Квантовая вероятность и квантовая статистика - Холево А.С.
Квантовая вероятность и квантовая статистика
Автор: Холево А.С.Издательство: ВИНИТИ
Год издания: 1991
Страницы: 132
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Скачать:
А. С.Холево
КВАНТОВАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА
(Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Фундам. направления.
ВИНИТИ, 1991. т.83. С. 3-132) Предметом обзора является вероятностная
структура квантовой теории. Математические исследования в этой области
начались в 30-e годы, но лишь за последние двадцать лет усилиями ряда
специалистов была, в основном, создана квантовая теория вероятностей,
опирающаяся на современный аппарат некоммутативного функционального
анализа и свободная от трудностей и противоречий первоначального подхода.
Основные понятия квантовой теории вероятностей рассматриваются в обзоре в
сопоставлении с классической вероятностной схемой. Подчеркиваются
принципиальные отличия, в основе которых лежат более сложные геометрия
выпуклого множества квантовых состояний и алгебраическая структура
пространства квантовых наблюдаемых. Эти отличия находят выражение в
корреляционных неравенствах, проливающих новый свет на проблему скрытых
параметров, а также в фундаментальных ограничениях на точность и
информативность измерений, составляющих предмет квантовой теории
статистических решений.
Центральные математические понятия - разложение единицы (положительная
операторно-значная мера) и вполне положительное отображение
- рассматриваются в естественной связи с приложениями. Основанная на
этих средствах обобщенная статистическая модель квантовой механики дает
ключ к ряду вопросов, не находящих удовлетворительного решения в рамках
стандартной формулировки. Это - проблема соответствия (канонической
сопряженности), марковская динамика открытых квантовых систем, проблема
воспроизводимости в теории квантового измерения, процессы непрерывного
измерения. Излагаются основы теории квантовых случайных процессов, в
частности, квантовое стохастическое исчисление, дающее эффективный метод
расширения динамических полугрупп и процессов непрерывного измерения.
Содержание
Предисловие
7
Введение
9
0.1. Конечномерные системы
9
0.2. Общие постулаты статистического описания
11
0.3. Классические и квантовые системы
12
0.4. Рандомизация в классической и квантовой статистике
14
0.5. Выпуклая геометрия разложений единицы и фундаментальные
15
пределы точности
0.6. Проблема соответствия
16
0.7. Повторные и непрерывные измерения
16
0.8. Необратимая динамика
18
0.9. Квантовые случайные процессы
18
Глава 1. Стандартная статистическая модель квантовой механики
19
§ 1. Основные понятия
19
1.1. Операторы в гильбертовом пространстве
19
1.2. Оператор плотности
21
1.3. Спектральная мера
22
1.4. Статистический постулат
22
1.5. Совместимые наблюдаемые
23
1.6. Простейший пример
25
§ 2. Симметрии, кинематика, динамика
27
2.1. Группы симметрии
27
2.2. Однопараметрические группы
28
2.3. Соотношения Г. Вейля
29
2.4. Гауссовские состояния
32
§ 3. Составные системы
33
3.1. Тензорное произведение гильбертовых пространств
33
3.2. Произведение квантовых состояний
34
3.3. Независимость и предельные теоремы
35
§ 4. Проблема скрытых параметров
37
4.1. Скрытые параметры и квантовая дополнительность
37
4.2. Скрытые параметры и квантовая целостность
39
4.3. Структура множества квантовых корреляций
42
Глава 2. Статистика квантовых измерений
43
§ 1. Обобщенные наблюдаемые
43
1.1. Разложения единицы
43
1.2. Обобщенная статистическая модель квантовой механики
45
1.3. Геометрия множества обобщенных наблюдаемых
