Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холево А.С. -> "Квантовые случайные процессы и открытые системы" -> 74

Квантовые случайные процессы и открытые системы - Холево А.С.

Холево А.С. Квантовые случайные процессы и открытые системы — Москва, 1984. — 220 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantoviesluchaynostiprocessiiotkritie1984.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 .. 78 >> Следующая

квантовой механики являются на самом деле несогласованными.
Пусть теперь в последующий момент времени t производится
второе наблюдение над системой I. Если явно не вводить второй
прибор, то можно написать формулу
Р {В\ е S, t\ Ац Е Т, /0|Г,Г") =
= Тг {?? (S, t) Fu (Г, to) UWtWuU*} (3.7)
Fi(T, to)--
oiHUQ Tj.1
lVHl1U*Fii (T)Ue~iHl11'° W'If} e


Процесс квантового измерения
207
где
для совместной вероятности наблюдения Аи^Т в момент tQ
и Si е S в момент t. Здесь Вi обозначает новую наблюдае-
мую, a Fi (S) - соответствующую т.з.м.; мы приняли здесь
В Л Л В '"'ч
во внимание, что F\{S, t) = exp(/#i7)Si (Г)ехр( - iFIxt) ком-
мутирует с Fu (Т, 10) даже при ( ф t0.
Соотношение (3.7) может быть записано в виде
P(S,e=S, /; Аие=Т, t0\WlWu) =
= Tr]{F?(S, t)f\ (Т, /0)ti}, (3.8)
ft(T, t0)wl = TTll{F?l(T, /0)г/#1#"г/+} =
= Tr11 {[Sn (T, t0j\4,UW'liWiW'liU*[F?i(T, g],/2} (3.9)
задает о. з. м. Отметим, что
Fi (Т, t0) = fi(T, t0)I. (ЗЛО)
Наконец, из (3.5) и (3.8) получаем формулу
Tr1 {pf (S, t)?f(T, /П)#Л
P B,eS, t\Al^T, t0; Г') = Ц-, M . j lS (3.11)
Tr'{/f(r, gr,} v '
для вероятности наблюдения BieS в момент t при условии, что в
момент t0 наблюдалось /li е Т.
Соотношение (3.11) показывает, что постулат v') фактически
можно рассматривать как следствие постулатов ii') и iv'),
примененных к составной системе I + II. И снова, для того чтобы
ft(T) имело вид (1.8), приходится наложить специальные и
нереалистичные предположения.
Наконец, заметим, что соотношения (3.6) и (3.9) дают явные
выражения для т. з. м. и о. з. м., отвечающих данной измерительной
процедуре, в терминах характеристик прибора, если определен
физический смысл формальной наблюдаемой Ап, отвечающей
Рц(Т). С другой стороны, если II макроскопическая система, то
выбор Fu (Т) должен быть очевиден на основании принципа
соответствия.
4. КВАНТОВЫЙ И КЛАССИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ¦)
Как уже отмечалось, различие между (1.9) и (1.10) отражает тот
факт, что всякое утверждение в квантовой механике должно
относиться к определенному эксперименту, выполняемому над
объектом, т. е. к показаниям определенного
') Изложение в этом и следующих разделах носит эвристический характер. -
Прим. перев.


208
Дж. М. Проспери
прибора. Невозможно придать однозначный смысл утверждению о
значениях какой-либо величины вне зависимости от используемого
для ее измерения прибора.
В противоположность этому в классической физике состояние
системы описывается в терминах набора переменных
2 = (2Ь z2, ...), (4.1)
которым в каждый момент времени приписываются определенные
значения, независимо от способа наблюдения. Переменные г
определяют состояние системы и обычно изменяются во времени
детерминистически согласно системе дифференциальных уравнений
dzj
-dT = fi(zi> 22. ¦¦¦)¦ (4.2)
Обычно подразумевается, что квантовое описание применимо к
малым системам, таким как частицы, атомы или молекулы, а
классическое описание-к макроскопическим телам. Однако, как
подчеркивал Бор, для интерпретации квантовой механики
существенно, что экспериментальные установки и результаты
экспериментов описываются в классических терминах; с другой стороны, макроскопические тела
состоят из частиц, атомов и молекул. Поэтому важной явля
ется проблема объяснения соотношения между этими двумя видами
описания.
В общих чертах решение этой проблемы может быть основано на
разнице масштабов, характерных для этих двух видов описания.
Методы квантовой статистической механики, примененные к
системам из очень большого числа элементарных составляющих,
должны, по крайней мере в принципе, привести к практически точно
определенным значениям так называемых макроскопических величин
и уравнениям вида (4.2) для этих величин. На самом деле в таких
терминах можно получить весьма удовлетворительное описание
измерения необратимого процесса, и мы отсылаем читателя к со-
ответствующей литературе [10].
Однако такое решение представляется недостаточным. В самом
деле, оно предполагает, что квантовая механика является
действительно фундаментальной теорией, а классическая физика -
аппроксимацией. Но если использование классического описания
макроскопического тела существенно для интерпретации самой
квантовой механики, то возможность классического описания
должна появляться на гораздо более фундаментальном уровне в
теории, претендующей на применимость как к малым, так и большим
телам.
Контраст между квантовым и классическим описаниями
становится не таким резким, если, следуя Людвигу [11], мы


Процесс квантового измерения
209
примем более общее понятие классического описания, заменив
детерминистические уравнения типа (4.2) на статистический закон
для допустимых траекторий z(t). Предположим тогда, что перед
моментом to большая система приготовляется определенным
образом или имеет предысторию, обозначаемую символом W.
Обозначим У пространство допустимых траекторий, 2-
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed