Квантовые случайные процессы и открытые системы - Холево А.С.
Скачать (прямая ссылка):
теории информации, теории управления, статистической теории
связи. Развитие технологии и совершенствования физического
эксперимента заставляют задуматься о фундаментальных
квантовомеханических ограничениях в процессах передачи
информации и управления. Для иллюстрации приведем лишь один
пример, где использование понятий и методов теории квантовых
случайных процессов кажется уместным.
В последнее время много внимания уделялось вопросу о
потенциальных возможностях различных схем детекторов
гравитационного излучения. Речь идет об обнаружении столь
слабых сигналов, что учет квантовых ограничений представляется
необходимым [13]. Предельно упрощенная модель детектора
представляет собой квантовый осциллятор (свободную массу),
взаимодействующий с окружением и поэтому подверженный
затуханию и испытывающий действие классического источника,
описывающего гравитационное излучение. В некотором
приближении модель описывается квантовым стохастическим
дифференциальным уравнением
dat - - (г'со -f ц/2) at di -f д/р dAt + Ф W dt, (7)
От переводчика
11
где at - амплитуда осциллятора, со 72= 0 - собственная частота, р
7^ О-коэффициент затухания, a At - компонента квантового
броуновского движения, отражающая влияние окружения. Скалярная
(комплексная) функция ср(/), представляющая классический
источник, полностью или частично неизвестна, н вопрос состоит в
нахождении принципиальных ограничений на возможности
оценивания сигнала ф(/) по измерениям квантового процесса {а<; 0 ^
t ^ Т). Уравнение (7) задает квантовый марковский случайный
процесс - некоммутативный аналог комплексного процесса
Орнштейна - Уленбека [14], а поставленный вопрос оказывается
конкретной задачей из области статистики квантовых случайных
процессов [15].
В этой связи возникает представляющий и независимый интерес
вопрос о последовательном кваитовомеханическом описании
измерений, длящихся непрерывно в течение некоторого промежутка
времени. В статье Проспери излагается оригинальный и весьма
общий формализм, позволяющий вычислять вероятностные
характеристики таких непрерывных измерений, и обнаруживающий
неожиданные связи с классическими безгранично-делимыми
процессами.
Представленные в данном сборнике направления получили
дальнейшее развитие в последующие годы. Особенно это касается
расширений динамических полугрупп, квантового стохастического
дифференциального исчисления и теории непрерывных измерений,
между которыми выявились глубокие связи [7]. Списки литературы
статей настоящего сборника дополнены ссылками иа свежие работы
по соответствующим темам.
,4. Холево
Литература
1. Боголюбов Н. Н., Крылов Н. М. Про р1вняння Фоккера - Планка, що
виводиться в теории пертурбацш методом, заснованим на спектраль- них
властивостях пертурбацшного гамшьтошана, Зап. каф. мат. физ. АН УССР, 4,
(1939), 5-80.
2. Haake F. Statistical treatment of open systems by generalized master equations,
Springer, 1973.
3. Quantum probability and applications to the quantum theory of irreversible
processes (eds L. Accardi, A. Frigerio, V. Gorini)), Led. Notes Math., 1055, (1984).
4. Gorini V., Frigerio A , Verri М., Kossakowski A., Sudarshan E. C. G. Properties of
quantum Markovian master equations, Repts. Math. Phys., 13, (1978), 149-173.
5. Davies E. B. Quantum theory of open systems, AP, London, 1976.
6. Lindblad G. Non-Markovian quantum stochastic processes and their entropy,
Commun. Math. Phys., 65, (1979), 281-294.
7. Quantum probability and applications II (eds. L. Accardi, W. von Wal- denfels),
Led. Notes Math., 1136 (1985).
12
От переводчика
8. Lindblad G. On generators of quantum dynamical semigroups, Commun. Math.
Phys., 48, (1976), 119-130.
9. Spohn H. Kinetic equations from Hamiltonian dynamics: Markovian limits, Rev.
Mod. Phys., 53, (1980), 569-615.
10. Evans D. E., Lewis J. T. Dilations of irreversible evolutions in algebraic quantum
theory, Commun. of DIAS, ser. A, N 24, (1977).
11. Meyer P. A. Fock space and probability theory, Preprint, 1985.
12. Gardiner G. W., Collett M. J. Input and output in damped quantum systems:
quantum stochastic differential equations and the master equations, Phys. Rev. A,
31, (1985), 3761-3774.
13. Braginski V. B., Vorontzov Y. I., Thorne K. S. Quantum nondemolition
measurment, Science, 209, (1980), 547-557.
14. Арато М., Колмогоров A. H., Синай Я. Г. Об оценке параметров комплексного
стационарного гауссовского марковского процесса, ДАН СССР, 146, (1962),
747-757.
15. Holevo A. S. Quantum estimation, in: Advances in Statistical Signal Processing:
Theory and Applications, JAI Press Inc., 1986.
КВАНТОВЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ "
Луиджи Аккарди Математический институт Миланского
университета, Милан,
Италия
Альберто Фриджерио Физический институт Миланского
университета,
Милан, Италия
Джон Т. Льюис Дублинский институт перспективных исследований,
Дублин, Ирландия
Резюме. Вводится класс некоммутативных случайных процессов, определяемых
