Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холево А.С. -> "Квантовые случайные процессы и открытые системы" -> 2

Квантовые случайные процессы и открытые системы - Холево А.С.

Холево А.С. Квантовые случайные процессы и открытые системы — Москва, 1984. — 220 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantoviesluchaynostiprocessiiotkritie1984.pdf
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 78 >> Следующая

оказался уже сам вопрос о правильном определении понятия
квантового случайного процесса - ведь квантовый аналог ко-
нечномерных распределений должен каким-то образом отражать
зависимость от порядка измерений.
В предлагаемом вниманию читателей сборнике дается
представление о той стадии развития теории, когда основные
объекты ее изучения уже обрели определенные очертания, хотя
многие задачи еще ждут своего решения. Основу сборника составили
материалы конференции "Квантовая вероятность и ее приложения в
квантовой теории необратимых процессов", [3], состоявшейся вблизи
г. Рима (Villa Mondra- gone, Italy, 6-11 сентября 1982 г.).
На начальном этапе детально изучалось марковское приближение
динамики открытой системы в пределе слабого и сингулярного
взаимодействия (см. обзор [4] и книгу Дэвиса [5]). Одиако общая
картина становится яснее, если придерживаться логической, а ие
хронологической последовательности. Поэтому мы начнем с вопроса
об общем определении квантового случайного процесса, который
был изучен позднее. Рассмотрим динамическую систему, которая
описывается С*- пли К'*-алгеброй наблюдаемых зФ, группой
автоморфизмов {а<} и состоянием р. Пусть зФ0азФ- алгебра,
которая задает интересующую нас окрытую подсистему. Таким обра-
зом, {at} описывает динамику полной системы зФ, включающей
окружение системы зФа. Введем корреляционные ядра
Wtx tn(Xl Хп\ Y У") =
- Р (/,, №)* .../,,(Хпу ип (Уп) ... jh (Y,)), (1)


От переводчика
7
где и = щ l*s^0, Для всевозможных tlt Хи ...
Уь Yn<=s&0. Набор таких величин удовлетворяет ряду
специальных свойств. В открывающей сборник статье Аккарди,
Фриджерио, Льюиса (которая имеет дело с несколько более общей
ситуацией, позволяющей охватить классические процессы в смысле
Колмогорова - Дуба) набор всевозможных корреляционных ядер,
удовлетворяющих этим свойствам, положен в основу конструкции
квантового случайного процесса. Доказан некоммутативный аналог
теоремы А. Н. Колмогорова, утверждающий о возможности рекон-
струкции исходной алгебраической структуры по набору всех
корреляционных ядер.
Таким образом, роль конечномерных распределений в этой
конструкции играют корреляционные ядра (1) для всевозможных tь
in- Как подчеркивают авторы статьи, стати
стическую интерпретацию через результаты измерений, по-
следовательно проводимых над открытой системой зФо, имеют лишь
хронологически упорядоченные ядра с t\ < ... < tn. Если положить в
основу только эти ядра, то возникает другое определение квантового
случайного процесса, предложенное впервые Линдбладом [6]; при
этом исходная алгебраическая структура не восстанавливается, а
теорема реконструкции приводит к более сложному объекту,
который, по-видимому, не имеет простого динамического описания.
Приведем элементарный пример, показывающий, насколько
неоднозначно хронологически упорядоченные ядра определяют
алгебраическую структуру процесса. Пусть {Ад t - 0, ±1, ...} -
последовательность Бернулли независимых случайных величин,
принимающих значения ±1 с вероятностью '/г, а {Уд t = 0, ±1, ...} -
последовательность антикоммутирующих переменных, YtYs + YsYt =
8ts, с квазисвободным (фоковским) состоянием р^, имеющим
корреляционную функцию PF(YIYS) = 8ts- Тогда процессы {Xt} и {Yt}
имеют одинаковые хронологически упорядоченные корреляционные
ядра, хотя их алгебраические свойства, можно сказать,
противоположны. С другой стороны, принятие всей совокупности
корреляционных ядер является обоснованным, если, как это обычно
бывает, a priori заданы коммутационные соотношения, т. е. тип
статистики системы. Все работы данного сборника, по существу,
имеют дело с квантовыми случайными процессами в смысле Аккарди
- Фриджерио - Льюиса (АФЛ). Следует при этом заметить, что
конструкция Линдблада представляет интерес для изучения общих
статистических свойств квантовой эволюции, таких как эргодич-
ность, хаотичность и т. п. {7]. Некоторые свойства перемешивания
рассмотрены в статье Шрёдера, который отправляется


8
От переводчика
от понятия некоммутативной /(-системы, весьма близкого к
квантовому случайному процессу в смысле АФЛ.
В статье Льюиса и Маассена содержится конструкция квантового
уравнения Ланжевена, порождающего квантовый случайный процесс,
и с ее помощью исследуется вопрос об установлении равновесия для
некоторой нетривиальной модели. Рассмотренный в этой работе
процесс Форда - Каца - Мазура интересен тем, что он является
одним из немногих явно исследованных немарковских процессов.
Все остальные работы сборника посвящены пока что наиболее
изученному классу марковских процессов. По существу, настоящая
формулировка марковского свойства оказывается возможной лишь в
рамках того или иного понятия случайного процесса. Пусть в
определении АФЛ s?t\ и s?\t подалгебры "прошлого" и "будущего",
порожденные алгебрами s?s = js{s&о) соответственно при s ^ / и s ^ t.
Предположим, что существуют условные ожидания на М-р,
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed