Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холево А.С. -> "Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории" -> 75

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории - Холево А.С.

Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории — М.: Наука, 1980. — 324 c.
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnieistatisticheskiemetodi1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 103 >> Следующая

достигает минимума в крайней точке, вытекает из теоремы 7.1 работы [118].
§ 3. Математическая статистика (см., например, Крамер [53], Фергюсон
[98]) является естественной базой для статистической теории измерений в
классических системах. Если неизвестный параметр 0 принимает конечное
число значений, то говорят о "различении гипотез"; если же 0 непрерывен -
об "оценивании".
На возможность и плодотворность перенесения идей математической
статистики в теорию квантового измерения указал Хелстром в работе [106],
посвященной задаче различения двух квантовых состояний. Холево [113],
[114] ввел общие разложения единицы как некоммутативный аналог
рандомизированных статистических процедур. Подробное изложение
результатов квантовой теории различения гипотез и оценивания на
теоретико-физическом уровне содержится в книге Хелстрома [109].
Рассмотрение общей байесовской задачи, с исследованием возникающих здесь
проблем интегрирования, провел Холево [118], [122]. Квантовый аналог
метода максимального правдоподобия введен в работах [116], [118]. Связь с
классическим методом максимального правдоподобия подробно рассматривается
в [122].
§ 4. Задача оценивания чистого состояния рассматривалась Хел-стромом
[108], [109], который показал, что (4.4) является измерением
максимального правдоподобия. Результаты этого параграфа принадлежат
автору.
§ 5. Измерения параметров ориентации были рассмотрены в работе Холево
[125]. Векторы [|/; п)} являются "когерентными векторами" для
представления группы вращений, рассмотренными Пере-ломовым [78], [79],
который ввел "когерентные состояния" для произвольных непрерывных групп.
Формулы для матричных элементов представления группы вращений выводятся в
книгах Вигнера [26] и Гельфанда, Минлоса, Шапиро [32].
§§6 - 10. Измерения угла поворота рассматривал Хелстром [108J, [109],
доказавший оптимальность измерения (6.4) по критерию
КОММЕНТАРИИ
227
максимального правдоподобия и для функции отклонения 4 sin2 .
Теоремд 6.1 и предложение 7.1 получены автором [125]. Операторы С, S, Е+
были введены Каррутерсом и Нието [45], которые получили таКже соотношения
неопределенностей для С и S.
§11.0 непрерывных суммах гильбертовых пространств см., например, Гельфанд
и Виленкин [31]. Материал этого параграфа взят из работы Холево [124],
где рассмотрены также измерения координат трехмерной нерелятивистской
частицы и фотона. Исследования Ньютона и Вигнера [76] (см. также Вайтман
[18], Варадарайан [23]) показывают, что релятивистские квантовые объекты
с нулевой массой (фотон) "нелокализуемы" в том смысле, что на
координатном пространстве не существует системы импримитивности, т. е.
ортогонального разложения единицы, удовлетворяющего подходящему условию
ковариантности. Этот вывод плохо согласуется с экспериментальными
доказательствами локализуемости фотонов. Вопрос был рассмотрен далее
Яухом и Пироном [135], которые указали на две возможности теоретического
описания локализуемости фотонов. Первая из них, которой отдают
предпочтение Яух и Пирон, использует неаддитивную проекторно-значную
"меру"; см. Амрейн [2]. Вторая возможность, использующая ковариантное
неортогональное разложение единицы, была рассмотрена в работе автора
[124], где было также получено строгое соотношение неопределенностей для
координат фотона.
Глава V
ГАУССОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ
§ 1. Квазиклассические состояния
квантового осциллятора
Рассмотрим квантовый объект с одной степенью свободы, например осциллятор
с каноническими наблюдаемыми q = Q и р = НР. Основное состояние | 0) (0
является состоянием минимальной неопределенности, в котором Q и Р имеют
нулевые средние значения. Состояние
IР, Q)(Q, Р| = ^й7н0)(0|^ (1.1)
(где для сокращения обозначений положено [ Р, Q) =
______ й \
= Р, Q; 2^)> (r) -частота осциллятора) можно рассматривать как результат
внешнего воздействия на основное состояние, "смещающего" средние значения
канонических наблюдаемых, но не изменяющего их неопределенностей.
Предположим теперь, что это воздействие носит случайный характер, т. е.
параметры воздействия Р и Q являются случайными величинами с некоторым
распределением \i(dPdQ). Тогда с точки зрения экспериментатора, которому
доступны наблюдения только над данным квантовым объектом, но не над
источником воздействия, определяющим значения Р, Q в индивидуальном
эксперименте, состояние квантового объекта описывается оператором
плотности
S = $|P, Q)(Q, P\ii(dPdQ), (1.2)
представляющим собой усреднение операторов плотности
(1.1), соответствующих индивидуальным значениям случайных величин Р, Q,
по их распределению вероятностей. При этом среднее значение любого
измерения М
" 1) КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ ОСЦИЛЛЯТОРА 229
получается усреднением по распределению р (dP dQ) средних значений
Ер^{М}, отвечающих состояниям (1.1):
Es{M}^EF^{M}ii(dPdQ).
В частности, средние значения канонических наблюдаемых в этом состоянии
равны средним значениям классического распределения n(dPdQ),
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed