Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории - Холево А.С.
Скачать (прямая ссылка):
детерминированного описания. Однако по мере проникновения
экспериментальной физики в область явлений микромира становилась все
более ясной неприменимость в этой области детерминированного описания,
заимствованного из классической механики, и необходимость привлечения
статистических концепций. Характерный пример ситуации, в которой
приходится существенно учитывать разброс результатов измерения, дают
эксперименты по рассеянию частиц. В подобных экспериментах невозможно
точно предсказать, в каком направлении рассеется данная частица,- можно
лишь говорить о вероятности рассеяния в том или ином направлении. Можно
было бы при-
СОСТОЯНИЯ и ИЗМЕРЕНИЯ
11
вести целый ряд других примеров, однако заинтересованный читатель легко
найдет их в курсах квантовой физики. В настоящее время необходимость
статистического описания микромира можно считать общепризнанной.
Говоря о возможности статистического описания, мы подразумеваем, что
рассматриваемое явление удовлетворяет следующему фундаментальному
требованию, включающему в себя условие воспроизводимости, которое для
удобства ссылок мы будем называть статистическим постулатом: всякий
эксперимент допускает в принципе неограниченное число повторений;
индивидуальные результаты в последовательности одинаковых, независимых
экспериментов могут быть различны, однако появление того или иного
результата в достаточно длинной последовательности характеризуется
определенной частотой (устойчивость частот). Тогда,абстрагируясь от
практической невозможности произвести неограниченную последовательность
одинаковых экспериментов, можно принять, что результаты эксперимента
допускают теоретическое описание в виде вероятностей тех или иных
исходов. Точнее говоря, следует различать понятия индивидуального
эксперимента, результатом которого являются конкретные данные, и
эксперимента как совокупности всевозможных индивидуальных реализаций.
Понимая эксперимент именно в этом смысле, естественно считать его
конечным результатом распределение вероятностей. При этом
детерминированная зависимость результатов эксперимента от входных данных
уступает место статистической: функцией входных данных является
распределение вероятностей результатов измерения.
Примером эксперимента как совокупности индивидуальных реализаций являются
распространенные в физике наблюдения над пучками идентичных, независимых
частиц. Предположим, что для регистрации частиц, рассеянных на некотором
препятствии,используется экран-детектор, попадание в который
индивидуальной частицы вызывает, например, почернение фотоэмульсии. Тогда
в результате экспозиции достаточно интенсивного пучка частиц на экране
образуется некоторое распределение темных и светлых пятен, которое по
существу дает пред-
12
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [ГЛ. I
ставление о плотности распределения вероятностей попадания индивидуальной
частицы. Хорошо известные из оптики дифракционные картины, образующиеся
при рассеянии естественного света (который есть не что иное, как
хаотический поток огромного числа фотонов), дают визуальное представление
плотности распределения вероятностей для индивидуального фотона.
Разумеется, статистическое описание не является прерогативой явлений
микромира. При исследовании физических объектов, состоящих из огромного
числа частиц, таких как газы, жидкости или кристаллы, экспериментатор
имеет возможность варьировать по своему произволу лишь весьма
ограниченное число входных данных - таких как объем, давление,
температура. Огромное количество переменных, характеризующих подробности
поведения составных частей системы, остается вне контроля исследователя;
их неконтролируемые изменения могут оказывать влияние на индивидуальные
результаты измерений, вызывая флуктуации, учет которых имеет существенное
значение для понимания механизма явлений, происходящих в таких больших
системах. Статистика наблюдений играет важнейшую роль в вопросах передачи
информации, где флуктуации параметров физического носителя информации
являются источником разного рода "шумов", искажающих сообщение.
Подобная ситуация может иметь место и в биологических исследованиях.
Например, проводя апробацию какого-либо метода лечения, исследователь
располагает лишь ограниченным набором "входных данных", характеризующих
его пациентов (возраст, пол, группа крови и т. п.). Однако эффект лечения
в каждом индивидуальном случае будет определяться, вообще говоря, не
только этими "интегральными" параметрами, но и целым рядом других,
неучтенных либо не поддающихся учету внутренних факторов. Таким образом,
эффект лечения, или, на нашем языке, "результат измерения", не является,
вообще говоря, однозначной функцией известных данных пациента; в таких
случаях статистический подход бывает весьма уместным и плодотворным.
На этих двух примерах мы видели, что источником случайного разброса в
результатах измерения может
СОСТОЯНИЯ и ИЗМЕРЕНИЯ
13
быть неопределенность значений некоторых "скрытых переменных",
