Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холево А.С. -> "Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории" -> 5

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории - Холево А.С.

Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории — М.: Наука, 1980. — 324 c.
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnieistatisticheskiemetodi1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 103 >> Следующая

"открытых" систем, в математической теории которых за последнее время
достигнут определенный прогресс. Краткий обзор современного состояния
этих и других вопросов, имеющих непосредственное отношение к излагаемому
материалу, читатель найдет в комментариях.
Желание совместить строгость рассуждений с доступностью заставило автора
отказаться от наиболее общего и, быть может, математически наиболее
"экономного" способа изложения. Было сочтено возможным не углубляться в
вопросы, связанные с измеримостью и
ВВЕДЕНИЕ
интегрированием; подробное и общее рассмотрение этих вопросов
интересующийся читатель найдет в других работах, на которые даются ссылки
в комментариях. Необходимым для понимания всего материала является
владение основными понятиями теории вероятностей, а для глав IV и VI - и
математической статистики.
Наиболее элементарной в техническом отношении является глава I,
использующая лишь аппарат линейной алгебры. В главе II дается
неформальный обзор сведений из теории операторов, причем теоремы, как
правило, не доказываются, а сопровождаются пояснениями и примерами.
Материал, необходимый для физических приложений в гл. III, излагается в
§§ 1-6 гл. II; читателю, знакомому с функциональным анализом, будет
достаточно бегло их просмотреть. С другой стороны, читатель, знающий
квантовую механику, может опустить в гл. III подробное математическое
рассмотрение таких вопросов, как гармонический осциллятор, угловой
момент, спин, включенное для замкнутости изложения, и сосредоточиться на
менее известных ему вещах.
В книге активно используется символика Дирака, но для обозначения
скалярного произведения употребляются не угловые, а круглые скобки, как
это принято в математической литературе. Угловые скобки, ассоциирующиеся
с символом усреднения в статистической физике, обозначают другое
скалярное произведение, задающее корреляционную функцию двух наблюдаемых.
Для квантового состояния (оператора плотности) используется символ S (а
не р), родственный символу Р для классического состояния (распределения
вероятностей). В остальном обозначения стандартны. Внутри каждой главы
принята двойная нумерация формул; ссылка на параграф или формулу из
другой главы содержит дополнительно номер этой главы.
Автор благодарен Д. П. Желобенко и Ю. М. Широкову, которые прочли
рукопись книги и сделали ряд полезных замечаний.
Глава 1
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
§ 1. Состояния и измерения
В основе теоретической модели реального явления или объекта лежат в
конечном счете данные опыта; совокупность всевозможных экспериментов
вместе с полным описанием их результатов образует "остов" всякой
теоретической модели. Рассмотрим схематизированное
Рис. 1.
описание произвольного эксперимента и проследим, как отсюда возникают
основные элементы теоретической модели.
Во всяком эксперименте можно выделить две основные стадии. В первой
стадии, стадии приготовления, фиксируется определенная экспериментальная
ситуация, т. е. устанавливаются исходные условия, задаются "входные
данные" эксперимента. В следующей стадии измерения определенным образом
"приготовленный" объект воздействует на тот или иной измерительный
прибор, результатом чего в каждом индивиду альном эксперименте являются
те или иные "выходные данные" (рис. 1).
Важнейшим условием, которому должен удовлетворять всякий научный
эксперимент, является условие воспроизводимости, возможности
неограниченного по-
10
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
[ГЛ. I
вторения данного измерения в данной экспериментальной ситуации.
Рассмотрим последовательность одинаковых и независимых повторений
некоторого эксперимента. Результаты подобных индивидуальных
экспериментов, как правило, не будут строго одинаковы. Практически всегда
получаемые результаты подвержены случайному разбросу, амплитуда которого
варьируется в зависимости от характера эксперимента и природы
исследуемого объекта. Наличие ошибок измерения является объективным
фактом, мимо которого не может пройти ни одна разумная теория
эксперимента.
Существуют, однако, обширные классы явлений, для которых разброс
экспериментальных результатов оказывается настолько несущественным, что
его вообще можно не принимать в расчет. Это относится, например, к
механическому поведению макроскопических объектов или к процессам,
протекающим в электрических цепях. Соответствующие теории--классическая
механика и теория электрических цепей - исходят из предпосылки, что
возможно сколь угодно точное, в идеале - абсолютно точное измерение
параметров, характеризующих поведение объекта. В таких случаях говорят,
что объект допускает детерминированное описание. Подчеркнем, что
детерминированное описание обычно является лишь некоторым приближением к
реальности, справедливым лишь постольку, поскольку оно согласуется с
данными опыта.
Плодотворность детерминистических представлений в классической
теоретической физике 18-19 вв. породила иллюзию универсальности
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed