Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холево А.С. -> "Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории" -> 4

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории - Холево А.С.

Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории — М.: Наука, 1980. — 324 c.
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostnieistatisticheskiemetodi1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 103 >> Следующая

"когерентных состояний", играющие все большую роль в теоретической физике
и приложениях. Новая концепция измерения является стержнем всего
дальнейшего изложения.
Цель первой главы состоит также в том, чтобы привлечь внимание к общему
понятию статистической модели, которое может оказаться полезным и за
пределами квантовой теории. Благодаря ему получает новое освещение
проблема скрытых переменных *) (во всяком случае, тот ее аспект, который
поддается математическому анализу).
Во второй главе вводится аппарат квантовой механики- элементы теории
операторов в гильбертовом пространстве. Наряду с изложением традиционного
материала (ядерные операторы,спектральная теория) много внимания уделено
неортогональным разложениям единицы. Новым моментом здесь также является
введение пространств^2, связанных с квантовым состоянием и играющих ту же
роль, что гильбертовы пространства случайных величин с конечным вторым
моментом в теории вероятностей. В этих пространствах получают про-
*) Мы предпочитаем говорить о "скрытых переменных", а не о "скрытых
параметрах", чтобы избежать ненужных ассоциаций с параметрами в
статистической теории оценивания. Такой перевод английского термина
"hidden variables" представляется также более точным.
в
ВВЕДЕНИЕ
стое и естественное обоснование некоторые действия над неограниченными
операторами.
Фундаментальную роль в квантовой теории играет понятие симметрии. В главе
III на простейших квантовых моделях показано, каким образом свойства
симметрии позволяют установить связь между физическими параметрами и
вполне определенными разложениями единицы в гильбертовом пространстве. В
частности, строятся разложения единицы, канонически отвечающие таким
величинам, как угол поворота, фаза гармонического осциллятора, время
достижения, а также паре величин координата - скорость. Измерения этих
величин не имели определенного статута в квантовой механике, поскольку
самосопряженных операторов (ортогональных разложений единицы) с
необходимыми свойствами симметрии вообще не существует.
Квантовомеханическая природа объекта находит выражение в принципиальных
ограничениях на возможности производимых над ним измерений. Прогресс
физического эксперимента заставляет задуматься о необходимости
правильного учета квантовомеханических ограничений на точность измерений.
Важным типом таких ограничений являются известные соотношения
неопределенностей для пар канонически сопряженных величин. Однако, если
рассматривать соотношение неопределенностей не как априорный физический
принцип, дающий порядковую оценку, а как строгое неравенство, являющееся
математическим следствием основных положений квантовой теории, то
ситуация оказывается простой только в случае канонической пары
"координата - импульс". В главе IV строго устанавливаются соотношения
неопределенностей "угол - угловой момент", "фаза - число квантов" и
другие неравенства. Они оказываются тесно связанными с квантовым аналогом
теоремы Ханта-Стейна, известной в математической статистике.
Высокая точность характерна, в частности, для измерений в квантовой
оптике. Примером ситуации, в которой может оказаться необходимым учет
квантовых ограничений, является передача сигнала по оптическому каналу
связи, в котором уровень "квантового шума" сравним с уровнем
классического теплового шума или превосходит его. Здесь возникают те же
задачи, что и в
ВВЕДЕНИЕ
7
обычной статистической теории связи, однако они уже не могут быть решены
и даже правильно поставлены в рамках математической статистики в силу
квантовомеханической природы носителя информации.
Глава V посвящена так называемым гауссовским состояниям, которые, в
частности, возникают при описании оптического сигнала на фоне "квантового
шума". Изложение построено так, чтобы проследить и в максимальной мере
использовать замечательную аналогию с гауссовскими распределениями теории
вероятностен. Важную роль здесь играет понятие квантовой
характеристической функции. В главе VI рассматривается задача измерения
среднего значения гауссовского состояния, которую можно интерпретировать
как выделение сигнала из аддитивного квантового гауссовского шума. Дается
вывод общих неравенств, подобных неравенству Рао - Крамера в
математической статистике. С их помощью удается охарактеризовать наиболее
точное измерение среднего значения.
Настоящая книга, конечно, не может и не ставит цель заменить стандартное
руководство по квантовой механике; целый ряд важнейших вопросов,
составляющих основное содержание таких курсов, в ней рассматривается
фрагментарно, либо вообще не затрагивается (например, теория возмущений).
Автор не стремился также охватить все, что относится к квантовым
измерениям. Освещены только те вопросы, которые касаются статистики
результатов измерения и не требуют рассмотрения изменения квантового
состояния после измерений; в частности, отсутствует обсуждение
последовательных измерений, квантовых случайных процессов и динамики
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed