Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
Третий принцип, эйнштейновский принцип эквивалентности (ЭПЭ), также
играет важную роль в понимании основ гравитационной теории. Этот принцип
гласит: 1) справедливы СПЭ и принцип УГКС и 2) результат любого
негравитационного эксперимента, проведенного в локальной, свободно
падающей системе отсчета, не зависит от того, где и когда во Вселенной
этот эксперимент проводился, и не зависит от скорости системы отсчета
(обсуждение этого принципа см. в работе [14]). От ЭПЭ всегоодин шаг до
постулатов метрической теории гравитации: 1) пространство-время обладает
метрикой 2) мировые линии пробных тел являются геодезическими этой
метрики-, 3) удовлетворяется ЭПЭ\ при этом все негравитационные законы в
любой свободно падающей системе отсчета сводятся к законам специальной
теории относительности. Таким образом, ЭПЭ указывает на принципиальное
различие между метрическими теориями гравитации и неметрическими
теориями, в которых не выполнен один или несколько метрических
постулатов.
Предположение Шиффа состоит в утверждении, что любая теория гравитации,
допускаемая фундаментальными критериями жизнеспособности (п. 2.2), с
необходимостью удовлетворяет ЭПЭ. В таком виде предположение Шиффа
является видоизменением для классического случая ранее высказанного им в
1960 г. квантовомеханического предположения [59]. Его интерес к этому
предположению вновь вспыхнул в ноябре 1970 г. в ожесточенном споре с
Кипом Торном на конференции по экспериментальной гравитации, проходившей
в Калифорнийском технологическом институте. К несчастью, его
22
К. М. Уилл
преждевременная кончина в январе 1971 г. прервала возобновленную им
деятельность в этом направлении.
Если предположение Шиффа правильно, то эксперименты Этвеша и эксперименты
по измерению гравитационного красного смещения можно считать
непосредственным эмпирическим фундаментом для ЭПЭ и, следовательно, для
трактовки гравитации как геометрического явления, связанного с
искривленностью пространства-времени. Вот почему в последнее время так
много усилий направлено на «доказательство» предположения Шиффа в рамках
особых математических систем, которые охватывают как метрические, так и
неметрические теории гравитации, оставаясь при этом достаточно простыми,
чтобы позволить проводить конкретные вычисления.
2.5. МЕТРИЧЕСКИЕ И НЕМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ; СИСТЕМА ТИ ер
Первая успешная попытка доказательства предположения Шиффа была
предпринята Лайтманом и Ли [60]. Они разработали систему, названную
77/ер-формализмом, которая охватывает все метрические теории гравитации и
многие неметрические теории (табл. 3). В рамках этой системы удается
рассмотреть поведение заряженных частиц (речь идет только об
электромагнитных взаимодействиях) во внешнем статическом сферически-
симметричном (ССС) гравитационном поле, которое характеризуется
потенциалом U. Движение заряженных частиц описывается двумя произвольными
функциями потенциала Т(U) и H(U), а поведение электромагнитного поля во
внешнем потенциале (уравнения Максвелла, видоизмененные с учетом
гравитации)—двумя функциями потенциала e,(U) и р(?/). Вид функций Т, Н, е
и р в разных теориях различен, но в любой метрической теории для всех U
выполняется следующее соотношение:
е = р = (Я/Г)-/.. (3)
И наоборот, в любой теории из класса теорий, удовлетворяющих соотношению
(3), уравнения электромагнитного поля можно привести к «метрическому»
виду. Затем Лайтман и Ли [60] рассчитали в явном виде ускорение падения
«пробного» тела, состоящего из взаимодействующих заряженных частиц, и
обнаружили, что ускорение падения не зависит от структуры тела (СПЭ) в
том и только том случае, если выполняется соотношение (3). Другими
словами, СПЭ => ЭПЭ (т. е. из СПЭ следует ЭПЭ), и предположение Шиффа тем
самым проверено, по крайней мере в рамках ограничений, присущих данному
формализму (по поводу обратного утверждения ЭПЭ ^СПЭ см. работу [61 ]).
Уилл [ 15] из ТН ер-формализма получил модифицированное с учетом
гравитации уравнение Дирака, определил гравитационное красное смещение,
испытываемое различными атомными часами, и установил, что красное
смещение не зави-
/. Теория гравитации и вксперимент
23
Таблица 3
77/ец-формализм [60]
Д. Лагранжиан для частиц с массой т0а и зарядом еа:
L = 2 J [- т»а (Т — + еа\ (*„) dt +
а
+ (8л)-1 ^ [еЕ’Чц-’В2] Pxdt
Б. Гравитационное поле: U (х) = М/r, где М — постоянная, г—расстояние до
источника в декартовых координатах
В. Произвольные функции: Т (U), Н (U), е (U), ц (t/); ЭПЭ удовлетворяется
в том и только том случае, если е = р = (Я/Г) /г для любых U; вдали от
источника поля функции принимают значения Т„, #«,, «<*,, ц«,,
определяемые современными космологическими граничными условиями;
отнормировав координаты и заряды так, чтобы в настоящее время Г., = #«, =
е„ = 1, из экспе-
Гимента Хьюза—Дривера имеем ограничение на даваемое неравенством
е.Ц»7’00/Я00-1 | < 10-13
Г. Разложение в случае слабого поля и неметрические параметры (в
