Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
мультипольности, т. е. монопольность, дипольность, квадрупольность и т.
д. гравитационного излучения, испущенного данными источниками (п. 4.3).
Для использования поляризации и скорости в качестве проверок требуется
регулярное детектирование гравитационного излучения — перспектива, по-
видимому, почти неосуществимая. С другой стороны, мультипольность
гравитационных волн можно исследовать, анализируя обратное влияние
гравитационного излучения на источник (реакцию излучения) для различных
мультиполей. Примером может служить изменение периода орбит в системе
двух тел, вызванное изменением энергии системы в результате испускания
гравитационного излучения. Такая проверка, по-видимому, уже возможна в
случае двойного пульсара PSR 1913+16 (см. пп. 5.2, а и 5.2, б).
4.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
Общая теория относительности предсказывает для слабого гравитационного
излучения два независимых состояния поляризации: моды «+» и «х» на языке
МТУ (§ 35.6) или состояния спиральности +2 и —2 на языке квантовой теории
поля. Однако общая теория относительности является, вероятно,
единственной теорией, делающей такое предсказание: любая другая из
известных жизнеспособных метрических теорий гравитации предсказывает для
типичной гравитационной волны более чем две поляризации. Действительно, в
самом общем случае слабой гравитационной волны теория может предсказать
шесть составляющих мод поляризации, выражаемых через шесть
«электрических» компонент тензора Римана Romj, которые определяют
вынуждающие силы, действующие на детектор [173, 174].
*) С обзором предсказаний интенсивности различных астрофизических
источников гравитационного излучения читатель может познакомиться в
статье Торна [253].— Прим. ред.
I. Теория гравитации и эксперимент
51
В случае слабой плоской гравитационной волны, распространяющейся по оси
z, амплитуды шести мод поляризации можно записать в виде двух
действительных функций Чг2(ы), Ф22(и) и двух комплексных функций W3(u) и
?4(ы) от запаздывающего времени и— —t—z (обозначения, принятые в
формализме Ньюмена — Пенро-уза). Эти функции даются соотношениями
^2 = RzOZOt ^8 = ~2 ( Rxozo Ч* iRyOZo)>
^4 = RyOyO ^JCOJCO ~\~2tRx0y0t ^22 = (Rx0X0 Ч” RyOyo)-
На рис. 3 показано действие каждой из мод на сферу из пробных тел; Y4
иФ22 являются чисто поперечными, ?2 — чисто продольным,
Рис. 3. Шесть мод поляризации слабой, плоской, нулевой гравитационной
волны, допустимые в любой теории гравитации.
Показаны смещения, вызываемые каждой модой на сфере, состоящей из пробных
частиц. Волна распространяется в направлении оси +ги зависит от времени
как cos cot. Сплошной линией показана картина в момент <i)t=0, а
пунктирной линией — в момент соЫл. В плоскости, перпендикулярной рисунку,
смещения отсутствуют.
52
К- М. Уилл
а — смесь поперечного и продольного полей. Общая теория относительности
допускает только две Ч^-моды, тогда как скалярнотензорные теории
допускают моды Ч^ и Ф22. Теории можно классифицировать в соответствии с
числом и типом мод, которые эти теории допускают для типичной волны.
Например, в наиболее общем классе, II,, 'Тгт'^О, могут присутствовать все
шесть мод; в классе III, хРа==0, Чгэ^=0 и могут присутствовать пять мод.
В этих двух классах амплитуды ненулевых мод зависят от наблюдателя, т. е.
они не инвариантны относительно преобразований Лоренца, оставляющих
неизменным волновой вектор [«малая группа» Е (2)]. В классе N3 'Р2=Чг„=0,
и присутствуют три моды (?„ Ф22); в Af24f2=4f3= =Ф22=0, и присутствует
две моды (?4); в 0г Ч'г=У3==Ч',^=0, и присутствует всего одна мода (Ф22).
В этих трех классах амплитуда имеющихся мод инвариантна относительно
«малой группы»; только в классах (А/г, N3, 04) возможно описывать волны с
помощью состояний с определенной спиральностью (±2 для Ч',, 0 для Ф22). В
табл. 8 показано, к каким классам относятся жизнеспособные на сегодняшний
день теории гравитации, обсуждавшиеся в п. 3.2.
Поскольку в самом общем случае волна определяется шестью электрическими
компонентами тензора Римана, то соответствующим образом спроектированный
гравитационно-волновой детектор может однозначно определять шесть
амплитуд (см. рис. 3) и тем самым класс волны, если только известно
направление, в котором находится источник. Направление должно
определяться либо с помощью гравитационно-волновой интерферометрии, либо
благодаря связи гравитационной волны с оптическим явлением, таким,
например, как Сверхновая, либо с помощью какого-нибудь другого метода.
Если направление неизвестно, то можно сузить возможный класс волны, но
нельзя определить ее класс однозначно (наблюдаемые: 6 вынуждающих сил;
неизвестны: 6 амплитуд и 2 направляющих косинуса). Подробная стратегия
определения или сужения класса волн разобрана в работе [174]. Если
предположить a priori, что класс волны — это N3, Nз или 0! (волны с
определенной спиральностью), то с помощью одного подходящего детектора
можно одновременно определить и класс волны, и ее направление [175, 176].
