Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
фундаментальными физическими принципами [92].
в. Составные гравитоны
Не существует никакой перенормируемой теории 3—3-резо-нансного поля, но
это никого не беспокоит: 3—3-резонанс считается трехкварковым связанным
состоянием, возникающим в перенормируемой теории сильного взаимодействия,
известной как квантовая хромодинамика. Аналогичным образом гравитон может
быть составной частицей нулевой массы и спина два, который возникает в
некоторой перенормируемой квантовой теории поля.
Если гравитон есть просто связанное состояние, то почему он должен
описываться теорией, которая является столь изысканно геометрической, как
общая теория относительности? Возможный ответ может быть найден в рамках
специальной теории относительности и квантовой механики в плоском
пространстве. Очень трудно включить безмассовые частицы спина два в
лоренц-инвариантную квантовую теорию дальнодействующих сил; необходимо
связать такую частицу с сохраняющимся тензором энергии-импульса, который
включает сами гравитоны. Фактически было показано [93] *), что
безмассовые частицы спина два должны описываться эффективной полевой
теорией, удовлетворяющей принципу эквивалентности. В той степени, в
которой мы интересуемся только проявления-
1) Программа выведения классической общей теории относительности из
квантовой механики и специальной теории относительности была завершена в
работе [94]. Я слышал, что подобные идеи развивались Р. Фейнманом в
неопубликованных лекциях в Калифорнийском технологическом институте.
VIII. Ультрафиолетовые расходимости
415
ми гравитации на больших расстояниях, единственная такая теория — это
общая теория относительности *).
Разъясняющий пример таких эффективных полевых теорий дается теорией
мягких пионов, известной как киральная динамика 2). В пределе стремящихся
к нулю масс и- и d-кварков из квантовой хромодинамики следует, что
сильные взаимодействия обладают глобальной симметрией, киральной SU
(2)®Sfy (2). Эта симметрия спонтанно нарушается, давая безмассовый бозон
Голдстоуна — пион. Даже если пион состоит из пары кварк — антикварк, его
взаимодействия описываются эффективной полевой теорией [99—
103], в которой пион представлен полем л, преобразующимся согласно
нелинейной трехмерной реализации SU (2)®St/ (2). При одном удобном
определении пионного поля лагранжиан киральной динамики принимает вид
J? = — -^D^n-D^n — f (ОцЛ-Ойл)2 ..(5)
4Г п
где йцЯ — «ковариантная производная»,
ОцЛ = д|1я/(1 + ла), (6)
причем ?я«190 МэВ и /=0(1) — постоянные, значения которых должны быть
взяты из эксперимента. Предположим, что мы используем эту теорию, чтобы
вычислить какую-нибудь из инвариантных амплитуд М (?) для пион-пионного
рассеяния при фиксированном угле и энергии Е. Для достаточно малых ?
матричный элемент дается членом первого порядка в квадратичной части
первого члена в (5), поэтому М (?) ос ?2/??. В следующем порядке по ? мы
должны учесть однопетлевые графики, построенные из первого члена в (5), и
эффекты первого порядка от второго члена в (5). Однопетлевые графики,
конечно, расходятся, но расходимость может быть включена в перенормировку
/, давая в итоге матричный элемент.
М (?) = ^ ^ In (?) + cf (р) -fl + О (?Чп‘ ?). (7)
Я '’л N Г / Г л
Здесь а, b и с — известные безразмерные величины, которые зависят от
переменных угла и изоспина; /(р) — перенормированное значение /; р —
единица массы, используемая в определении f (р). Даже если эффективная
теория является неперенормируемой и в принципе включает бесконечное число
неизвестных параметров,
>) Эйнштейн вывел свои полевые уравнения как единственные общековариант-
ные уравнения, в которых каждый член (слева) включал бы именно две
производные метрики. Общая ковариантность является как раз подходящим
способом обеспечить выполнение принципа эквивалентности, а ограничение
двумя производными позволяет выбрать те члены в самых общих
общековариантных полевых уравнениях, которые существенны на больших
расстояниях. Обсуждение полевых уравнений Эйнштейна в этом аспекте см. в
работе [95].
2) См. обзоры [96—98].
416
С. Вейнберг
мы можем вычислить члены Ег и ?4 In Е в пион-пионном рассеянии в терминах
единственной константы ?„.
Почти таким же образом независимо от того, является ли гравитон связанной
частицей, требования лоренц-инвариантности и квантовой механики
заставляют эффективный гравитационный лагранжиан принять вид [93]
sо—тоУ8R-fУ8~V Уе-16nGf-VgR*-...,
(8)
а лагранжиан материи должен зависеть от таким образом, чтобы быть
общековариантным. Его можно использовать, чтобы построить ряд теории
возмущений по степеням GE2 или Glr2 (где Е и г — энергия и длина, которые
характерны для изучаемого процесса), поэтому в качестве невозмущенного
лагранжиана следует принять квадратичную часть одного только первого
члена —V gRI\§nG. Поскольку квадратичные части второго и третьего членов
должны здесь рассматриваться как возмущения более высокого порядка, мы не
встретимся с нефизическими особенностями, обсуждавшимися в разд. 2,6. В
