Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
некоторых, а может быть, и всех фиксированных точек условие
асимптотической безопасности действует весьма аналогично условию
перенормируемости, фиксируя все, кроме, может быть, конечного числа
существенных параметров связи теории. Для некоторых фиксированных точек
асимптотическая безопасность даже требует, чтобы теория была
перенормируемой в обычном смысле.
В разд. 4 рассматривается поведение асимптотически безопасной теории при
обычных энергиях, гораздо ниже планковской массы *) MP=G~4‘—1,2 •101В
ГэВ. Оказывается, что такая теория будет эффективно перенормируемой в
обычном смысле, причем все неперенормируемые взаимодействия подавляются
как степени Е1МР. Единственное исключение составляет гравитация, которая
хотя и является невероятно слабым взаимодействием, тем не менее не может
не обнаруживать себя, так как ее когерентность и большой радиус действия
позволяют нам наблюдать ее макроскопические проявления; гравитация на
расстояниях, гораздо больших, чем планковская длина волны, Л4Г^1= 1.6
•10_3® см, будет описываться эйнштейновским лагранжианом 2) VgRH&nG.
Таким образом, если исходить из этой точки зрения, то вполне естественно,
что слабые, электромагнитные и сильные взаимодействия микрофизики должны
так хорошо описываться перенормируемыми квантово-полевыми теориями и что
только одна сила требует, по-видимому, неперенор-мируемого описания,
единственная сила, наблюдаемая лишь по своим макроскопическим
проявлениям,— сила гравитации.
Остается вопрос, существуют ли на самом деле какие-нибудь теории
гравитации, которые являются асимптотически безопасными. В разд. 5 мы
покажем, как использовать продолжение по размерности, чтобы попытаться
ответить на этот вопрос. Этот метод применяется к гравитации в разд. 6, и
он приводит к выводу, что имеется асимптотически безопасная теория чистой
гравитации в (2+е) измерениях (здесь 0<е<^1). Материальные поля могут
менять или не менять этот вывод в зависимости от их типа и числа. К
сожалению, проблема продолжения от 2+е к 4 измерениям остается
нерешенной.
Как читатель вскоре убедится, представленный здесь анализ чрезвычайно
«сырой»: многое предполагается, но мало доказывается фактически
относительно квантовой гравитации. Я пользуюсь случаем, предоставленным
этим изданием, скорее для того, чтобы высказать свою собственную точку
зрения о наиболее вероятном
') Планковская масса дается (для %—с— 1) в терминах ньютоновской
постоянной G величиной G~'1г= 1.2.1019 ГэВ (см. [19]).
*) В обозначениях, используемых в этой статье, h=c= 1; метрика плоского
пространства t)uv имеет диагональные элементы +, +, +, —, знаковые
условия для R, /?цу и т. д. такие же, как в работе [20].
410
С. Вейнберг
направлении прогресса в разрешении проблемы ультрафиолетовых
расходимостей в квантовой теории гравитации, чем продемонстрировать
законченный формализм.
Другая цель, которую я здесь преследовал, состояла в том, чтобы дать
обзор некоторых математических методов, разработанных в теориях
критических явлений и элементарных частиц, которые выступают под общей
рубрикой «ренормализационной группы» (ре-норм-группы) х). Очень мало из
этого материала является новым и почти ничего не принадлежит мне, но я
надеюсь, что, собранный мною в этой статье, он даст некоторым читателям
опыт обращения с ренормализационной группой, который мог бы оказаться
полезным в будущей работе в области квантовой теории гравитации.
2. ПЕРЕНОРМИРУЕМЫЕ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
Насколько я знаю, имеется ровно три подхода, с помощью которых можно было
бы надеяться построить перенормируемую теорию гравитации.
а. Расширенные теории гравитации
Могло случиться, что в результате объединения гравитации с
соответствующими материальными полями и наложения соответствующих
симметрий все ультрафиолетовые расходимости оказались бы сокращенными, за
исключением конечного их числа, которые могли бы быть поглощены при
перенормировке параметров теории. В этом случае расширенная теория
материи и гравитации была бы перенормируемой в обычном смысле.
Как отмечалось в разд. 1, анализ размерностей наводит на мысль, что
квантово-полевая теория гравитации будет всегда иметь ультрафиолетовые
расходимости. Опыт вообще показывает, что если ультрафиолетовая
расходимость ожидается из размерных соображений и не исключается какой-
нибудь симметрией теории, то ультрафиолетовая расходимость действительно
будет существовать. Вопрос, исключается ли ультрафиолетовая расходимость
симметрией, эквивалентен вопросу о том, запрещает ли симметрия
существование в лагранжиане члена, который требовался бы, чтобы дать
контрчлен для этой расходимости. Следовательно, по-видимому, единственная
надежда для расширенной теории гравитации и материи, перенормируемой в
обычном смысле, заключается в том, что симметрии теории исключат из
лагранжиана все (кроме, может быть, конечного числа) типы взаимодействий.
1) Идея ренорм-группы была введена в ее современном виде в физику
