Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинга В. -> "Общая теория относительности " -> 160

Общая теория относительности - Хокинга В.

Хокинга В. Общая теория относительности — М.: Мир, 1983. — 455 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayatepriyaotnositelnosti1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 222 >> Следующая

обращается в нуль, за исключением частных случаев. Наиболлее важными
частными случаями являются те, в которых пространство-время либо
конформно-плоское (тензор Вейля равен нулю), либо риччи-плоское (тензор
Риччи равен нулю). В этих случаях выражением (77в) можно формально
пользоваться в том виде, как оно написано; при этом получим
00
Ж (*)> = зУ(^з [r"V (*. s> - S4‘ W g"V (*)] ids (81)
о
(m=0, /1=4, |=7„ пространство-время конформно-плоское или риччи-плоское).
Величина в квадратных скобках теперь порядка (is3) при s-M).
Если рассматривается конформно-неинвариантное уравнение или если
пространство-время не является ни конформно-плоским, ни риччи-плоским, то
выражением (77в) нельзя пользоваться даже формально. Мы должны работать
непосредственно с (73в), вводя
CD*
^en = — 6SpJln(*,fc) (Ji)SA(s),ds («1 = 0, л = 4). (82)
О
332
Б. С. Де Витт
Здесь с неизбежностью появляется произвольный масштабный множитель х,
который следовало ввести с самого начала в определения (62) и (63).
Нетрудно убедиться, что во всех предыдущих случаях х исчезнет из теории
после перенормировки, но в данном случае он сохраняется в логарифмическом
члене. Таким образом, здесь мы сталкиваемся с неоднозначностью. Легко
видеть, что изменение х приводит к изменению в Wten, пропорциональному
At. Такое изменение может быть компенсировано определенным контрчленом,
но это не поможет нам, так как никогда нельзя избавиться полностью от х.
За исключением обращения к эксперименту (который находится далеко за
пределами достижимого ввиду того, что здесь мы имеем дело с ничтожно
малыми эффектами), у нас, по-видимому, нет никакого способа определить,
чему должно быть равно значение х.
Эта неоднозначность связана с неперенормируемостью квантовой гравитации.
Когда п=4, мы вынуждены ввести две неклассические величины уже в
однопетлевом приближении — константу взаимодействия, на которую
умножается А» и которая должна содержаться в 5, и масштабный множитель.
Как мы уже отметили, эти две величины не независимы: изменение одной из
них может быть компенсировано изменением другой, что представляет собой
частный случай более общих соотношений, которые в последние годы получили
известность как уравнения ренормгруппы. Если бы квантовая гравитация была
перенормируема, можно было бы выписать конечное число таких уравнений,
причем в каждом было бы конечное число членов. В действительности же
требуется бесконечное число членов, отражающих все возрастающее число
новых типов бесконечностей (и соответственно неоднозначностей),
появляющихся в двухпетлевом и более высоких приближениях (см. статью
Вейн-берга VIII в настоящем сборнике). С точки зрения общепринятой теории
возмущений для фиксации теории при этом потребуется бесконечное число
экспериментов.
С другой стороны, результаты предварительных исследований 120, 54, 55]
дают серьезные основания думать, что если бы нашлись надежные методы
приближенного суммирования полного ряда квантовой теории возмущений, то
квантовая гравитация оказалась бы конечной и все вторичные величины
полностью определялись бы постоянной Планка и классическими постоянными G
и сJ)-
*) Эти исследования имели тот недостаток, что производимые в них
суммирования, хотя и включают бесконечное число членов, все же всегда
носят частичный характер и приводят к результатам, которые калибровочно-
инвариантны в лучшем случае лишь до некоторого порядка. Более того,
неожиданным образом возникают неоднозначности в процедурах аналитического
продолжения, которые необходимо при этом привлечь. Хокинг [49] высказал
предположение, что такого рода подходы могут быть принципиально
неверными, обосновывая это тем, что в гравитационном вакууме доминирующую
роль (как инстантоны) играют черные дыры планковской массы. Однако
существование черных дыр не обязательно означает, что нужно отказаться от
техники суммирования, поскольку уже давно известно,
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
333
В частности, в той мере, в какой однопетлевое приближение (82) дает
грубое приближение к точному эффективному действию, масштабный множитель
х должен быть порядка планковской массы (%сЮ)'/•. С этой точки зрения
недостатком выражения (82) можно считать лишь то, что мы пока не знаем,
как вычислить коэффициент пропорциональности между х и (held)'1'.
4.5. КОНФОРМНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ И АНОМАЛИЯ СЛЕДА
Функционально дифференцируя дифференциальное уравнение (39) и пользуясь
представлением (59), можно показать, что
T«v (jc, s) = — 2i (4л)л/2 (is)"'2 + > ? i T«v (о (a, x)) +
a У
+ ^84t W^VW[^ (a)+ /7г»] [u(a, x)]5 j e-‘[*•<“>+m*Js, (83)
где 7’wv(o, (a, x)) получается из обычного выражения для тензора
натяжений подстановкой v(a, х ) вместо скалярного поля Ф. Используя (57),
легко убедиться, что ковариантная дивергенция величины в фигурных скобках
в (83) обращается в нуль и, следовательно, (х, s); v=0, что, конечно,
согласуется с (80). Столь же непосредственно можно получить (см. [8])
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 222 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed