Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
позволяет описать в квазиклассических выражениях распадающуюся черную
дыру (по крайней мере до тех пор, пока мнимая часть фЙЛ> остается малой).
Поскольку значение (p,.v определяется уравнением (23), роль <T|iv> теперь
очевидна.
Когда рождение частиц становится очень интенсивным, как, например, в
конечной стадии распада черной дыры, мнимая часть ФЙУ уже не мала, и
квазиклассическая картина пререстает быть верной. Вопрос о корректной
интерпретации комплексной фйу остается открытым. Пока не ясно, можно ли
решить этот вопрос в рамках общей философии аналитического продолжения
или же комплексные фйу должны играть какую-то роль в теории инстантонов и
в топологических проблемах. Следует отметить, однако, что Г в любом
случае имеет смысл в терминах амплитуд перехода. Например, полная S-
матрица данной теории определяется «древесными амплитудами» функционала
Г, а они могут быть введены относительно любого асимптотически плоского
фона [21].
4. ОДНОПЕТЛЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
В низшем приближении правая часть уравнения (23) может быть найдена путем
подстановки в выражение для T,1V подходящих операторных решений уравнений
/ГЦ''0ТФ0Т=0 и (6S[g, 0,ф]/6ф)лин= =* 0, где «лин» означает «сохранить
только часть, линейную
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
319
по гр». В этом приближении поля Ф^ и г|з не взаимодействуют друг с другом
(и с самими собой), а лишь линейно распространяются на фоне g\iv- Для
самосогласованности (на этом уровне) достаточно сохранить в разложении
T*iV в ряд только члены, квадратичные по фцч и ip. Получаемое значение
<T|iv> известно как однопетлевое приближение. Именно это приближение
имеют обычно в виду, когда рассматривают тензор натяжений. Оно лежит в
основе известных результатов, упомянутых в предыдущих разделах. К
сожалению, из-за того, что квантовая гравитация технически неперенор-
мируема, удовлетворительный во всех отношениях способ придать смысл этой
теории в более высоких порядках пока не известен.
В этом обзоре перенормировка <T|iv> рассматривается только в однопетлевом
приближении. Хотя при этом наше понимание квантовой гравитации будет
неполным, следует заметить, что однопетлевое приближение в полевой теории
эквивалентно ВКБ-прибли-жению обычной квантовой механики. Поэтому есть
основания ожидать, что, как и в обычной квантовой механике, оно приведет
по меньшей мере к прояснению некоторых существенных сторон точной теории.
При исследовании однопетлевого приближения удобно ввести функционал W [g]
фоновой метрики, определяемый равенством
def
eiW = <out, vac|in, vac>. (28)
Из уравнений (1), (21), (24) следует
fi w
<THV> = 2 jp—. (29)
Og\iv
Перенормировка <Ttlv>, очевидно, может быть достигнута перенормировкой
W. В действительности только такая процедура гарантирует от
ошибок. Вспоминая, что фоновая метрика удов-
летворяет уравнениям поля в пустом пространстве, мы видим, что из (23) и
(29) следует уравнение
e-^+f“”,<*«>+S1-s0- <30)
В однопетлевом приближении оно эквивалентно уравнению
ЦМ+Шг!_о, о,)
6<Pnv &Pnv
которое позволяет в данном порядке отождествить сумму S[<p, 0] + + Шф] с
частью эффективного действия, не зависящей от гр. Поскольку именно
эффективное действие описывает реальную физику данной теории, то отсюда
следует, что ни S, ни W по отдельности не имеют физического смысла, а
имеет смысл только их сумма 5-f W. Если W содержит члены, подобные
членам, имеющимся в S, то только суммы соответствующих коэффициентов
могут быть определены экспериментально как наблюдаемые «константы
взаимодей-
320
Б. С. Де Витт
ствия». Если какие-либо члены в W имеют расходящиеся коэффициенты, они
могут быть скомпенсированы «контрчленами» в S. Вообще говоря, могут быть
также и конечные члены, подлежащие компенсации.
В однопетлевом приближении расходимости операторного тензора натяжений
такие же, как у его швингеровского среднего, и потому являются с-числами.
Перенормированный тензор натяжений определяется как
Tfev„=T*v-2g^, (32)
где AW — максимальная часть W, которая может быть скомпенсирована
контрчленами в S, удовлетворяющими следующим условиям: 1) используются
только такие типы контрчленов, которые нужны для того, чтобы Т^еп был
свободен от расходимостей; 2) <Т|4п > должен обращаться в нуль в плоском
пустом пространстве-времени; 3) выражение для Д W должно быть
координатно-инвариантным: 4) производная 6ДЦ7/б§ЙУ должна зависеть от
фоновой геометрии только локально. Координатная инвариантность ДW
гарантирует, что условие (22) останется справедливым после проведения
перенормировки. Это одно из наиболее важных оснований для того, чтобы
перенормировать сначала W, а затем получить Tfevn как производную
величину. Если иметь дело непосредственно с T|iv, всегда есть опасность,
что условие (22) будет нарушено.
4.1. ФОРМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ; РОЛЬ ФЕЙНМАНОВСКОГО ПРОПАГАТОРА
Для того чтобы вычесть из W координатно-инвариантную расходящуюся часть,
нужно сначала однозначным образом выделить ее. Это требует введения
