Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинга В. -> "Общая теория относительности " -> 153

Общая теория относительности - Хокинга В.

Хокинга В. Общая теория относительности — М.: Мир, 1983. — 455 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayatepriyaotnositelnosti1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 222 >> Следующая

настоящем сборнике). В них показано, что одно из важных свойств
хронологических функций Грина для любой теории поля (с взаимодействием
или без него) на фоне черной дыры может быть выведено просто
аналитическим продолжением метрики к комплексным значениям времени t.
Оказывается, что эти функции должны быть периодическими (для фер-мионов
антипериодическими) по t с мнимым периодом ИТ, если они «хорошо себя
ведут» на горизонте и обладают нужными свойствами на бесконечности. А
такая периодичность, как известно, является свойством тепловой функции
Грина (см. [36]). Это можно усмотреть, например, в формуле (13), где
период равен 2л(/а.
3. РЕАКЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Все фундаментальные поля, включая гравитацию, дают вклад в тепловое
излучение, исходящее от черной дыры. Поэтому о самой черной дыре
правильно говорить как о квантовом объекте. Квантованная черная дыра
является, очевидно, динамическим объектом, который может обмениваться
энергией и энтропией со своим окружением. Этот обмен всегда происходит с
соблюдением законов статистической механики при условии, что они
понимаются как законы для всей системы в целом, включающей черную дыру и
ее окружение. Однако тот факт, что черная дыра может терять энтропию,
означает, что в квантовой теории ее площадь может уменьшаться.
') Соотношение (16) выполняется также для вращающихся заряженных черных
дыр. Для них термодинамическая формула обобщается и принимает вид dM=
= _L TdA+QdJ-\-OdQ, где Й, J, Ф, Q — угловая скорость, момент импульса,
4
электростатический потенциал и заряд соответственно. Если такие черные
дыры образуются при коллапсе, то излучение на бесконечности не является
чисто тепловым, но включает компоненту спонтанного излучения,
возникающего в нейтральном случае из-за явления
эргосферногосверхизлучения [12,62, 73], авзаряженном случае еще и из-за
парадокса Клейна.
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
315
Из известных выражений для площади и температуры легко вывести, что
черная дыра, образовавшаяся при коллапсе, имеет светимость порядка М~г.
Если допустимо предположить, что светимость остается пропорциональной М~2
при вековых изменениях по М, тоМ постоянно убывает до тех пор, пока, в
конце концов, черная дыра не исчезнет со взрывом или не будет
стабилизирована каким-либо еще не известным нам квантовым эффектом. Время
жизни для этого процесса порядка М3.
Светимость дает информацию относительно тензора натяжений <T|iv> только
на бесконечности. Для того чтобы изучить детальное поведение геометрии во
времени вблизи (и даже внутри) горизонта, мы должны определить <T*1V> и в
этой области. Для этого необходимо преодолеть ряд практических
трудностей. 1) Точный вид базисных функций для геометрии Шварцшильда не
известен; еще меньше мы знаем о них в случае геометрии Керра. 2) Для
перенормировки <T|iv> здесь недостаточно вычесть расходимости для
пространства Минковского: появляются и иные расходимости, связанные с
кривизной. 3) Какая бы схема перенормировки ни применялась, она должна
быть ковариантной и применимой в общем случае; нельзя подгонять ее
специально к геометрии черной дыры.
В последующих разделах будет вкратце изложен один из стандартных методов
перенормировки <Ttlv>. Но сначала необходимо установить более точно ту
роль, которую, как это представляется, играет <Ttlv>. Пусть ф —
коллективное обозначение всех форм вещества и (или) полей излучения,
присутствие которых предполагается. В квантовой теории ф есть квантовый
оператор. Метрический тензор также является оператором. Допустим, что его
можно разбить на (пока произвольный) классический фон и операторный
остаток причем и тот и другой рассматриваются как формальные тензоры.
Общепринятое выражение для действия S совокупности вещества, полей
излучения и гравитации содержит g)iv и только в виде комбинации
Введем альтернативный
функционал
S[g, Ф, Ф] = 5[? + ф, Ф]-S[g, 0]-j64M ф^х, (17)
где (при обобщении на л-мерный случай) dnx обозначает dx°dxl . . . dxn_1.
Если отстуствуют какие-либо внешние источники и, следовательно, ф=0 есть
решение классических уравнений вещества и излучения и если выбор guv
таков, что удовлетворяются классические уравнения в пустом пространстве
6S[g, 0]/6g|iv=01),
1) Часто бывает удобно изменить нулевые точки для полей вещества и
излучения так, чтобы они тоже вносили вклад в фон. Если через фа
обозначен фон вещества и излучения, то такой фон должен удовлетворять
уравнениям
65 [в- фв]/б#|^ = 0. бS [g, фв]/бфв = 0.
Под фд, соответствующими фермионным полям, следует понимать антикоммутн-
рующие грассмановы числа.
316
B.C. Де Витт
то операторные полевые уравнения могут быть записаны в виде
65 fg. », Ф1 = 0> (18)
6 if
/Г^0ТФ0Т= -4-1^, (19)
где
def
(20>
T“v = 2 —*' 4,1, (21)
6g|iv ’ ' '
/tuvot — ковариантный самосопряженный дифференциальный оператор второго
порядка, который зависит только от фоновой метрики. (Явный его вид нам не
понадобится.) Вся нелинейность уравнений гравитационного поля
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 222 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed