Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
уже не равно нулю; статистически предсказуемым образом происходят
переходы в возбужденные состояния.
Обычно эти переходы не рассматриваются как сигналы о поглощении
детектором фотонов, поскольку нет никаких фотонов (пространства
Минковского), которые могли бы быть поглощены. Наоборот, считается, что
детектор излучает фотоны. Если бы детектор был инертным, не обладал
внутренними степенями свободы, то схема излучения фотона была бы такая
же, как для заданного ускоренного источника. При наличии внутренних
степеней свободы эта схема меняется: иногда излученный фотон мягче, чем
он был бы при отсутствии у детектора внутренних степеней свободы.
Детектор забирает часть его энергии и переходит в возбужденное состояние.
Когда детектор испытывает постоянное ускорение, возможна альтернативная
точка зрения. Если ускорение равно а, то можно считать, что детектор
движется вдоль линии x1=const, x3=const, J=0 в системе координат Риндлера
(7). Граница клина Риндлера является горизонтом для детектора. Для
детектора этот клин является вселенной. В клине поле может быть в
риндлеровском вакуумном состоянии. Тогда функция Вайтмана (12) содержит
лишь положительные частоты по отношению к риндлеровскому времени т.
Какие-либо «риндлеровские фотоны» отсутствуют, и детектор остается в
основном состоянии.
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
311
Очевидно, что риндлеровские фотоны и фотоны пространства Минковского — не
одно и то же. Равноускоренный детектор регистрирует риндлеровские фотоны,
неускоренный — фотоны пространства Минковского. Оба вида фотонов вносят
вклад в <T|iV>, но они относятся к разным основным состояниям. Вакуум
пространства Минковского заполнен риндлеровскими фотонами, хотя он лишен
фотонов пространства Минковского. Энергия, которую несут эти
риндлеровские фотоны, поднимает <Т00> с отрицательного значения в
риндлеровском вакууме к нулевому значению в вакууме Минковского.
Тепловой (отрицательный) характер <Piv> в риндлеровском вакууме можно
понять, исходя из того факта, что функция распределения риндлеровских
фотонов в вакууме Минковского тепловая. Это можно продемонстрировать
несколькими способами. Один способ — вычислить функцию Вайтмана (12) для
случая равноускоренного движения в вакууме Минковского. Результат
оказывается равным
<У|Ф(*(т))Ф(*(т'))1*> =----------------------- • (13)
4 sh2 а (т—т' — Ю)
По своей форме это функция Вайтмана для чистого состояния, однако можно
показать, что она идентична функции Вайтмана для смешанного состояния tr
[рф(х(т)) Ф(х(т'))1, где р — матрица плотности, описывающая термостат из
риндлеровских фотонов при температуре Т—а'2л относительно мировых линий
?=0:
е-2лН/а
Р= tr (е-2лН/а) ’ (14)
где Н — риндлеровский гамильтониан относительно мировых линий ?=0.
Другой способ продемонстрировать тепловой характер распределения
риндлеровских фотонов, способ, который объясняет, каким образом чистое
состояние может выглядеть как смешанное, состоит в том, чтобы ввести
полный набор функций — риндлеровских мод не только в исходном клине
Риндлера, но также и во всех остальных трех квадрантах (х°>|х3|, х3<—|х°|
и х°<—|х3|). Этот набор может быть использован для того, чтобы определить
обобщенный риндлеровский вакуум и соответствующие риндлеровские фотоны во
всех четырех квадрантах. Затем можно вычислить бого-любовские
коэффициенты, связывающие риндлеровские базисные функции и базисные
функции в пространстве Минковского, что позволяет непосредственно
вычислить функцию распределения риндлеровских фотонов в вакууме
Минковского во всех четырех квадрантах. Для боголюбовского разложения
характерно, что каждый вакуум представим как некоторое распределение
статистически независимых пар фотонов по отношению к другому вакууму.
Оказы-
312
B.C. Де Витт
вается, что в данном случае, кроме того, что они имеют тепловое
распределение, составляющие каждой риндлеровской пары соответствуют
базисным функциям, имеющим непересекающиеся носители в пространстве-
времени. Две составляющие одной пары никогда не находятся в одном и том
же квадранте. Поэтому все риндлеровские фотоны в исходном клине Риндлера
статистически независимы (некогерентны), а это означает, что вакуум
Минковского локально идентичен риндлеровскому тепловому состоянию.
2.3. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ
Тепловые состояния играют особенно важную роль в теории черных дыр. Легче
всего это увидеть в случае геометрии Шварц-шильда. Пусть t — стандартная
шварцшильдовская временная координата. Тогда d/dt — времениподобный
вектор Киллинга повсюду вне горизонта, и вакуумное состояние определяется
по отношению к нему. На больших расстояниях от черной дыры этот вакуум
неотличим от обычного вакуума Минковского. В частности, в этой области
<Tl*v> (перенормированное) обращается в нуль. Вблизи горизонта, напротив,
этот вакуум приобретает многие свойства рин-длеровского вакуума: детектор
частиц, покоящийся относительно d/dt, остается в своем основном
состоянии. Более того, в локально лоренцевой системе отсчета на горизонте
