Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
Зингера (2, 3] получили дальнейшее подтверждение в работах Дельбурго и
Салама (17), Эгучи и Фройнда 130) и Джэкива и Ребби (57). Его возможная
связь с квантовомеханическим туннелированием была отмечена Хокингом [47,
48) на основе работ т’Хофта 167, 68), где рассматривается фоновое поле
Янга — Миллса. Пока еще рано настаивать на большом значении этих
достижений, но ясно, что они вместе со всеми другими упомянутыми выше
примерами гарантируют, что топология непременно будет играть важную роль
в квантовой теории поля будущего.
2.2. ГРАНИЦЫ С КРИВИЗНОЙ; УСКОРЕНИЕ
При анализе эффекта Казимира были введены два неполных многообразия —
полупространство и зазор. Границы (края) этих многообразий плоские. Что
получится, если границы искривлены? Рассмотрим сначала случай, когда
граница состоит из двух непараллельных плоских проводников, соединенных
по линии пересечения. Можно считать, что кривизна сосредоточена на этой
линии. Как всегда, для построения функции Грина в нашем распоряжении
имеется метод изображений. Оказывается, что перенормированное <TUv>
зависит от угла пересечения и изменяется как четвертая степень обратного
расстояния от линии пересечения (28). В более общем случае <ТЙ%,> имеет
такое поведение вблизи линии пересечения каждого двухгранного угла любой
многогранной граничной поверхности.
*) Аномалии следа открыли Каппер и Дафф 112|. Но общий их вид не был
известен до работ [15, 18, 27]. Точные значения коэффициентов были
вычислены в работах [8, 10, 14].
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
307
Поверхность искривленного проводника может рассматриваться как предел
последовательности многогранных поверхностей, и <T|iv> может быть
аппроксимировано путем перехода к такому пределу. Дойч *) сумел показать,
что вблизи проводника <T|iv> пропорционально сумме двух обратных главных
радиусов кривизны и изменяется по закону обратного куба расстояния от
проводника. По мере приближения к проводнику плотность энергии в эфире
стремится к —оо на вогнутой стороне и к -j-oo на выпуклой стороне.
Изменение по закону обратного куба расстояния фактически говорит о том,
что приближение идеального проводника теряет силу. Из этого закона
следует не только обращение в бесконечность (—оо на вогнутой стороне и
+оо на выпуклой стороне) энергии в эфире на единицу площади проводника,
но также и бесконечные значения испытываемых проводником напряжений.
Проводник не остается идеальным при произвольно высоких частотах фотонов.
Немедленно вступает в игру эффективное энергетическое обрезание или
глубина скин-слоя, зависящие от конкретного атомного строения проводника.
Это согласуется с результатами Казимира, полученными при изучении сил
Ван-дер-Ваальса. Те члены в энергии взаимодействия, которые зависят от
кривизны молекулярной поверхности, зависят также от конкретного
молекулярного строения, т. е. от таких фундаментальных постоянных, как е
и от.
В приведенных примерах предполагается, что проводящие поверхности
покоятся или движутся равномерно. Поэтому кривизна границы в
соответствующих неполных многообразиях является чисто пространственной.
Если проводнику сообщено ускорение, то граница многообразия обладает
также кривизной во времени. Особенно простым примером может служить
случай, когда бесконечному плоскому проводнику сообщается ускорение,
перпендикулярное его поверхности. Если ускорение меняется со временем, то
проводник, вообще говоря, излучает или поглощает фотоны, т. е.
обменивается энергией с эфиром, но если ускорение постоянно, то на
вогнутой стороне поверхности может установиться равновесие (ускорение
происходит в направлении неполного многообразия). Причина здесь в том,
что на вогнутой стороне может быть введено времениподобное векторное поле
Киллинга, по отношению к которому проводник покоится. Во всех предыдущих
примерах существует по крайней мере одно геодезическое времениподобное
векторное поле Киллинга, и неявно подразумевается, что «вакуум» определен
относительно этого поля через стандартное разложение на положительные и
отрицательные частоты. Но геодезический характер этого поля не существен.
Разбиение на положительно- и отрицательно-частотные части и
соответствующее определение вакуума можно осуществить относительно любого
’) Частное сообщение.
308
Б. С. Де Витт
времениподобного векторного поля Киллинга независимо от того,
геодезическое оно или нет.
В случае плоского проводника, которому сообщено постоянное ускорение,
этот вакуум обладает некоторыми замечательными свойствами. Пусть ао —
ускорение проводника и р — пространственно-временная точка на расстоянии
s от нее. Кандела и Дойч [11] показали, что для значений s, малых по
сравнению с а# *, перенормированный тензор натяжений <T“V> в точке р,
рассматриваемый в локальной системе покоя относительно векторного поля
Киллинга, меняется как 1/s3, т. е. точно так же, как вблизи неускоренного
искривленного проводника. Действительно, если 1 играет роль радиуса
