Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинга В. -> "Общая теория относительности " -> 146

Общая теория относительности - Хокинга В.

Хокинга В. Общая теория относительности — М.: Мир, 1983. — 455 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayatepriyaotnositelnosti1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 222 >> Следующая

<out, vac j Tuv | in, vac>=—2/^-<out, vac | in, vac>. (1)
Здесь lin, vac> и <out, vacl — начальный и конечный векторы вакуумного
состояния соответственно, a g^v— внешнее метрическое поле, часто
называемое фоновым полем, которое служит произвольно выбранным началом
отсчета квантовых флуктуаций гравитационного поля и может быть
использовано для фиксации топологии пространственно-временного
многообразия. В выражении (1) предполагается, что вакуумные состояния
однозначно (хотя и не обязательно единственным образом) определены
относительно данного фона и топологические переходы (если они вообще
реально происходят) можно описать, лишь допуская переход по gцУ в
комплекс-
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
301
ную плоскость. Предполагается также, что любые расходимости, какие могут
возникнуть, уже устранены’ перенормировками.
Аналогичное выражение в квантовой электродинамике имеет
вид
g
<out, vac | /•* | in, vac>= — t-g-^—<out, vac|in, vac>, (2)
где />* — вектор тока, a ^ — вектор-потенциал внешнего или фонового
электромагнитного поля. Выражение (2), вообще говоря, отлично от нуля
всюду, где отлично от нуля фоновое поле; это явление известно как
поляризация вакуума. Подобным же образом выражение (1) отлично от нуля,
вообще говоря, всюду, где фоновая геометрия искривлена. Однако кривизна —
не единственный источник гравитационной «поляризации вакуума». Вносит
вклад также топология. Это означает, что свойства эфира зависят от
многообразия в целом!
Этот факт столь поразителен, что заслуживает более подробного
рассмотрения. Такое явление впервые было открыто в эффекте Казимира. При
вычислении сил Ван-дер-Ваальса между очень близкими молекулами Казимир
[13] обнаружил, что энергию взаимодействия можно представить как сумму
членов, зависящих кроме межмолекулярных расстояний и внутримолекулярных
параметров также и от кривизны молекулярной поверхности. Но один член не
зависит ни от кривизны, ни от особенностей молекул. Наличие этого члена
говорит о том, что между двумя плоскопараллельными проводящими пластинами
в вакууме должна существовать сила притяжения. Этот эффект вскоре был
подтвержден в лабораториях фирмы «Филипс». Поскольку сила притяжения
крайне мала, необходимо было принять исключительные меры
предосторожности, чтобы поверхности были абсолютно чисты, нейтральны и
микроскопически плоски; только при этих условиях их можно довести почти
до соприкосновения без возникновения каких-либо посторонних эффектов.
За эффект Казимира ответственно электромагнитное поле, а многообразием
при этом является плоскопараллельный зазор между проводящими пластинами.
По математической терминологии, это — неполное многообразие х). Однако
ничто не препятствует построению физики в неполном многообразии, если
наложены подходящие граничные (краевые) условия, в данном случае условие
идеальной проводимости на границах. Свойства эфира между проводниками
целиком определяются полевыми функциями Грина (функциями отклика),
соответствующими зазору.
Рассмотрим сначала бесконечный вакуум в пространстве Мин-ковского, т. е.
стандартный вакуум физики элементарных частиц. Оператор Ttlv, описывающий
энергию, импульс и натяжения в
1) В русской математической литературе более употребителен термин
«многообразие с краем».— Прим. перев.
302
Б. С. Де Витт
электромагнитном поле, формально является билинейным произведением
операторнозначных обобщенных функций (полевых операторов) и поэтому не
имеет смысла. Ему придается смысл с помощью вычитательной процедуры, по
которой ожидаемое значение <T|iv> полагается равным нулю в вакууме в
пространстве Мин-ковского. Это вычитание соответствует пренебрежению
нулевой энергией полевых осцилляторов, но оно ни в коем случае не
является произвольным. <T|iv> должно обращаться в нуль в пустом
пространстве-времени Минковского, если квантовая теория поля должна быть
полностью согласована с общей теорией относительности. Вакуум
пространства Минковского служит тем стандартом, с которым должны
сопоставляться любые другие возможные ва-куумы.
Допустим теперь, что в вакуум Минковского внесен одиночный бесконечный
плоский проводник. Можно представить себе, что проводник внесен
адиабатически из бесконечности, так что поле не испытывает никакого
возбуждения и остается в своем основном состоянии. Интересующее нас
многообразие становится при этом бесконечным полупространством. Введем
координаты Минковского х*, ц=0, 1, 2, 3, ориентированные так, что ось х3
перпендикулярна плоскости проводника. Из соображений симметрии ясно, что
<T^V> должно быть диагональным и независящим от х°, х1, х2. Более того,
поскольку идеальный проводник остается идеальным проводником в любом
состоянии движения параллельно своей поверхности, вакуумные натяжения
вблизи него должны иметь один и тот же вид независимо от того, насколько
быстро наблюдатель скользит вдоль этой поверхности. Иными словами, эфир
всегда сохраняет свои релятивистские свойства, и, следовательно, <T|iv>
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 222 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed