Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
класса. К первому классу относятся те теории гравитации, которые включают
в себя только динамические гравитационные поля, тогда как ко второму
классу относятся теории, в которых фигурирует первичная геометрия, т. е.
в этих теориях присутствуют абсолютные или нединамические поля, такие,
как плоские фоновые метрики или поля космического времени. Эти понятия
подробно обсуждаются в работе [14] и кратко в МТУ [1] (§ 17.6) (см. также
[93]). Следует подчеркнуть, что теории с первичной геометрией могут
оставаться общековариантными, согласуясь со вторым из основных
предположений системы Дикки (п. 2.1). Например, плоская фоновая метрика
может быть полностью определена ковариантным образом, если потребовать,
чтобы ее тензор Рн-мана всюду обращался в нуль; координату t,
соответствующую космическому времени, также можно определить ковариантным
образом, задав ее как скалярное поле, градиент которого является
времениподобным и ковариантно постоянным.
Теперь приведем краткое описание жизнеспособных в настоящее время
метрических теорий гравитации и дадим сводку значений их ППН-параметров
(табл. 7). Подробнее об этих теориях и о приемах получения их
постньютоновского предела см. работу [94] и ТМЭГ 12], § 5 и приведенные
там ссылки; что касается более поздних теорий, мы даем ссылки на
оригинальные работы.
а. Чисто динамические теории
1. Общая теория относительности: метрика g является единственным
динамическим полем, и теория не содержит никаких произвольных функций или
параметров (мы не говорим здесь о космологической постоянной X).
2. Скалярно-тензорные теории: содержат метрику g, скалярное поле ф и
произвольную функцию связи со(ф), которая определяет относительную «силу»
скалярного поля. В самом общем случае это теория Бергмана [95] — Вагонера
[23] — Нордтведта [96] (БВН), в которой со (ф) — произвольная функция.
Частными случаями
I. Теория гравитации и эксперимент
33
являются теории Бекенштейна [97] [со (0) — функция специального вида от
0, содержащая два произвольных коэффициента г и q\ и теория Бранса —
Дикки [98] [со (0) — константа]. Параметрами, фигурирующими в
постныотоновском пределе, являются
со = о) (ф„), А = [(Ао/с1ф) (3 +2со)-* (4+2(0)-*] |,„
где 0о — сегодняшняя величина ф на больших расстояниях от Солнечной
системы, определяемая соответствующими космологическими граничными
условиями. В теории Бранса — Дикки чем больше величина со, тем менее
значительны эффекты скалярного поля, и в пределе ш->-оо теория во всех
своих предсказаниях становится неотличимой от общей теории
относительности. В редакции Бекенштейна БВН-теория допускает достаточно
патологический вид функции (о (0), такой, что при сегодняшнем значении
скалярного поля 0о значение ш очень велико и Л очень мало (сегодня
предсказания теории почти совпадают с предсказаниями общей теории
относительности), но в прошлом или будущем, при других 0, <м и Л могут
принимать такие значения, что это приведет, например, к существенному
видоизменению космологических моделей [97].
3. Векторно-тензорные теории [99]: содержат метрику g и векторное поле К.
В варианте ППН-формализма Уилла — Нордтведта [12] в постньютоновском
пределе параметром является величина Ко вдали от Солнечной системы.
б. Теории с первичной геометрией
4. Биметрические теории содержат динамические скалярные, векторные или
тензорные поля и нединамическую фоновую метрику тр В биметрической теории
Розена [100—103] физическая метрика g является динамическим полем, а
метрика г) — римаиово-плоская (недавно Розен [104] обобщил теорию на
случай, когда г| соответствует пространству-времени постоянной кривизны).
В теории нет каких-либо произвольных параметров, однако постньютоновский
предел с необходимостью должен асимптотически сливаться с космологической
моделью, и тем самым определяются относительные асимптотические значения
gи г|^. В случае однородной изотропной космологической модели эта сшивка
приводит к двум параметрам с0 и си которые даются соотношениями [105]
с„ + Зс, = rf vgnv, с„-' + Зсг' = )Vv^v, (5)
где правые части уравнений соответствуют большим расстояниям от Солнечной
системы. Тесная связь между локальной гравитацией и глобальной структурой
может иметь важные следствия для жизнеспособности теорий этого типа.
Например, значения ППН-пара-метров в этой теории и в общей теории
относительности совпадают, за исключением параметра а2, величина которого
зависит от с0 и
В теории Розена существуют космологические модели, для кото-
^ М 1230
Таблица 7 <?
Метрические теории гравитаиии и значения их ППН-параметров
Теория Произвольные функции или постоянные Параметры,
определяемые сегодняшними космологиче- скими условиями V ft 1
ППН-параметры а, а, (а,. Е,) Можно ли сделать параметры,
равными параметрам ОТО?
а. Чисто динамические теории
1. Общая теория относительности (g) Нет Нет 1 1 0 0
0 0
2. Скалярно-тензорные теории (g, Ф):
БВН ю(ф) Фп 1 +(0 2 + ш l+Л 0 0 0 0 Нет 6
