Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
аргументами, такими, как предположение Шиффа, укрепляют нашу уверенность
в том, что какой бы ни была истинная теория гравитации, она должна быть
метрической теорией. В оставшейся части настоящего обзора мы будем
считать, что это предположение правильно. Однако следует иметь в виду,
что это положение опирается на фундамент, который может оказаться весьма
непрочным, и непрекращающиеся экспериментальные и теоретические усилия
крайне необходимы для поддержания надежности основ гравитационной теории.
3. ПОСТНЬЮТОНОВСКАЯ ГРАВИТАЦИЯ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ
Вникая в смысл постулатов метрических теорий гравитации (п. 2.4), мы
обнаруживаем важнейшую особенность: какой бы сложной ни была теория, с
какими бы дополнительными гравитационными или космологическими полями она
ни имела дела, вещество и негравитационные поля реагируют только на
метрику g^v- Роль всех других полей, которые включает в себя данная
теория, сводится лишь к участию в создании кривизны пространства-времени,
связанной с этой метрикой. Вещество может порождать эти поля, и эти поля
вместе с веществом могут генерировать метрику, но непосредственного
обратного воздействия на вещество эти поля оказывать не могут. Вещество
реагирует только на метрику. С этой точки зрения метрика g^v является
первичным теоретическим понятием, и все различие между разными
метрическими теориями сводится лишь к тому, как конкретно в данной теории
вещество генерирует метрику.
Сравнение метрических теорий гравитации друг с другом и с экспериментом
становится особенно прос-тым, если перейти к пост-ньютоновскому пределу
слабых полей и медленных движений. Оказывается, в этом предельном случае
все теории отличаются друг от друга лишь предсказываемыми значениями
десяти безразмерных параметров, так называемых ППН-параметров (п. 3.1).
Используя получающийся в этом предельном случае параметризованный пост-
ньютоновский (ППН) формализм, можно изучать и классифицировать
конкурирующие метрические теории гравитации (п. 3.2). Поскольку в
Солнечной системе гравитация слаба, ППН-формализм идеально удобен для
анализа экспериментов в Солнечной системе, в которых могут быть
обнаружены постньютоновские эффекты. Каждый эксперимент, следовательно,
можно рассматривать как измерение соответствующего ППН-параметра или
комбинации параметров и тем самым как проверку предсказаний конкурирующих
теорий. К важнейшим экспериментам относятся эксперименты по откло-
1. Теория гравитации и эксперимент
29
нению света и запаздыванию времени (п. 3.3), проверки эффекта Нордтведта
с помощью лазерной локации Луны (п. 3.4), измерения смещения перигелия
(п. 3.5), геофизические и планетарные проверки эффектов, связанных с
выделенной системой отсчета или выделенным положением в пространстве (п.
3.6), эксперименты с гироскопами и другие эксперименты, связанные с
прецессией (п. 3.7), а также лабораторные эксперименты (п. 3.8).
3.1. ПАРАМЕТРИЗОВАННЫЙ ПОСТНЬЮТОНОВСКИЙ (ППН) ФОРМАЛИЗМ
В пределе слабого поля и медленных движений пространственно-временная
метрика g^v, предсказываемая почти любой метрической теорией гравитации,
обладает одной и той же структурой. Метрику можно записать в виде
разложения «вблизи» метрики Мин-ковского (%v=diag(—1, 1, 1, 1)) по
безразмерным гравитационным потенциалам различной степени малости. Эти
потенциалы строятся с помощью переменных, описывающих вещество (табл. 5),
Таблица 5
Параметризованный постньютоновский формализм
A. ППН-параметры:
________________у, P. I, «1. «а. «з. Si. Са. ?з.
____________________
Б. Метрика:
goo = _ 1 -г 2U -2р02- 2?dV- (С, - 2\)Л(2у + 2 + Оз-?,- 2g)®x +
+ 2 (3Y - 20 + 1 + ?2 + ?) Ф2 + 2 (1 + ?3) Ф3 + 2 (3Y + 3$4 - 2?) Ф4 -—
(а,—а2—а3) w2U — cc2tt,'W Utj -\- (2а3—ах) w‘ V,•,
«01 = — j(4Y+3+a,—otj + fci —2?) (1 +a2-ti + 2?) V,-
g- («1 — 2a2) !?,'(/— OjtJ U ц,
ft/=(l+2Yt/)6,7_________________________________________________________
B. Метрические потенциалы:
Подробные определения см. в ТМЭГ [2], § 4, и в [77].
Г. Различия между принятым здесь вариантам и вариантом, приведенным в
ТМЭГ [2]
1. Приняты такие же, как в книге МТУ, сигнатура (—1, 1, 1, 1.) и система
индексов (греческие индексы принимают значения 0,1,2, 3; латинские
индексы принимают значения 1,2,3).
2. Новый символ для параметра Уайтхеда: !; вместо как это было в |77].
3. Модифицированные параметры, связанные с законами сохранения и
включающие теперь член, описывающий эффект Уайтхеда [78]:
(Ei)hob = (ЕОстар + 2;, (?2)нов = (?г)стар ?>
30
к. М. Уилл
и ньютоновского гравитационного потенциала U(x, 0=$р(х\ /)|х — х'Г1 d3x?.
«Порядок малости» определяется в соответствии со следующими правилами: U
~ v2 ~ П ~ р/р ~ 0(2), v1 ~ \dldt\l\dldx\ ~ 0(1) и т. д. Для
самосогласованного описания постньютоновского предела необходимо
определить goo с точностью до О (4), got — с точностью до 0(3) и gij — с
точностью до 0(2) (подробности см. в ТМЭГ [2]). Различные метрические
теории отличаются друг от друга только численными значениями
