Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
асимметрии по времени, по-видимому, имеется в /("-распаде. Трудно
поверить, что Природа, образно говоря, не «пытается нам что-то сообщить»
в результатах этого тонкого и красивого эксперимента, который был
неоднократно подтвержден [20]. Одно из ранних предположений сводилось к
тому, что Г-нарушаю-щий эффект возникает в связи с дальнодействующим
космологическим взаимодействием, вследствие которого асимметрия между
веществом и антивеществом приводит к требуемой асимметрии по времени
[50]. Однако при последующем анализе [19, 20] эта точка зрения была
сочтена неприемлемой. Вероятно, эта асимметрия действительно содержится в
локальных динамических законах. К этому вопросу я еще собираюсь
вернуться, поскольку уверен в его важности.
2.2. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
В стандартной квантовой механике динамическая эволюция состояния
происходит согласно уравнению Шредингера. При обращении времени это
уравнение преобразуется в себя при условии, что I заменяется на —/.
Однако уравнение Шредингера должно быть дополнено процедурой («редукция
волновой функции»), в соответствии с которой как только над системой
производится «наблюдение», текущий волновой вектор отбрасывается и
заменяется собственным состоянием фр эрмитова оператора Q,
представляющего наблюдаемую, которая измерялась. На первый взгляд эта
процедура асимметрична по времени, поскольку состояние системы является
собственным состоянием оператора Q сразу после проведения наблюдения, но
оно (обычно) не является таковым непосредственно перед наблюдением (рис.
1, а). Однако эта асимметрия описания легко устраняется [14]: при
описании, обращенном по времени, к этому же самому состоянию фр можно
просто относиться как к состоянию непосредственно перед измерением, а
уравнение Шредингера использовать для задания движения состояния в
прошлое до момента предыдущего измерения (отвечающего оператору Р). Затем
этот развивавшийся в прошлое вектор состояния отбрасывается (в
соответствии с обращенной по времени версией «редукции волновой функции»)
и подставляется собственное состояние фя оператора Р
236
Р. Пенроуэ
(соответствующее реальному результату наблюдения величины Р) (рис. 1, б).
Относительная вероятность наблюдения определенного значения Q при данном
значении Р или наблюдения определенного значения Р при данном значении Q
одна и та же при каждом из двух возможных описаний и равна
I I I2 “ I <Ф/> I U |2i
где U — унитарный оператор, определяющий эволюцию состояния (согласно
уравнению Шредингера) с момента измерения Р Состояние
Состояние
Рис. 1. а — общепринятая (шредиигеровская) картина развития волновой
функции; 6 — существенно эквивалентное (обращенное по времени» развитие
волновой функции.
до момента измерения Q. Поскольку эти вероятности в любом случае —
единственные наблюдаемые проявления волновой функции ф, мы видим, что эти
две возможности описания эквивалентны и что аппарат квантовой механики
симметричен по времени.
Часто встречается утверждение [16, 22], что значения волновой функции в
некоторый момент времени сами по себе не дают полного описания физической
реальности. Это весьма наглядно иллюстрируется рис. 1, если только
симметрия по времени действительно свойственна микрофизике. Но
безоговорочное принятие точки зрения, будто волновая функция полностью
описывает физическую реальность, в любом случае сталкивается с
общеизвестной трудностью, которая возникает уже в специальной теории
относительности. Дело в том, что «наблюдение» редуцирует волновую функцию
в одно из своих собственных состояний, по-видимому, одновременно с самим
наблюдением, причем слово «одновременно», надо полагать, относится к
системе покоя наблюдателя. При проведении двух про-
V. Сингулярности и асимметрия по времени
237
странственноподобно разделенных наблюдений это может привести к
концептуальным проблемам, связанным с вопросом о последовательности, в
которой происходят две редукции волновой функции. Эта трудность особенно
ярко проявляется в знаменитом мысленном эксперименте Эйнштейна —
Подольского— Розена [22].
Однако имеются иные ситуации, в которых, по всей видимости, трудно
придерживаться точки зрения, будто волновая функция (или вектор
состояния) не дает подлинного описания физической реальности в
соответствии с рис. 1, а. Рассмотрим изолированную систему, над которой
только что произведено наблюдение Р, дающее общепринятое описание
некоторого состояния фр (собственное состояние оператора Р)\ это
состояние развивается вперед во времени согласно уравнению Шредингера,
что приводит через некоторое время к состоянию (/фр. Теперь (в рамках
общепринятой квантовой механики и в предположении, что никакие
дополнительные принципы не привлекаются) оператор UPU~X представляет
собой столь же «хорошую» наблюдаемую, что и Р. Более того, в
предположении, что собственное значение X, соответствующее фр, не
вырождено, состояние (/фр обладает тем свойством, что оно (возможно, с
