Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
предположении 7’„ = Я0О = е0в = ц0в= 1):
Г=1-21/ + 2р{Я-}-...,
Я = 1 + 2у{/' + 8/гб • I/2 + ...,
e=l+(l+Y-r0)t/+j(3 + 2v-2p-v, + y6-r1) 1/2+...,
|*= 1 -f (1 + 7—Л0) U (з + 27-2Р-72+|-б-Л1) t/2+...
Параметры у, Р, б равны аналогичным ППН-параметрам (п. 3.2); (Г0, А0),
(Гх, Лх)... являются мерой отклонения от ЭПЭ в каждом порядке по U.
сит от природы часов (УГКС) в том и только том случае, если выполняется
соотношение (3); другими словами, УГКС =?>ЭПЭ, и тем самым проверен
другой аспект предположения Шиффа.
Сущность ГЯер-формализма заключается в «законе привязки к метрике» (3),
который получил такое название потому, что он налагает ограничения на
характер «привязки» электромагнитных законов и уравнений движения частиц
к гравитационному полю при условии, что эти законы должны быть
«метрическими». Экспериментальные проверки принципа эквивалентности можно
рассматривать поэтому как проверки закона привязки к метрике, по крайней
мере для тех случаев, когда речь идет об электромагнитных эффектах.
Поскольку такие эксперименты проводятся в Солнечной системе, где
гравитация слаба (U < 10_6), наибольший интерес представляет версия
закона привязки в слабом поле. Воспользовавшись произвольными параметрами
(табл. 3), можно разложить функции Т, Н, г и р в ряд по степеням U. Пары
параметров Г0 и Л0, Г, и Лх и т. д. служат мерой отклонения от закона
привязки к метрике
24
К. М. Уилл
(3) в каждом порядке по U. В любой метрической теории гравитации Г(=Л4=0,
тогда как в любой неметрической теории хотя бы один параметр Tj или At не
равен нулю.
В пределе слабого поля ускорение падения неточечного сферического
пробного тела имеет вид [60, 62]
& = (тр/т)\и, тр/т =1 —Г0 {Е,!т) — Л0 (Ejm) +
+ [члены, включающие I\, A^-]-..., (4)
где Шр и т — пассивная гравитационная и инертная массы пробного тела, Ее
и Ет — собственная электростатическая и собственная магнитостатическая
энергии тела (более подробно см. работу [62]). Эксперименты Этвеша
налагают ограничения на члены в (4), приводящие к нарушению СПЭ, что в
конце концов приводит к следующим ограничениям на неметрические параметры
Г0, Л0, Г1( Aj и т. д.:
| Г01 < 4- la-10, |Л01 < 6-10—,
I Г, | < 4 -10_!, | Л, | < 600.
Эти ограничения являются достаточно сильными, чтобы исключить целый ряд
неметрических теорий гравитации, которые до этого считались
жизнеспособными; сюда входят теории Белинфанте и Свихарта, Найды и
Капеллы [60].
Гравитационные красные смещения, которые испытывают фотоны, испущенные
различными типами источников, имеют вид (2) [15, 521; при этом
—ЗГ0 + А0 (сверхтонкий переходе водороде, Н-мазер-
ные часы),
1/ЗГ I д | (электромагнитная мода в резонаторе,
а=' 2 о-г 0; АССР-часы),
—2Г0 (фононная мода в твердом теле, высоко-
добротный диэлектрический кристалл; основной переход в водороде).
Таким образом, ракетный эксперимент по измерению красного смещения,
проведенный НАСА и САО, налагает ограничение на комбинацию параметров.
|ЗГ0—А„| <2-10“4; нулевой эксперимент по красному смещению, в котором
сравниваются водородные мазерные часы и АССР-часы (п. 2.3, г), наложил бы
ограничение на комбинацию параметров |ан—aAccp| = |(3/j (Г0—А„)|.
Эксперимент Хьюза— Дривера (п. 2.3, а) также можно проанализировать в
рамках 77/ер-формализма. Лагранжиан в 77/ер-формализме, приведенный в
табл. 3, является лоренц-инвариантным при условии ер,77Я=1; нарушение
этого условия приводит к такой анизотропии инерт-
/. Теория гравитации и эксперимент
25
ной массы, которая оказалась несовместимой с экспериментом. Детальные
расчеты [22] приводят к следующему пределу для величины 6L [см. (1)]:
6^ = 1 epir///— 11 < 10-1»,
где принято w = 30 км-с-1.
В 77/ер-формализме заложено много ограничений: рассматриваются только
сферически-симметричные статические (ССС) поля, только электромагнитные
взаимодействия и специальный вид лагранжиана. Было предпринято несколько
попыток ослабить эти ограничения. Ни [63] обобщил формализм, выйдя за
рамки ССС-полей, но, продолжая работать с лагранжианом взаимодействия
электромагнитного поля и частиц весьма специального, хотя и более общего
вида, чем в 77/ер-формализме. Он убедился, что предположение Шиффа
справедливо, пока нет никакого псевдоскалярного гравитационного поля,
взаимодействующего с максвелловским полем. В присутствии
некоторого'неметрического псевдоскалярного поля для пробных тел по-
прежнему справедлив СПЭ, но тела испытывают аномальные крутящие моменты,
связанные с моментами в распределении их внутренней электромагнитной
энергии. 77/ер-форма-лизм является частным случаем уравнений Ни.
Нордтведт [64] воспользовался мысленным экспериментом, с тем чтобы,
исходя только из закона сохранения энергии и локальной лоренц-
инвариантности, продемонстрировать тесную связь между СПЭ и УГКС. В этом
мысленном эксперименте система, находившаяся в квантовом состоянии А,
переходит в состояние В, испуская квант с частотой V. Квант падает с
высоты Н во внешнем гравитационном поле, его частота испытывает смещение,
