Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
11. Расширенная суперсимметрия 237
взаимодействуют в точности согласно D = 10-мерной суперсим-метричной теории Янга—Миллса [15, 16] (см. разд. Б (в)).
Состояния замкнутой струны с нулевой массой имеют спин
2, 3/2 и меньше и взаимодействуют согласно D = 10-мерной теории супергравитации [15, 16]. В частности, взаимодействие между частицами со спином 2 описывается эйнштейновским действием [48]. Интересно, что, будучи определенной в плоском пространстве-времени, эта модель естественно приводит к кривизне, так как она содержит гравитоны, взаимодействующие при низких энергиях согласно теории Эйнштейна.
В этой теории гравитационная и калибровочная константы взаимодействия связаны друг с другом, поскольку единственными параметрами теории являются g, а' и 6 параметров Lu ... ..., L6. В простом случае, когда все Li порядка (а')4мы находим [48], что Gn ~ X2 ~ g4a', так что 1/а' = Л2 является обрезанием, аналогичным массе W-бозона в модели Вейнбер-га — Салама. Более того, g4 (вместо g2) отражает тот замечательный факт, что в этой теории весь гравитационный сектор (замкнутые струны)' получается как связанное состояние янг-миллсовского сектора (открытые струны) уже на однопетлевом уровне.
Типичное значение (а')1/2 порядка планковской длины, что действительно привело бы к ненаблюдаемости возбужденных состояний.
Наконец, благодаря параметру обрезания Л2=1/а' сглаживается взаимодействие частиц при высоких энергиях (малых расстояниях). Например, в эйнштейновской теории гравитации амплитуда рассеяния гравитона на гравитоне при фиксированном угле в системе центра масс растет как E2, где E — энергия в с. ц. м., что нарушает унитарность при достаточно больших энергиях. В дуальной спинорной модели эта амплитуда экспоненциально убывает как ехр(—a'E2f(Q))\ мы видим, что а' подавляет взаимодействие при высоких энергиях. В диаграммах с петлями ультрафиолетовые расходимости отсутствуют, но имеются инфракрасные. Диаграммы с петлями, содержащие только замкнутые струны, конечны по топологическим соображениям, а диаграммы, содержащие открытые струны, приводят к перенормировке а'.
Преимущество струнной модели по сравнению с теориями расширенной супергравитации состоит в том, что она допускает взаимодействие гравитации с калибровочными полями произвольной группы U(N) и не противоречит этим теориям, поскольку при низких энергиях она воспроизводит последние во взаимодействии с суперсимметричной N = 4-теорией Янга — Миллса. Если теории расширенной супергравитации окажутся не полностью перенормируемыми, то струнная модель может стать исходным пунктом конечной теории квантовой гравитации,
238 Дж. Шерк
ЛИТЕРАТУРА
1. t’Hooft G., Veltman М., Ann. Inst. Н. Poincare, 20, 69 (1974);
Deser S., Tsao Н. S., van Nieuwenhuizeti P., Phys. Rev., DIO, 3337 (1974); van Nieuwenhuizen P., Proceedings of the Marcel Grossman Meeting, 1976, North Holland Co.
2. Freedman D. Z., van Nieuwenhuizen P., Ferrara S., Phys. Rev., D13, 3214
„ S., Zumino B., Phys. Lett., 62 B, 335 (1976).
3. Ferrara S., van Nieuwenhuizen P., Phys. Rev. Lett., 37, 1669 (1976).
4. Freedman D. Z., Phys. Rev. Lett., 38, 105 (1977);
Ferrara S., Scherk /., Zumino B., Phys. Lett., 66B, 35 (1977).
5. Das A., Phys. Rev., D15, 2805 (1977).
6. Cremmer E., Scherk /., Ferrara S., Phys. Lett., 68B, 234 (1977).
7. Cremmer E., Scherk I., Nucl. Phys., B127, 259 (1977).
8. Cremmer E., Seherk /., Ferrara S., Phys. Lett., 74B, 61 (1978).
9. de Wit B., Freedman D. Z., Nucl. Phys., ВІЗО, 105 (1977).
10. Freedman D. Z., Das A., Nucl. Phys., B120, 221 (1977).
11. Crisaru М. T., van Nieuwenhuizen P., Vermaseren J. A. M., Phys. Rev. Lett.,
37, 1662 (1976);
Deser S., Kay I., Stelle K., Phys. Rev. Lett., 38, 527 (1977); van Nieuwenhuizen P., Vermaseren J. A. M., Phys. Rev., D16, 298 (1977); van Nieuwenhuizen P., CERN preprint TH 2473, 1978; invited talk at the Orbis Scientiae Coral Gables, 1978.
12. Deser S., Kay I. H., Phys. Lett., 76B, 400 (1978).
13. Ramond P., Phys. Rev., D3, 2415 (1971);
Neveu A., Schwarz J. H., Nucl. Phys., B31, 86 (1971); Phys. Rev., D4, 1109
A., Schwarz J. H., Thorn C. B., Phys. Lett., 35B, 521 (1971).
14. Dual Theory, edited by M. Jacob, North. Holland Co, 1974;
Scherk Rev. Mod., Phys., 47, 123 (1975).
15. Gliozzi F., Scherk /., Olive D., Phys. Lett., 65 B, 282 (1976).
16. Gliozzi F., Scherk I, Olive D., Nucl. Phys., B122, 253 (1977).
17. Brink L., Schwarz J. H., Scherk /., Nucl. Phys., B121, 77 (1977).
18. Ferrara S., Scherk /., Zumino B., Nucl. Phys., B121, 293 (1977).
19. Zachos C. K., Phys. Lett, 76B, 329 (1978).
20. Cremmer E., Scherk J, Nucl. Phys., B103, 399 (1976).
21. Богомольный E. Б., ЯФ, 24, 861 (1976);
Coleman S., Parke S., Neveu A., Sommerfield С. M., Phys. Rev., D15, 544
(1977).
22. Montonen C., Olive D., Phys. Lett., 72B, 117 (1977).
23. D’Adda A., Horsley R., DiVecchia P., Phys. Lett., 76B, 298 (1978J.
24. Witten E, Olive D., Phys. Lett, 78B, 97 (1978).
