Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
(В.51)
(В.52)
&su(4) = 8 А^е В ехр (2%Ф).
(В. 53)
И. Расширенная суперсимметрия 235
Г. Возможные модификации гравитации на малых расстояниях
В расширенных супергравитациях замечательным образом объединяются эйнштейновская теория гравитации и полевые теории, используемые в физике частиц, т. е. калибровочные теории, дираковская теория электрона и теория Клейна — Гордона для скалярных полей (последние необходимы в калибровочных теориях для механизма Хиггса). Все эти поля содержатся в представлении алгебры расширенной суперсимметрии при
4. Однако при локализации O(N) появляются некоторые нефизические особенности; кроме того, нет гарантии перенор-мируемости на уровне трех и большего числа петель. Если расширенные супергравитации окажутся действительно неперенор-мируемыми, останется ли надежда на существование конечной теории квантовой гравитации, взаимодействующей с материальными полями?
Быть может, гравитацию (и ее суперсимметричные обобщения) следует изменить на малых расстояниях аналогично тому, как модифицируется на малых расстояниях V-A-теория, рассматриваемая как приближение модели Вейнберга — Салама. Тогда можно было бы ожидать, что Gn ~ х2 была бы не фундаментальной, а феноменологической постоянной, выражаемой в виде Gn ~ g2/A2, где g —фундаментальная безразмерная константа взаимодействия, Л — новый масштаб энергии. На расстояниях с^Л.-1 эйнштейновская теория гравитации перестает быть справедливой. В модели Вейнберга — Салама естественным обрезанием Л служит масса W-бозона.
Продолжая в том же направлении, можно ожидать, что обмен гравитоном должен сопровождаться обменом тяжелыми частицами, которые пока не удалось зарегистрировать (пока еще не зарегистрирован и сам гравитон!). Примерами таких теорий гравитации являются модели типа R + R2, где пропагатор гравитона ведет себя как 1/р4. Они действительно перенормируемы [47], однако массивные частицы, сопровождающие гравитон, являются либо тахионами (т2 <. 0), либо духами (отрицательная норма).
Пока известна лишь одна модель, в которой гравитон принадлежит набору полей с нужными свойствами (т. е. не являющимися ни духами, ни тахионами). Это дуальная спинорная модель (или модель спиновой струны) [13, 14]. В ней вместо движения точечных частиц со спином в пространстве-времени Минковского рассматривается движение одномерных объектов (струн), каждая точка которых имеет, кроме того, спиновую степень свободы. Длина струны не фиксирована, она является динамической переменной. Порядок ее величины задается параметром (a').‘/s с размерностью длины; а' имеет
236 Дж. Шерк
размерность (масса)-2. Классическое действие струны суперсим-метрично в двумерном пространстве, заметаемом струной при движении в пространстве-времени. В классической теории можно показать, что J^a' M2, где M — масса струны, а / — ее угловой момент, т. е. чем быстрее вращается струна, тем больше ее масса.
При каноническом квантовании струны ее колебательные моды приводят к бесконечной последовательности частиц, лежащих на прямолинейных траекториях Редже. J и a'M2 могут теперь иметь только целые или полуцелые значения. Поскольку имеются два типа струн — открытые и замкнутые, — им соответствуют два сектора квантовой теории. Открытые струны могут иметь квантовые числа произвольной группы внутренней симметрии U(N), замкнутые же струны должны быть синглетами U(N). Все состояния квантованных открытых струн принадлежат присоединенному представлению группы U(N).
Условия совместности лоренц-инвариантности и канонического квантования настолько ограничительны, что модель может существовать только в D = 10-мерном пространстве-времени. Однако б дополнительных измерений могут быть компактифицированы [20], как в полевых теориях, описанных в
разд. Б (а), так что, если 6 длин Li.....L6 достаточно малы,
мы не приходим к противоречию с ежедневным опытом.
Свободные квантованные струны можно заставить взаимодействовать, если ввести константу связи g, описывающую разрыв и объединение струн.
Квантовый спектр открытых и замкнутых струн начинается с М = 0. Если а' достаточна мала, то возбужденные состояния, имеющие квадрат массы порядка 1/а', могут быть ненаблю-даемы. Можно показать, что для любого уровня с данной массой числа бозонных и фермионных состояний равны, что является необходимым условием суперсимметричности. Далее, ни одно из этих состояний не является духом или тахионом. Это следует из наличия в модели бесконечномерной градуированной алгебры Ли калибровочных операторов, с помощью которой исключаются духи.
Интересно изучить классическое взаимодействие безмассо-вых частиц модели в пределе, когда все энергии малы по сравнению с обрезанием IKarYli. Классическое взаимодействие описывается древесными диаграммами, известными в явном виде. В пределе, когда 1/(а')'/г очень велико, с помощью древесных диаграмм можно восстановить феноменологическое действие, из которого они следуют в этом пределе.
Состояниями открытой квантованной струны с нулевой массой является векторная частица и майорана-вейлевский фермион в присоединенном представлении U(N). 3 пределе «'->0 они
