Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинг С. -> "Геометрические идеи в физике" -> 62

Геометрические идеи в физике - Хокинг С.

Хокинг С., Прасад М., Гиббонс Г., Феррара С. Геометрические идеи в физике — М.: Мир, 1983. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): geometricheskieidei1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 90 >> Следующая


3) Dept, of Mathematics, King’s College, London, WC2, England.

© North-Holand Publishing Company @ Перевод на русский язык, «Мир», 1983
9. Алгебраические мотивировки суперпространственных связей 171

себе оказывается несовместимым. Такая трудность преодолевается введением кинематических связей, при разрешении которых [4] реперы и связности выражаются через меньшее число препотенциалов. С другой стороны, можно начать с теории, содержащей только препотенциалы [6], но тогда затемняется геометрическая структура теории. Развитию суперпространствен-ного подхода в. значительной мере мешала трудность нахождения подходящего набора кинематических связей (ограничений), поскольку не было систематических приемов нахождения связей из теоретико-групповых и алгебраических принципов.

Главная трудность, мешающая завершению систематизации теорий супергравитации, заключается в выявлении основных алгебраических принципов, определяющих выбор кинематических связей. Цель этой статьи состоит в том, чтобы дать последовательный вывод связей в N = 1-супергравитации в надежде, что этот вывод удастся легко обобщить на расширенные теории.

При рассмотрении алгебраической структуры различных связей, предлагавшихся для простой супергравитации, было выяснено, что они обладают более широкой симметрией, чем симметрия локальной группы Лоренца и общей ковариантности суперпространства, требуемых суперсимметрией Пуанкаре. Такая более широкая симметрия является суперпространственной формулировкой суперконформной симметрии, которая достигается двумя способами [7, 8]. Эта симметрия полностью согласуется с кинематической природой связей, в результате чего они должны быть в равной мере применимы как к супергравитации Пуанкаре, так й к конформной супергравитации.

В отличие от естественного обобщения общей ковариантности, состоящего в общих преобразованиях координат суперпространства, суперконформные преобразования [7,8] имеют сложную структуру. Они не являются естественным обобщением ковариантности Вейля в общей теории относительности. Это обстоятельство подсказывает подход к алгебраическому разъяснению смысла связей и является отправной точкой настоящей статьи. Мы используем непосредственное обобщение группы Вейля, которое называем супергруппой Вейля. Преобразования супергруппы Вейля включают масштабные преобразования с комплексным скалярным суперполем.

Другой существенный пункт нашего подхода состоит в использовании сохранения вида представлений плоской суперсимметрии. Это обеспечивает возможность ввести взаимодействие этих представлений с супергравитацией или конформной супергравитацией. Мы подробно обсуждаем условия интегрируемости, требуемые для этого сохранения, учитывая также условия обычного типа, которые определяют связности и векторные
172 С. Джеймс Гэйтс, К. С. Стелли, П. К- Вест

компоненты обратного репера и дают возможность придать теории вид формализма второго порядка.

В разд. 2 мы резюмируем имеющиеся в настоящее время сведения о связях. В разд. 3 мы обсуждаем супергруппу Вейля, а в разд. 4 находим условия интегрируемости, требуемые для сохранения вида представлений. В разд. 5 мы классифицируем связи по их трансформационным свойствам относительно супергруппы Вейля, в частности по отношению к приводимости комплексного суперполя, служащего калибровочным параметром этой группы. Мы показываем, что различные наборы ограничений, предлагавшиеся для N = 1-супергравитации соответствуют двум возможным видам калибровки по супергруппе Вейля, которая может быть проведена ковариантно относительно локальной суперсимметрии Пуанкаре. Вместе с результатами работы [5] это объясняет происхождение двух различных наборов вспомогательных полей: минимального набора [1] и неминимального набора [9]. В последнем разделе обсуждаются дальнейшие применения результатов этой статьи.

Предварительные результаты настоящей работы сообщались на рабочем совещании в Стони Брук, проходившем 27—28 сентября 1979 г., и будут опубликованы в Трудах этого совещания [10].

2. Кинематические связи в суперпространстве

Необходимость наложения кинематических связей на геометрические объекты, характеризующие искривленное суперпространство, возникла из желания избежать в компонентных суперполях, описывающих супергравитацию, спина выше двух. Эти связи обсуждались несколькими авторами [3,4] и были разделены на три типа [11].

1. Связи, которые делают теорию «формализмом второго порядка». Алгебраически ЭТО определяет СВЯЗНОСТЬ ФMab и обратный репер с векторным индексом Еам через фундаментальные обратные реперы со спинорными индексами Еам (заметим, что Елм* = (Ea ")*).

2. Связи, отражающие возможность существования кираль-ных скалярных суперполей в локальной суперсимметрии.

3. Дополнительные связи, оставшиеся без определенной алгебраической интерпретации.

Связи первого типа могут быть выбраны многими способами; мы будем называть их стандартными. Это аналогично специальному выбору вида аффинной связности = в общей теории относительности. Иной выбор стандартных связей может быть осуществлен переопределением полей. Например, можно изменить связность добавлением элементов кручения, являю-
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed