Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинг С. -> "Геометрические идеи в физике" -> 41

Геометрические идеи в физике - Хокинг С.

Хокинг С., Прасад М., Гиббонс Г., Феррара С. Геометрические идеи в физике — М.: Мир, 1983. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): geometricheskieidei1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 90 >> Следующая


Супергравитация — это синоним динамической теории локальной (калибровочной) суперсимметрии. В суперсимметрии нечетная часть супералгебры Ли (ферми-генераторы) содержит N майорановых спинорных генераторов Qjl (а= 1, ..., 4; і — = 1, ..., N). Эти генераторы образуют так называемое градуирующее представление четной части супералгебры Ли, содержащей алгебру Пуанкаре и, возможно, алгебру внутренней симметрии, действующей на индекс і. Трансформационные свойства
106 С. Феррара

спинорных генераторов имеют вид 1J

[Qai Mnv] — (&iiv)a^Qp> [Qa, Z5tlJ = O,

(I)

а их антикоммутационные соотношения

{Qa, Qi) - 2уар^б‘; + Zilб,э + ZliyIfi,

(2)

Генераторы Zii, Zli, антисимметричные по индексам г, j, принадлежат центру супералгебры Ли и по этой причине называются центральными зарядами [9]. Хотя эти генераторы и важны в некоторых моделях, можно согласованно положить их равными нулю в (1) и (2), не нарушая тождеств Якоби. С этого момента мы будем_в основном рассматривать алгебру (1) и (2), э которой Zv — Zii == 0.

Обращая уравнение (2), получаем соотношение

которое показывает, что спинорные генераторы являются в некотором смысле квадратными корнями из трансляций. Из этого соотношения ясно, что если мы построим теорию, инвариантную относительно преобразований суперсимметрии с (антикоммутирующими) параметрами е1а{х), зависящими от координат *•*, то эта теория должна быть также инвариантна относительно общекоординатных преобразований. Обратно, любая общековариант-ная теория с глобальной суперсимметрией является локально суперсимметричной. При введении локальных преобразований симметрии с параметрами є,І (х) можно ожидать появления калибровочного поля, необходимого для локальной суперсимметричности данной теории (по аналогии с введением фотона для расширения глобальной (первого рода) фазовой инвариантности теории Дирака до локальной (второго рода) инвариантности). Ожидаемое калибровочное поле должно преобразовываться относительно суперсимметрии как дцба (+ Другие члены) и, следовательно, представляться полем Рариты—Швингера (*)• Предполагается, что это фермионное калибровочное поле в отсутствие нарушения суперсимметрии описывает новую безмас-совую частицу со спиральностями X = ±3/2 (гравитино). Наличие нового калибровочного кванта с полуцелым спином и является ключом к супергравитации. Эта гипотетическая частица со спином 3/2 перебрасывает мост между симметрией пространства-времени, калибровочный квант которой имеет спин 2 (гра-ритон), и внутренними симметриями, калибровочные кванты которых имеют спин 1 (янг-миллсовские векторные бозоны). Бо-

(3)

*) В настоящем обзоре часто используются различные метрические со-ГЯЭшения в соответствии р цитируемыми оригинальными статьями,
5. Перспективы теорий супергравитации 107

лее того, из структуры мультиплетов безмассовых представлений расширенной (N 1) суперсимметрии (см., например, обзор [10]) следует, что калибровочные частицы со спином 2, 3/2 и 1 могут быть объединены с частицами со спином 1/2 и 0. Таким образом, в теориях супергравитации одновременно достигаются две фундаментальные цели: объединение пространственно-временных и внутренних локальных симметрий в единой калибровочной теории и объединение калибровочных и материальных полей в единое неприводимое представление лежащей в основе группы симметрии.

2. Супергравитация из первых принципов

Совершенно независимо от программы унификации были приведены и другие доводы в пользу введения супергравитации в физику частиц.

Во-первых, чтобы сделать суперсимметрию локально инвариантной. Это требует одновременно инвариантности относительно общекоординатных преобразований. Локализация суперсимметрии приводит к одному и тому же действию независимо от частного вида использованной математической структуры L5.6J.

Если обобщать калибровочную инвариантность свободного безмассового поля Рариты — Швингера на случай взаимодействия, то супергравитация возникает как единственная возможность непротиворечивого взаимодействия этого поля с остальными полями, преодолевая тем самым старые трудности взаимодействующих полей с высшими спинами [11].

В супергравитации впервые реализуется идея о том, что фер-мионные поля, обычно ассоциируемые с материей, могут быть истинно калибровочными полями. Это приводит к тонкой взаимосвязи между геометрией пространства-времени и квантовомеханическим понятием спина.

Одной из причин создания супергравитации можно считать попытки построения осмысленной квантовой теории гравитации. Вклады суперсимметричных партнеров гравитона приводят к весьма эффектному улучшению ультрафиолетового поведения по сравнению с эйнштейновской теорией [12]. Предел наших желаний состоит в том, что некоторые варианты супергравитации (в настоящий момент предпочтение отдается максимально расширенной теории с Af = 8 [13]) приведут к конечной квантовой теории гравитации.

Супергравитация естественным образом оправдывает необходимость квантования гравитации [14]. Действительно, если есть преобразования симметрии, смешивающие метрический тензор с полями других частиц, было бы крайне неразумно квантовать все поля, за исключением метрического тензора. Например,
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed