Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинг С. -> "Геометрические идеи в физике" -> 36

Геометрические идеи в физике - Хокинг С.

Хокинг С., Прасад М., Гиббонс Г., Феррара С. Геометрические идеи в физике — М.: Мир, 1983. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): geometricheskieidei1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 90 >> Следующая


Под законом сохранения мы просто понимаем уравнение вида <3jiIZlt = 0. Строго говоря, так как мы работаем в евклидовом пространстве, такое уравнение следовало бы называть урав*
3. Инстантоны и монополії в теориях калибровочных полей

93

нением непрерывности. В комплексных координатах разд. 8 имеем

dvV^dyVa + dgVy + dzVi + dgVz, (9.1)

так что уравнение автодуальности (8.1.11)

(ГЧу)д+ (J-lJz)2 = 0 (9.2)

в действительности является законом сохранения (для статических полей J2 = Ji)-

Недавно было обнаружено, что из уравнения (9.2) в самом деле можно построить бесконечное множество нелокальных законов сохранения. Построение производится следующим образом. Предположим, что мы уже построили п-й закон сохранения

{vf)-y + {vf)z = Q, 1. (9.3)

Из уравнения (9.3) следует, что существует такая матрица второго порядка х(п) (У, У, z, г), что

Kn> = dzX(n\ Vf = - дуХ(П)> 1. (9.4)

Тогда (га+1)-й закон сохранения определяется следующим образом:

М"+%.+ (У?+1))* = 0, (9.5)

V(Z+X) = {dy +J-xJy)^, (9.6)

V(?+l) = (dz + /"'/,) XW, п> 0. (9.7)

Доказательство проводится индукцией: xm — I. затем V(y =

= J-iJy и т. д. Для доказательства (9.5) заметим следующее:

M"+% + (V?+1))i =

= (ду + J-lJy) (дуХ^) + (дг + J-42) (дя(П)) = (9.8)

= ~ (ду + J'xJy) Vf + {дг + J-xJz) Vf = (9.9)

=-[Idy +J-'Jy, 1дг + 1-Чг\х(П~Х)= (9.10)

= 0. (9.11)

Равенства (9.8) и (9.9) следуют из уравнений (9.2) и (9.4) соответственно, в то время как в равенстве (9.10) мы использовали предположения индукции (9.6) и (9.7). Таким образом, мы построили бесконечное множество нелокальных (так как Xw — нелокальная функция V{n)) законов сохранения для автодуальных калибровочных полей в терминах эрмитовой и кали-бровочно инвариантной матрицы J. Значение этих законов сохранения еще должно <?ыть исследовано.
94 М. /С. Прасад

10. Заключение

Короче говоря, явно известны все инстантонные решения, в то время как явное монопольное решение известно лишь в простейшем случае (<7=1). Почти ничего не известно о явных многомонопольных решениях, и, следовательно, любые конкретные результаты в этом направлении были бы исключительно важными.

Мы описали два различных преобразования Бэклунда для автодуальных калибровочных полей, которые, как мы надеялись, смогли бы породить явные многомонопольные решения из известных решений. Ho из-за глобальных особенностей, которые мы не умеем учитывать, эти надежды не оправдались.

Мы построили также бесконечное множество нелокальных законов сохранения, которые, мы полагаем, смогут пролить свет на скрытые симметрии автодуальных калибровочных полей.

Я благодарю профессора Крэйга Трэйси, вдохновившего меня на написание обзорной статьи по инстантонам и монополям. Эта работа была частично финансирована Национальным научным фондом, грант PHY 79-06376.

ЛИТЕРАТУРА

Для каждого раздела дается соответствующий список литературы н делаются некоторые замечания. Затем подводится итог последним достижениям в области монополей.

Мы будем использовать следующие сокращенные обозначения некоторых часто цитируемых журналов:

SA — Scientific American,

PL — Physics Letters,

NP — Nuclear Physics,

CMP — Communications in Mathematical Physics,

ЖЭТФ — Журнал экспериментальной и теоретической физики,

PR — Physical Review,

PRL — Physical Review Letters,

JMP — Journal of Mathematical Physics.

Раздел I. Общее введение в калибровочные теории, кварки и глюоиы и супергравитацию содержится в следующих работах:

1. Weinberg S., SA, July 1974, p. 50—54.

2. Glashow S. L., SA, October 1975, p. 38—50.

3. Freedman D. Z., P. van Nieuwenhyizen, SA, February 1978, p. 126—143. Общее введение в солитоны, инстантоны и монополи содержится в работе

4. Rebbi С., SA, February 1979, р. 92—116.

Раздел 2. Математика этого раздела подробно излагается в нескольких учебниках, нз которых следующие два отличаются ясностью изложения:

5. Satake I. Linear Algebra, Pure and Applied Mathematics, New York, 1975.

6. Anderson J. L. Principles of Relativity Physics, Academic Press, New York, 1967.

Раздел 3. Калибровочная теория Янга — Миллса

7. Yang С. N., Mills R. L.. PR, 96, 191 (1954),
3. Инстантоны и монополії в теориях калибровочных полей

95

Раздел 4. Инстантоны

8. Belavin A. A., Polyakov А. М., Schwartz A. S., Tyupkin Yu. S., PL, В59, 85 (1975).

Раздел 5. Монополи

9. 't Hooft G., NP, В79, 276 (1974).

10. Поляков А. М. Письма ЖЭТФ, 20, 194 (1974); ЖЭТФ, 41, 988 (1975). Моиополи, которые изучались в этом обзоре, являются частным случаем монополей т’ Офта — Полякова, введенных в работе

11. Prasad М. К., Sommerfield С. М., PRL, 35, 760 (1975).

В этом частном случае четвертая компонента калибровочных потенциалов Янга— Миллса A4 становится «полем Хиггса» теории монополей т’Офта — Полякова. Точное определение монополей для этого случая дано в работах

12. Богомольный Е. Б. Ядерная физика, 24, 449 (1976).

13. Coleman S., Parke S., Neveu A., Sommerfield С. М., PR, D15, 544
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed