Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
Вступительная статья редактура перевода 7
3. Квантовая теория поля и гравитация. Кроме всегда существовавшей внутренней потребности ввести гравитационное взаимодействие в «общий рынок» остальных трех взаимодейст^ вий появилось несколько стимулов попытаться сделать это уже сейчас. В теориях великого объединения было сделано интригующее наблюдение о схождении бегущих констант связи силь^-ного и электрослабого взаимодействия в масштабе энергий IO15 ГэВ. Лишь четыре порядка отделяют этот масштаб от план-ковского, где становятся существенными эффекты гравитации в элементарных актах взаимодействия [И]. Теория квантового рождения частиц в сильных классических гравитационных полях (эффект XoKHHrai см. [2]) и ее возможные космологические следствия — другой повод возобновления интереса к этой фундаментальной задаче. Ho уже классическая теория гравитации— общая теория относительности — является нелинейной геометрической теорией искривленных четырехмерных многообразий. Квантовые расчеты с таким ансамблем полей Ф не могут быть банальным квантованием малых колебаний.
4. Суперсимметрия. Третья и последняя крупная проблема, связанная с геометрией, которой мы здесь коснемся, возникла со взрывным развитием суперсимметрии — супергравитации. Как известно, одной из исходных идей было обнаружение того, что имеется новая математическая структура — преобразования суперсимметрии, которые перемешивают бозонные и фермион-ные поля [8, 13]. В частности, имеется каноническое расширение группы Пуанкаре — супергруппа Пуанкаре, позволяющая строить свободные суперсимметричные теории по образцу классических, преодолев старые результаты о невозможности объединить пространственно-временные и внутренние степени свободы в одной группе симметрий. Наиболее консервативной линией развития здесь является конструкция суперсимметрич-ных лагранжианов с последующим компонентным анализом для интерпретации суперполя как совокупности классических полей разных спинов. С этой точки зрения суперсимметрия выглядит формальным аппаратом для одновременного угадывания системы основных полей и их констант взаимодействий, связанных настолько жестко, что произволу вообще почти не остается места. В этой точке зрения отражена какая-то часть истины, ибо (при определенных оговорках) суперсимметрия действительно с необходимостью приводит к учету сразу нескольких взаимодействий (включая гравитационные), к постулированию целой совокупности фундаментальных полей и к такому набору констант связи, который влечет удивительное сокращение расходимостей— иногда вплоть до трех петель. Другая сторона медали состоит в том, что при попытке прямолинейного отождествления компонент суперполей с привычными полями феноменологии частиц мы получаем одновременно и избыток полей,
8 Ю. И. Манин
и недостаток их; что феноменология требует понимания механизма нарушения суперсимметрии, который не так-то легко ввести, и наконец, что смысл сокращения расходимостей при явной неадекватности теории возмущений «около нуля» в столь сложной геометрии совершенно неясен. Субъективное мнение автора состоит в том, что идея суперсимметрии несет с собой действительно фундаментальное новое проникновение в природу спиновых и внутренних степеней свободы и их связь с пространственно-временными степенями свободы, но старые привычки интерпретации лагранжева формализма пока мешают увидеть все последствия этого.
5. Об этом сборнике. Предлагаемый читателю сборник переводов призван дать — в первую очередь молодым физикам и молодым математикам — некоторое представление о задачах и аппарате, которые начали формироваться в квантов.ой теории поля в последние годы. В названии сборника поставлено слово «идеи», а не «методы»: мы хотели подчеркнуть этим, что эта область еще недостаточно созрела, чтобы можно было развивать практические методы решения реалистических задач, скажем теории частиц. Система ценностей, с которой теоретическая физика высоких энергий вошла в последнюю четверть века [11], отличается крайним романтизмом: обсуждаемые сейчас картины «великой пустыни» между IO3 и IO15 ГэВ, пространственно-временной пены в планковских масштабах, или состояния мира через IO-40 с после Большого взрыва, были бы просто неприличны двадцать лет назад.
Первые две статьи сборника, принадлежащие С. Хокингу, излагают увлекательный проект теории квантовой гравитации, приводящий к картине квантовых флуктуаций топологии пространства-времени, при которых единица эйлеровой характеристики приходится в среднем на планковский объем. Интересно мнение Хокинга о роли евклидова режима в этой экстремальной ситуации, когда переход к нему определенно нельзя оправдать стандартной ссылкой на то, что какие-то вакуумные средние будут аналитическим продолжением функций Швингера. В самом деле, большинство искривленных пространств в ансамбле евклидовых гравитационных полей ^fliv просто не имеют сечений с метрикой лоренцевой сигнатуры. С математической точки зрения эти две работы Хокинга содержат интересные статистические гипотезы о топологии этого ансамбля и указывают оригинальный путь к изучению многомерной броуновской геометрии.
