Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
1.4. ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
МОДУЛЯЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ
Периодическая модуляция параметров OB (его толщины, показателя преломления материала волновода или прилегающей к OB среды) вдоль направления распространения поверхностной волны находит широкое применение в интегральной оптике для различных целей. В основе работы целого ряда устройств интегральной оптики используются разнообразные дифракционные процессы связи и преобразования поверхностны* волн на периодических структурах в OB [41, 62—64]. Периодическая модуляция параметров OB в конечном итоге приводит к модуляции эффективного показателя преломления волновода. В большинстве случаев используется относительно слабая гармоническая модуляция параметров OB. При этом упрощается анализ периодических OB и одновременно уменьшаются потери мощности световых волн из-за перераспределения в дифракционные волны высших порядков.
При слабой модуляции параметров OB расчет эффективности преобразования волн обычно, проводят в предположении малости изменения амплитуд на расстояниях, сравнимых с длиной волны излучения. В этом приближении, используя теорию возмущений и граничные условия для соответствующих составляющих ' полей мод волновода либо теорию связанных волн, можно получить аналитические выражения для поправок к эффективному показателю преломления волновода, мнимые части которых определяют величину константы связи и, следовательно, эффективность преобразования поверхностных волн. Так как в обоих методах расчета учитываются лишь дифракционные процессы первого порядка, то они дают совершенно одинаковые результаты как для излучения, так и резонансного преобразования волн з •OB. Для случая резонансного преобразования и отражения поверхностных волн с одновременным выводом излучения на гофрированном участке OB необходимо учитывать дифракционные процессы первого и второго порядка, так как взаимные резонансные преобразования волн во втором дифракционном порядке по своей интенсивности соответствуют процессам излучения (или возбуждения) поверхностных волн в первом порядке дифракции [63].
Резонансное преобразование и отражение поверхностных волн в оптических волноводах. Резонансное преобразование и отражение поверхностных волн в OB с периодическими изменениями толщины, показателя преломления материала волновода или при-22 Рис. 1.6. Основные виды периодической модуляции параметров OB: показателя преломления (а), толщины волновода (б) и показателя преломления прилегающей к волноводу среды (в) К=2я/Л: AuL- период и длина решетки соответственно
легающей к OB среды .подчиняются общим закономерностям [63, 64]. Однако для некоторых приложений OB с периодической модуляцией показателя преломления в ряде случаев оказываются более предпочтительными. Будем !полагать, что показатель преломления однородного OB ¦слабо 'промодулирован по гармоническому закону вдоль оси z (рис. 1.6,а):
n = ti\ -\-8п cos Kr, (1.58)
где Sn — амплитуда модуляции показателя преломления ti\ материала OB (|ort/rt!|<l); г —радиус-вектор; K= (2я/Л) (cos О, sin/)—вектор решетки; Л — период решетки; % — угол наклона оптически однородных слоев решетки относительно ОСИ Z (0^х<я). Поверхностная- волна, распространяясь в плоскости OB вдоль оси Z перпендикулярно однородным слоям синусоидальной фазовой дифракционной решетки, последовательно преобразуется в дифракционные волны соответствующих порядков, которые затем отражаются от границ волновода и снова дифрагируют на решетке в OB и т. д. Таким образом, самосогласованное полз поверхностных волн в таком OB представляет собой суперпозицию дифракционных волн и волн отражения. Когда одна из волн отражения, возбуждаемая исходной поверхностной волной, оказывается близкой по фазе к другой поверхностной волне, происходит их взаимное резонансное преобразование, определяемое условием
n; + sWsinx = ± п'т, , (1.59)
где п*т и п*т- — эффективные показатели преломления поверхностных волн с индексами т и т'\ s = ±l, ±2, ... — порядок дифракционной волны; N=K/k=X/A. Верхний (нижний) знак в правой части (1.59) соответствует однонаправленной (разнонаправленной) связи волн в волноводе.
Если параметры дифракционной решетки удовлетворяют условию резонанса (фазового синхронизма) (1.59), то падающая на нее поверхностная волна на достаточно протяженных участках OB с решеткой даже при слабой модуляции показателя преломления пленки будет существенным образом преобразовываться в
23 другую поверхностную волну. При резонансном отражении исходной поверхностной волны в обратную волну того же индекса (.т' = т), обусловленном дифракцией в" первый отрицательный порядок (s =—1), х = п12 и условие резонанса принимает вид
N = 2n'm. (1.60)
Для непоглощающего OB (п0, ti\, п2, Sп — действительные величины) коэффициент отражения ПО МОЩНОСТИ LRm ДЛЯ т-й моды от фазовой дифракционной решетки длиной L определяется выражением (1.44), где расстройка от резонанса 8 = ANk/2; AN= = 2п*т—JV — отклонение от точного резоінанса (|б/К|<1). Коэффициент связи Km Для ТЕ-мод по модулю равен
