Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
B1 < ("і/Ч)2 B0. (5.6)
Другая форма теоремы Лиувилля применима в случаях, когда излучение однородно распределено по фазовому пространству V$, т. е. когда энергетическая яркость В(х, у, kx, ky) постоянна по сечению пучка. Из этого следует, что объем фазового пространства вдоль траектории луча сохраняется и не зависит от координаты г в направлении распространения лучей, хотя его форма может и измениться.
Рассмотрим теперь взаимосвязь между объемом фазового пространства \/ф и числом мод M волноводных структур. Нетрудно показать, что для гауссового пучка или «моды свободного пространства» с радиусом w0 в сечении пучка и углом расходимости O=Xfn-W0 объем фазового пространства Vm^=Jixs20Q = K2, где Q— телесный угол расходимости гауссового пучка в приближении дальнего поля. В свою очередь, для многомодового ВС с профилем показателя преломления (5.3) соответствующий объем фазового пространства
КфС = я a2 Q = л a2 NA2 (0). (5.7)
Сравнив выражения (5.4) и (5.7), получим, что
М = (5.8)
V а + 2 J А2 v '
Так как мода ВС имеет два возможных состояния с ортогональными поляризациями, то из (5.8) следует, что каждая мода ВС занимает в фазовом пространстве объем K2 (в ср-см2). Поэтому полное число мод ВС определяет объем фазового пространства, занимаемый оптическим излучением, и, следовательно, определяет способность световода принимать оптическое излучение. Рассматривая моды трехмерного OB, можно прийти к аналогичному ре-
101 зультату и такому же выводу. Таким образом, сохранение объема фазового пространства V^ в геометрической оптике означает сохранение числа мод M на языке волновой оптики.
Эффективность согласования г\ двух волноводных структур определяется как отношение мощности Р\, введенной в приемную структуру, к полной мощности P0, поступающей на ее вход из возбуждающей структуры. Поэтому при однородном распределении мощности по модам возбуждающей волноводной структуры, например при вводе излучения светоизлучающего диода (представляющего собой источник с ламбертовой диаграммой направленности) в многомодовый ВС, максимальная эффективность согласования rimax с учетом выражений (5.5) и (5.8) равна отношению числа мод приемной структуры Mt к полному числу мод Mo возбуждающей структуры:
Выражение (5.9) определяет верхний предел вводимой мощности и является прямым следствием теоремы Лиувилля. Другими словами, волноводная структура, имеющая Afi направляемых мод, может собрать не более Afj мод, излучаемых возбуждающей волноводной структурой или источником излучения С ЧИСЛОМ мод Mo. Этот результат не зависит от типа оптической связи между вол-новодными структурами. Так как энергетическая яркость возбуждающей волноводной структуры (источника излучения) пропорциональна мощности излучения, приходящейся на одну пространственную моду, то полную излучаемую мощность невозможно сконцентрировать в меньшем числе пространственных мод. Это привело бы к нарушению закона яркости.
Таким образом, соотношение (5.9) позволяет сформулировать. необходимое условие совместимости и оптимального согласования многомодовых OB и ВС: для обеспечения максимальной эффективности согласования Tlmax (в пределе равной 100%) необходимо, чтобы полное число мод возбуждающего волновода (источника излучения) M0 не превосходило полного числа мод возбуждаемого волновода M1, т. е.
При реализации однонаправленных устройств связи OB и ВС соотношение (5.10) является и необходимым, и достаточным. В случае же реализации обратимых устройств связи с оптимальной эффективностью согласования для прямого и обратного направлений распространения оптической мощности условие (5.10) необходимо заменить строгим равенством. Удовлетворить условию оптимального согласования многомодовых волноводных структур для однонаправленных устройств связи существенно проще по сравнению со вторым типом устройств связи. Во многих случаях на практике можно ограничиться устройствами связи только первого типа.
TW = VPo = M1ZM
о-
(5.9)
М0<МГ
(5.10)
102 Условия оптимального возбуждения различных мод реальных волноводных структур неодинаковы из-за имеющегося существенного различия в распределении их электрических полей. Поэтому поле возбуждающего волновода имеет, как правило, неоднородное распределение оптической мощности по модам. В таких случаях для опенки максимальной эффективности С0ГЛЗС0ВЗНИЯ Tjmax в выражении (5.9) вместо полного числа мод возбуждающего волновода M0 необходимо ввести некоторую эффективную величину M*о^lM0, которая определяет число мод, переносящих основную долю мощности в таком волноводе (например, свыше 90 %всей мощности). Для примера укажем, что в многомодовых ВС со ступенчатым и градиентным профилями показателя преломления при соответствующих условиях удается возбудить гауссовым пучком практически только основную LPoi-моду, которая может переносить свыше 95% всей мощности, вводимой в ВС [18, 148].
При стыковке одномодовых волноводных структур не возникает принципиальных ограничений на максимальную эффективность их согласования, вытекающих из теоремы Лиувилля. Эффективность согласования таких волноводных структур ограничивается степенью рассогласования распределения электрических полей их мод и различием показателей преломления. Более подробно эти вопросы обсуждаются в следующих параграфах данной главы.
