Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
Применительно к прямоугольным диэлектрическим волноводам одним из наиболее разработанных является приближенный анализ Маркатили, который достаточно подробно описан в литературе [12, 25]. Он легко обобщается для многих видов трехмерных OB путем приведения реальной волнаводной структуры к эквивалентному прямоугольному J ^электрическому волноводу и дает неплохие результаты для OB, находящихся вдали от точки отсечки.
На рис. 3.2,а показано сечение прямоугольного диэлектрического волновода, который состоит из сердцевины с показателем преломления пі и четырех неограниченных прилегающих сред с показателями преломления п0, п2, «з и «4. Для хорошо ограни-
W
/УУ/Л, пг W////
Щ о
Vr Y
WSM/ 4 Ґ
1 г
'Ч V
п-о
X
nI
я;
X
о)
В)
і)
Рис. 3.2. Прямоугольный диэлектрический волновод (а), пленарный волновод в плоскости yZ (б) н эквивалентный симметричный плаиариый волновод в плоскости XZ (в)
Здесь и далее /i*j и л*ц — эффективные показатели преломления плаиариого волновода, соответствующие волиоводиой области и прилегающей среде трехмерного OB
37 ченных волноводных мод в слабонаправляющих OB, когда (п\— —Ii) <лг (і = 0, 2, 3, 4), значительная доля энергии сосредоточена в области с показателем (преломления п\, а в областях с показателями преломления по, «2, «з и rii поле моды опадает экспоненциально и энергия поля в этих областях пренебрежимо мала.
В методе Маркатили соответствующее согласование составляющих поля OB проводится лишь по границам сердцевины, а на границах заштрихованных областей не проводится и их показатели преломления не задаются (см. рис. 3.2,а). Электромагнитные поля поверхностных волн диэлектрического волновода в области непрерывного распределения показателей преломления сред удовлетворяют уравнениям Максвелла. Как показывает детальный анализ мод ,и расчет их постоянных распространения, все типы волн слабонаправляющего волновода являются гибридными.
Направляющее действие такого OB обусловлено явлением полного внутреннего отражения на границах области с показателем преломления tii. При этом в приближении хорошо выраженных волноводных мод составляющие полей мод практически перпендикулярны направлению их распространения и граничным условиям удовлетворяют два набора волн: Evnm и Exnm с главными поперечными составляющими Ey и Hx для первого набора и Ex и Hv — для второго (индексы пит указывают число экстремумов по осям X я у).
Моды Evп и Exп являются основными типами волн. В методе Маркатили решения уравнений Максвелла для мод Exnm и E^rim получаются при условии, что каждая главная составляющая поля внутри волновода изменяется по синусоидальному закону как по оси X, так и по у, а вне волновода любая компонента поля опадает экспоненциально. При (пі—Пі) <С 1 моды Exnm и Evnm становятся вырожденными. Как правило, в большинстве случаев для ОСНОВНЫХ ТИПОВ трехмерных OB Лз = «4.
Более точным и весьма эффективным для приближенного расчета дисперсионных характеристик трехмерных OB является метод эффективного показателя преломления [37, 67, 68]. Он достаточно прост, так как позволяет свести расчет трехмерного канального или полоскового OB к анализу эквивалентного симметричного планарного волновода (рис. 3.2,6), к которому приводится исходная волноводная структура. Метод эффективного показателя преломления успешно применяется для предсказания свойств тонкопленочных призм и линз, расчета дисперсионных характеристик гребенчатых и диффузионных канальных OB и различных типов полосковых OB. Модифицированный метод эффективного показателя преломления [117, 118] позволяет еще более повысить точность расчета дисперсионных характеристик трехмерных OB. При применении метода эффективного показателя преломления к канальным и шолосковым OB предполагается, что ширина волновода W много больше длины волны излучения к, и он становится неточным при ширине W, сравнимой с Я либо при работе вблизи точки отсечки.
58 Мощными средствами анализа различных типов трехмерных OB являются вариационный метод [37] и метод конечных элементов [119], которые позволяют численно находить как постоянные распространения, так и распределения полей волноводных мод. В основе вариационного метода лежит то обстоятельство, что решение задачи на собственные значения можно свести к .решению вариационной задачи. При этом пробная функция, на которой соответствующий функционал имеет экстремум, является собственной функцией задачи на собственные значения. Вариационная задача решается численно методом Рэлея—Ритца и в отличие от метода эффективного показателя преломления позволяет для полосковых OB рассмотреть случай, когда ширина полоски W сравнима с длиной волны излучения к. Универсальным методом анализа трехмерных OB с произвольным профилем поперечного сечения и произвольными распределениями показателей преломления является метод конечных элементов. В его основе лежит разбиение поперечного сечения реального OB на некоторое конечное число простых элементов, внутри которых поля представляются полиномами, а показатель преломления считается однородным. Наиболее плодотворным является применение указанных методов для анализа одномодовых канальных и полосковых волноводов. Однако, как правило, они требуют значительных затрат машинного времени и большого объема лаімяти ЭВМ.
