Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
К™ « б п (H1Inm ) (hjh'm ) k/2. (2.10)
Для ТЕ-мод абсолютная величина КЫТЕ меньше и зависит от брэгговского угла дифракции 0Б:
RTE = - к™ cos 2 0Б. (2.11)
Когда дифракционная решетка в OB работает в режиме отражения, ее дифракционную эффективность (коэффициент отражения Rm) можно определять с учетом сказанного, с помощью выражения (1.44) или (1.46).
Все рассмотренное выше в общих чертах остается справедливым и для брэгговских дифракционно-решетчатых структур, образованных вследствие модуляции толщины OB. Однако выражения для коэффициентов связи в этом случае будут сложнее выражений (1.66) и (1.67), так как брэгговская дифракция на такой решетчатой структуре может сопровождаться преобразованием поляризации падающей волны в волну ортогональной поляризации. Для резонансного преобразования волн типа ТЕ—ТЕ, TM—' TM и TM—ТЕ в гофрированном диэлектрическом волноводе коэффициенты связи имеют вид [100, 101]
k^v - V -V1 ' cos* (0+е'); 12>
m т т т' пт пт'
2 ft* о* ("I-QK-C-) w Атм -тм - ~ . х
т
А* о2 ( п\ ¦ "О («?¦- -O
4 Iim hm. nm nm'
?2 <j2 ( п\ ~nm2)(n2 m')
ihmhm> nmnm'
,,cos (6 + 6')]2
1M1+ С2-) »
ft2 q2 ( Itf ~C2)(nf Ппг')
X , . ' ; (2-13>
КІМ -ТЕ . = -jVV V1 m "" ........ > <*14)
m m 4CC nmnm, l+/m2
Q sini (6 + 6') »2
где о —амплитуда гофра; f*m= [(ni/n2)2— (ni/n*m)2]U2; О и О' — углы падения излучения на решетку и дифрагировавшего пучка соответственно, отсчитываемые от направления штрихов решетки. Анализ выражений (2.12) — (2.14) показывает, что если т=
42 = т', то Кте-те и Ктм-тм равны нулю при углах 6 = я/4 и 6 = = 1/2 arccos [n2mn2o/n2i (п22—пт*2)~\ соответственно, а /Стм-те при 0 = я/4 достигает максимального значения. Таким образом, с одной стороны, возможно отсутствие дифракции излучения, а с другой — при углах 6, близких к я/4, основное значение приобретает процесс преобразования падающей поверхностной волны в волну ортогональной поляризации.
Следует отметить, что наклонное падение излучения на решетку при брэгговской дифракции приводит к искажению пространственной формы дифрагированного и прошедшего световых пучков, причем оно тем сильнее, чем шире спектр падающего пучка по сравнению с полосой углов (частот) брэгговской дифракции. В частности, полная ширина дифрагированного и прошедшего пучков всегда не меньше величины 2Lsin6B. Искажение пространственной формы сигнала обычно проявляется в большей степени для решеток, образованных гофрированием поверхности OB, что связано с меньшими достижимыми значениями коэффициентов связи Km. Этот эффект может быть использован для создания устройств для расширения световых пучков в плоскости волновода. При этом неравномерность распределения интенсивности по сечению пучка, обусловленную потерями света при распространении вдоль решетки, можно скомпенсировать клиновидной -формой самой структуры.
Высокие пространственно-угловые и частотно-селективные характеристики дифракционно-решетчатых структур брэгговского типа позволяют осуществлять высокоэффективную пространст-венно-селективную фильтрацию излучения в планарных OB при наклонном падении света на решетку. Такие пространственно-се-лективные фильтры могут найти применение в многоканальных линиях связи с частотным уплотнением каналов. Частотно-селективная избирательность фильтра связана с его угловой избирательностью А0 простым соотношением
где Д6<С6Б. Соотношение (2.15) определяет взаимосвязь между изменениями длины волны и угла падения излучения-на дифракционную решетку, приводящими к одной и той же расстройке от «брэгговского резонанса. При однородном и симметричном распределении коэффициента связи Km вдоль эффективной длины решетки L* форма ее спектральной характеристики является симметричной, поэтому полная относительная спектральная ширина ее резонанса А X/iX при наклонном падении излучения на дифракционную решетку может быть представлена в виде
где под Ли L понимаются их эффективные значения в направлении распространения падающего светового пучка в OB:
АХ/Х = - Дб ctg Є,
Б>
(2.15)
АХ/Х = 2 {AjL) [1 + (К L/я)2]1/2,
(2.16)
Л* = Л sin 6Б; L* = LI cos 6,
'Б-
43 Для достижения минимального значения АХ/Х значение КL* не должно превышать л/2 (или я) для решеток, работающих на пропускание (или отражение). Рассматриваемый подход к определению селективных и дифракционных свойств решетчатых фильтров основан на использовании приближения плоской волны. Он оправдан, когда угловая расходимость излучения в OB существенно меньше угловой ширины брэгговского резонанса дифракционной решетки. В противном случае при расчете спектральных характеристик и дифракционной эффективности решетчатого фильтра необходимо учитывать весь набор пространственных составляющих волновых векторов падающих на решетку плоских волн. Тогда распределения полей в дифрагированном и прошедшем световых пучках в OB будут определяться фурье-преобразо-ванием произведения спектра падающих плоских волн на ампли тудные коэффициенты отражения или пропускания дифракционной решетки.
