Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хепп К. -> "Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля" -> 62

Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля - Хепп К.

Хепп К., Энштейн А. Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля — М.: Атомиздат , 1971. — 241 c.
Скачать (прямая ссылка): analitsvoystvaamplitud1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 .. 66 >> Следующая

и имеют все действительные точки вяеМа>
Легко показать, что мы можем получить границу области За, если взять
предельную допустимую гиперболу, которая касается обеих кривых (3.20) или
касается одной из них (в конечной точке) и касается другой на
бесконечности. Пересечение За с W можно получить прямыми вычислениями.
Однако легче пользоваться вместо За меньшей областью За, соответствующей
области Mocz <з%о, где <з%а задается следующим образом:
|(и'- + а')(я'- + а')<4Ш13;
| (и'~ - o') (v'~~ - o') < 49J13,
где
0*1-н|) / (t*? - t*i)
и - -и~ -----------, и - = и~------1
о а
</ _ а + f gjja = max |р2 > ^2 +
Область За вообще меньше области За, за исключением случая равных масс,
когда За = 3)а- Многообразие Ха 07Р, в котором
1*1)
задается в переменных и'~, v'~ условием и/-+о'-=0,
а х задается соотношением х - --~tr~ = ----.
2 2
Отметим также формулу
г = _Д[* + 0Г'*_4ал* (3.24)
В случае области допустимые гиперболы имеют (в терминах новых переменных)
уравнения вида
где (g, т])е=Г,
Г = {(Б, ч):|6|<°', ||,|>2Ш1--КРГГр}.
Граница области Г состоит из полупрямых, лежащих на Ш> т]) : |?| =о'}. и
из дуг кругов
ia - (Л ± 2Ш1)3 - о'а = 0
(рис. 9).
Точка из %<jC\W принадлежит 3)0, если соответствующее значение х таково,
что
(5. "4)6 Г=М* - + или хфЪ + щ.
Так как (g, r])er=4(g,-т))еГ, то мы видим, что точка в Ха П W принадлежит
, если соответствующее х
220
значение принадлежит СГ, рассматриваемому как подмножество пространства
C=R2. Поэтому образ области
3)о 0W по переменной - х2 (линейно связанной с г) получается из СГ
конформным отображением.
В частности, легко проверить, что множество
{г : |arg(-z) |<0}, cos0= содержится в об-
o' о
разе области C\W по переменной z [определяемой в формуле (3.24); см.
также (18)]. Пусть а0> (r)х + -
число, такое, что
= cos 0О < 1, O<0o<-f. о0 2
Тогда для а > а0 П W содержит {z: |arg( - z)| < ti0\. Вместе с
предыдущими замечаниями это доказывает следующую лемму.
Лемма 3.10. еГ(ЩД)П Т') содержит множество вида
{(zlT z2, z3): | arg (- z) | < 0О, z = 2 (Zx + z2 -
-и-f-i*i)-ф;
I Zx - Za - Pj + p| I + |z3 - f*21 <C p' (Zi + Z2, a),
а действительно > o0;
Im z8 > 0, z^R-) при p' (Zx + z2, <r) > 0.
Множество G2 получается устранением всех точек, таких, что z\^R~ или
lmz3^0 из окрестности множества Fz:
Fz - {(Zx, z2, z3): | arg (- z) | < 0O; zx - z2 = p* _ ,*2.
z3 = aa действительно > o\).
Переопределяя ni+nz и я2-Я] (пользуясь Л' и S' вместо ,/2 и S) получаем
лемму.
Лемма 3.11. еГ($? (Д)ЛТ'') содержит множество вида
G3 = {(Zx, z2, z3): j arg (- z) < 0O |, z == 2 (zx + z2 -
-I** - i*p -ф;
Izx - z2 - pf + p|| + |2(zi + z2) - z3 - aa|< p'(zx + z2, o), а
действительно > o0;
Im [2 (zx + Za) - z8] < 0; z^R~} при p" fa + Za, a) > 0.
221
Множество G3 получается устранением из окрестности множества
F* - {(2ь 2*, 2з): I arg (- z) | < 0О; zx - z2 = р? - р|;
2 (zx + z2) - z3 = а2 действительно > а§} всех точек, таких, что z\^R~
или Im[2(zi + z2) - z3]5*0. Аналитическое расширение по переменным s и г
В соответствии с замечаниями гл. 3, § 5, можем получить точки из
ffl(A)C\W' аналитическим расширением множества (Gt U G2 U G3) ОеГ(Т0 в
многообразии &'(c)f') = {(zu z2, z3) Z\-z2 = (д.I-p2}. В этом
многообразии будем пользоваться переменными s, z, которые связаны
соотношением
з
s + м - 2 = -^ + 2^/-Ф- (3.25)
/=о 1
В еГ (W) имеем
z = 2 (zx + z2 - р? - р*) - Ф = 4 (zx - р?) - Ф =
= 4(Z2 -ц2) -Ф,
s = 28 + -^-(m§-./и* + mj -т*)1"
и = 2 (zx + Za) - z3 + -1- (ml - m? + m§ - mg)2. Обозначим
c; = G;n^ flT) (1< / < 3), F) = (TO (1< j < 3).
А. Расширение G[\JG'2, G[(JG3.
Функция F'i имеет вид
F[ = {(s, z): z2 действительно < 0; Im z8 > 0} =
= {(s, z): Zi < p? - (X|; Imz3 > 0), так как из zx < p? - p? следует, что
ЯЛ? - zx> ЯЛ? - p?> 0. Gi имеет вид
= И(F.') П {(*. г)
222
f-Де 9t (F\) является открытой окрестностью множества Fj. При - р| < 0
удобно пользоваться вместо GJ областью G', получаемой заменой ях на л2 в
лемме 3.2.
G"i =31 (Fi) П {(*> г):
где 9t(Fi)-открытая окрестность множества Fi , Fi = {(s, z) : zt
действительно ^0, lmz3>0}. Поэтому §%(А)ПЖ' содержит в каждом случае
множество
С'Г = П {(*>
где 9t(<?i)-открытая окрестность множества <?г = - {(s, z) : Zj и z2
действительны; min {zu z2} ^0; lmz3>0}.
Так как z=4 (zx-p,?)-Ф=4 (z2-p|)-Ф, то = = {(s, z) :z действительно;
z+a(t)^l0; lms>0}, где
a (t) = min (4p2 _|_ ф( 4p| _j_
Множества G2 и G3 задаются согласно
G'2 = Ш (F'2) fi {(s, z): Ims > 0; z + 4pf + ффЯ~)\
Сз = 9i(F3) П {(s. z): Im" = Im(z- s)<0; z + 4p2 + Ф^/?-}.
SR (F2) и 3t(F3) являются открытыми окрестностями множеств F'2 и F3
соответственно:
F'2 = {(s, г): I arg (- г) | < 0O; s действительно >s"(/)),
F'3 {(s, г): I arg (- г) | < 0O; и действительно > u0 (/)},
so (0 = ao + 17 К -ml + ml- m\)\ (3.26)
И-0 (0 = ^0 + -J7 (mi - mi +m\ - ml)2. (3.27)
Ради простоты будем пользоваться меньшими открытыми множествами,
получаемыми устранением из Gi , G'2 и G3 разреза, более "длинного", чем
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed