Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хепп К. -> "Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля" -> 51

Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля - Хепп К.

Хепп К., Энштейн А. Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля — М.: Атомиздат , 1971. — 241 c.
Скачать (прямая ссылка): analitsvoystvaamplitud1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 66 >> Следующая

Фурье от е~^хТ(х), которая стремится к Г в смысле 3" при q-+0.
Поэтому T(p + iq) стремится к Фурье-образу Т от Т при <?->-О в смысле 3".
Пусть d - расстояние d(q, дС*), где q^C*°. Тогда для каждой х^С** и
каждого г, такого, что 1И1 <d, мы имеем (q + r, х)^0. Для каждой
фиксированной х^С**, хФО можем найти такое г, что ||г|| = 1, (г, х) =-
IMI, так что (q, х)~^-(dr, x)=d\\x\\. Мы имеем, следовательно,
|7Др + ф| < |P(-i*)| Je-"IUI1(1 + ||x]|rdx<
< A(l + I! k |iVje-rfi!JC!l (1 + li x ||m) II x ||"-1d || .v|| ,
B(l+PII)r lHfe)|< -> d = d(q, dC*).
175
Можно показать, что эти условия достаточны также для
того, чтобы T(k) была преобразованием Лапласа обобщенной функции
умеренного роста с носителем в С**. (Более подробно по этим вопросам см.
работы [23, 30, 33, 36, 37].)
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧЕТЫРЕХТОЧЕЧНОЙ ФУНКЦИИ
В настоящей главе мы принимаем, как и в гл. 1, что можно определить
"резкие" о. з. ф. со свойствами, указанными в гл. 1. Однако все указанные
аналитические свойства справедливы также для регуляризоваиных о. з. ф. и
для# о. з. ф. в теории Хаага - Араки, за исключением случаев, когда явно
утверждается обратное.
§ 1. Ячейки, носители и трубы ?TS для четырехточечной функции
В соответствии с гл. 1 рассмотрим пространство 24, определяемое в
четырехмерном пространстве переменных s0, s 1, S2 и S3 условием
So+si+S2+53=0. Это - трехмерное пространство, которое разделяется на 32
конических ячейки плоскостями вида {s:sj=0} (/=0, 1, 2, 3) и {s:sj +
sfe=0} Цфк, /, & = 0, 1, 2, 3). Для того чтобы получить графическое
представление этих ячеек, мы можем, например, нарисовать их пересечения
со сферой с центром в начале координат и получить рис. 4.
Мы можем приписать этим ячейкам индексы следующим образом:
Sf={s:sk> 0, sm >0, s" > 0} = - S~;
Sfk = {s:s*< 0, sm + s*>0, s" + sk> 0} = - Sfk.
Здесь (/, k, m, n) - любая перестановка (0, 1, 2, 3). Заметим, что Sjk
?=5*/. Этим ячейкам сопоставим трубы
$rs = Rn + \Ts
в комплексном импульсном пространстве, где Tsf^Tft rs% = r±
176
определяются таким образом:
Tt={q?Rn:qk<=V+, qm^V+ , дп(=у+} = -ГТ, Ttk = {q&n'qk&f-, qm + qk&?+, qn
+ qkGV+) = - rjk.

Рис. 4. Графическое представление ячеек.
Ради простоты примем также следующие обозначения для о. з. ф.:
а,(Р) = rSl (р); ajk (р) = Л* (р);
0(p) = r^ (р); rjk(p) = rSlk(p)
(эти обозначения взяты из работы [18]).
Мы видим, что существует 32 о.з. ф. для четырехточечной функции. В случае
четырехточечной функции су-
177
ществует столько же различных мономов Штейнмана. Они могут быть
представлены в одной из форм:
где (/', k, tn, п)-любая перестановка (0, 1, 2, 3). Согласно общим
правилам (гл. 1, § 2), носитель 3f2flf0 состоит только из элементарного
носителя, соответствующего дереву
Этот элементарный носитель представляет собой множество
{х'.Хх - Ха-G хз -¦ Хо } •
вается как замкнутый конус в ^-пространстве, дуальным пространством
которого является импульсное пространство). Здесь 3f2flf0 отождествляется
с Оо, и в более общем виде
для любой перестановки (/, k, т, п) от (0, 1, 2, 3).
Носитель I|2f3f0 состоит из двух элементарных носителей:
{х:х2 - x0G^f, к3 -x"gF+, х2 -XiGV+l, соответствующего дереву
или
(инвариантная относительно перестановок п, т, k),
или
(инвариантная относительно перестановки т, п),
Его дуальным конусом является в точности То1" со внутренностью То" (здесь
элементарный носитель рассматрн-
и
{х:х2 - x0GV+, x3 - x0^V+, x3 - x1E:V+}, соответствующего дереву
Дуальным объединением этих двух конусов является пересечение дуальных
конусов. Внутренностями последних являются соответственно
Для •-*-•-х -{Q'Qi&V > <7i + <7г У+> <7з?-У+}
и для 1 х "-к 'Ля'-ЯQi +<7з?^+}-
{<7 • <7i ^ * Qi. + <7г V+, Qi + Q3 0 V+]
-
так что
U 2 t 3 f 0 =• a01 и в более общем виде
A|/nfnt/ = а,*, k f m ф n 1 у = rjk
для любой перестановки (/, k, т, п) чисел (0, 1, 2, 3).
Штейнмановские тождества порождаются соотношением
ajk + = fmn+ rnm
для любой перестановки (/, k, tn, п) чисел (0, 1, 2, 3).
§ 2. Примитивная область аналитичности
Как было отмечено в гл. 1 (это также непосредственное следствие теоремы
2.8 в гл. 2, § 4, 5), каждая о. з.ф. г8 является (в импульсном
пространстве) граничным значением функции H's - преобразования Лапласа от
г8, голоморфной в §TS. Здесь эти функции будут обоз-
2
1
3
Их пересечением является
179
начаться Я;+, Я/ , Н]?, Н',к . Они голоморфны в Я12 + + 7^7, Rn + f'fb Rn
+ Т^Тк соответственно и имеют граничными значениями aj, г3-, ajk, rjk
соответственно.
Первые следствия штейнмвновских тождеств
Полезно несколько модифицировать доказательство теоремы 2.8, данное в гл.
2, § 4. Рассмотрим штейнма-новский квартет а0ь аю, Ггз, г32.
Элементарными носителями, соответствующими этим о. з. ф., являются
множества:
К\ - {^•х2 - x$(-:V+, *2 - *1 ?: У+> Хз - -x0€zV+],
соответствующее дереву 1 2 0 3
Хз- х0 €=V+, •*з - *ev+},
соответствующее дереву Кз - 1^,'Хз - *1 0 2 13 " **
Хз~ - хь?ЕУ+> х2 - х1(ЕУ+ |.
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed