Теория групп и ее применение к физическим проблемам - Хамермеш М.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 2. Группы симметрии.............................................. 49
§ 1. Элементы симметрии. Полюсные фигуры................... 49
§ 2. Эквивалентные оси и плоскости. Двусторонние оси . . 56
§ 3. Группы, элементами которых служат чистые повороты:
группы поворотов вокруг оси, группы диэдров............. 60
§ 4. Закон рациональных индексов........................... 65
§ 5. Группы, элементами которых служат чистые повороты. Правильные многогранники................................ 68
§ 6. Группы симметрии, содержащие зеркальные повороты.
Присоединение отражений к группе бп..................... 72
§ 7. Присоединение отражений к группам Dn.................. 77
§ 8. Полные группы симметрии правильных многогранников 81
§ 9. Обзор точечных групп. Другие системы обозначений . . 83
§ Ю. Группы магнитной симметрии (цветные группы) .... 86
Глава 3. Представления групп........................................... 91
§ 1. Линейные векторные пространства....................... 91
§ 2. Линейная зависимость; размерность..................... 93
§ 3. Базисные векторы (оси координат); координаты .... 95
§ 4. Отображения; линейные операторы; матричные представления; эквивалентность ...................................... 98
584
Оглавление
§ 5. Представления групп....................................101
§ 6. Эквивалентные представления; характеры.................102
§ 7. Построение представлений. Сложение представлений . . 104 § 8. Инвариантность функций и операторов. Классификация
собственных функций....................................110
§ 9. Унитарные пространства; скалярное произведение; унитарные матрицы; эрмитовы матрицы.............................113
§ 10. Операторы; сопряженный, самосопряженный, унитарный 116
§ 11. Унитарные представления...............................117
§ 12. Гильбертово пространство..............................118
§ 13. Разложение представлений; приводимость; неприводимые
представления ......................................... 119
§ 14. Леммы Шура............................................124
§ 15. Соотношения ортогональности...........................127
§ 16. Критерии неприводимости. Разложение представлений . 130
§ 17. Общие теоремы; групповая алгебра......................133
§ 18. Разложение функций по базисным функциям неприводимых представлений ........................................... 138
§ 19. Представления прямых произведений.....................141
Глава 4. Неприводимые представления точечных групп симметрии 142
§ 1. Абелевы группы.........................................142
§ 2. Неабелевы группы.......................................147
§ 3. Таблицы характеров для кристаллографических точечных групп....................................................154
Глава 5. Различные операции с представлениями групп...................157
§ 1. Произведение представлений (кронекеровское произведение) ......................................................157
§ 2. Симметризованные и антисимметризованные произведения .........................................................161
§ 3. Сопряженное представление. Комплексно сопряженное
представление ......................................... 163
§ 4. Условия существования инвариантов......................165
§ 5. Вещественные представления.............................167
§ 6. Разложение кронекеровского произведения. Ряд Клебша— Гордана..................................................176
§ 7. Коэффициенты Клебша—Гордана............................178
§ 8. Просто приводимые группы...............................180
§ 9. 3/-символы.............................................186
Глава 6. Физические приложения........................................191
§ I. Классификация уровней энергии..........................191
§ 2. Теория возмущений...................................... 193
Оглавление
585
§ 3. Правила отбора.........................................197
§ 4. Связанные системы......................................212
Глава 7. Симметрическая группа........................................217
§ 1. Вывод характеров группы из характеров ее подгруппы . 217
§ 2. Формула Фробениуса для характеров симметрической
группы.................................................225
§ 3. Графические методы. Решеточные перестановки. Схемы
Юнга. Таблицы Юнга.....................................236
§ 4. Графический метод нахождения характеров................240
§ 5. Рекуррентные формулы для характеров. Правила ветвления ......................................................249
§ 6. Вычисление характеров по формуле Фробениуса .... 253 § 7. Матрицы неприводимых представлений группы Sn. Символы Яманучи.........................................257
§ 8. Метод Хунда............................................274
§ 9. Групповая алгебра......................................283
§ 10. Операторы Юнга........................................288
§ 11. Построение произведения волновых функций с заданной
симметрией. Услозия циклической симметрии Фока . . 293 § 12. Внешние произведения представлений симметрической
