Теория групп и ее применение к физическим проблемам - Хамермеш М.
Скачать (прямая ссылка):
К § 14. Содержание параграфа составляет неопубликованная работа Кросби и Хамермеша [С г о s b і е Е. A., Hamermesh М., Bull. Агпег. Phys. Soc., 1, 209 (1956)].
Глава 8
К § 1—14. JI. С. Понтрягин [6]. Racah G., Group Theory and Spectroscopy, Notes from Princeton, 1951.
К § 13. С a si mi r H. B. G., Proc. Roy. Acad. Amster., 34, 844 (1931); R a с a h G„ Rend. Acad. Lincei, VIII, 8, 108 (1950).
Глава 9
К § 7. В e t h e H. A., Ann. Phys., 3, 133 (1929).
К § 8. Метод вычисления коэффициентов Клебша — Гордана принадлежит Ван-дер-Вардену. Метод нормировки предложен Людвигом (Ludwig G., Grundlagen der Quantenmechanik, Berlin, 1954).
Глава 10
К § 1—4. Бернер [1], Вейль [9].
К § 5—10. Вейль [9].
К § 7. Таблицы заимствованы из работ Яна [J a h п Н. A., Proc. Roy. Soc., A20I, 516 (1950)] и Флауэрса [Flowers В. Н., Proc. Roy. Soc., А210, 497 (1952)].
К § 9. Таблицы заимствованы из статьи Флауэрса [Flowers В. Н., Proc. Roy. Soc., А212, 248 (1952)].
Глава 11
К § 2. См. литературу к гл. 10.
К § 4. R а с a h G., Phys. Rev., 76, 1352 (1949).
К § 7. W і g п е г Е. P., Phys. Rev., 51, 106 (1937); Hund F., Zs. Phys, 105, 202 (1937).
К § 7—9. Таблицы заимствованы из указанных выше работ Яна и флауэрса.
Литература
581
Глава 12
К § 1 и 2, S с h и г I., Journ. Reine und Ang. Math., 127, 20 (1904); 132, 85 (1907); 139, 155 (19І1). См. Вейль [8].
К § 3. Связь, существующая между отображениями лучей и векторов, была впервые обнаружена Вигнером, но доказательство, приводимое в его книге, неполно. См. Hagedorn R., Nuovo Cimento, Suppl., 1, 73 (1959).
К § 3—5. В a r g in а п п V., Ann. Math., 59, 1 (1954).
К § 5. Векторные представления галилеевой группы были рассмотрены в работе: Inonu Е., Wigner Е. P., Nuovo Cimento, 9, 705 (1952). См. также Hamermesh М., Ann. Phys., 9, 518 (1960).
К § 6—7. Bouckaert, Smoluchowski, Wigner, Phys. Rev., 50, 58 (1936); Seitz F., Ann. Math., 37, 17 (1936). Вывод пространственных групп см. в статьях: Seitz F., Zs. Krist., 90, 289 (1935); 91, 336 (1935); 94, 100 (1936).
К § 7. Обзор работ И. М. Гельфанда и М. А. Наймарка по представлениям однородной группы Лоренца см. в работе М. А. Наймарка [Усп. мат. наук, 9, вып. 4, 19 (1954)]. Классификация представлений неоднородной группы Лоренца была проделана Вигнером [Wigner Е. P., Ann. Math., 40, 149 (1939)].
Весьма доступный обзор, включающий рассмотрение полной группы Лоренца, см. в статьях Ю. М. Широкова [ЖЭТФ, 33, 861, 1196, 1208 (1957); см. также журнал Nucl. Phys., 15, 1, 13 (I960)].
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА1)
1. Bargmann V., Irreducible unitary representations of the Lorentz group, Ann. of Math., 48, 568 (1947).
2. Б e й m a h Б. Ф., Лекции по применению теории групп в ядерной спектроскопии (перевод с английского), М., 1961.
3. Березин Ф. А., Гельфанд И. М., Граев М. И., Н а й м а р к М. А., Представления групп, Усп. мат. наук, И, № 6 (72), 13 (1956).
4. Виленкин Н. Я., Смородинский Я. А., Инвариантные разложе* ния релятивистских амплитуд, ЖЭТФ, 46, № 5, 1793 (1964).
5. Гельфанд И. М., Н а й м а р к М. А., Унитарные представления клас* сических групп, Труды Математического института им. В. А. Стеклова. т. 36, М.—Л., 1950.
6. Петров А. 3., Новые методы в общей теории относительности, М., 1966.
7. Желобенко Д. П., Лекции по теории групп Ли, Дубна, 1965.
8. М а к к и Г., Бесконечномерные представления групп (периодический сборник переводов иностранных статей), Математика, 6, № 6, 57 (1962).
9. Н а й м а р к М. А., Линейные представления группы Лоренца, М., 1958.
10. «Полупростые группы и систематика элементарных частиц», сборник статей, т. 1, 2, Дубна, 1965.
’) Составлена переводчиком. — Ред.
582
Литература
11. S а 1 a m, Introduction in the Group Interpretation of Particles, в книге «Theoretical Physics», Trieste, 1963.
12. Смородинский Я. А., Унитарная симметрия элементарных частиц, Усп. физич. наук, 84, 1, 3 (1964).
13. de Swart J. J., The octet model and its Clebsch — Qordan Coefficients, Rev. Mod. Phys., 35, № 4, 916 (1963).
14. Виленкин H. Я., Специальные функции и теория представлений групп, М., 1965.
15. Мурадян Р. М., Кадышевский В. Г., Смородинский Я. А., SU (6)-симметрия в сильных и электромагнитных взаимодействиях элементарных частиц, ОИЯИ, Р-2061, Дубна, 1965.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию......................................... 5
Предисловие автора .................................................... 7
Введение .............................................................. 9
Глава I. Элементы теории групп......................................... 13
§ 1. Соответствия и преобразования......................... 13
§ 2. Группы. Определения и примеры......................... 19
§ 3. Подгруппы. Теорема Кэли............................... 28
§ 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа...................... 35
§ 5. Классы сопряженных элементов.......................... 38
§ 6. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфизм 44
§ 7. Прямые произведения................................... 47
