Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Х. -> "Квантовополевая теория твердого тела" -> 8

Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 118 >> Следующая

начальное и конечное состояния полностью идентичны. Тем не менее
взаимодействие, например между электроном и полем звуковой волны,
приводит к совершенно новым явлениям. Оказывается, что масса электрона
благодаря взаимодействию с полем звуковой волны изменяется (возникает
полярон; рис. 8) й, Кроме того,, взаимодействие между электроном и полем
зву-
16
ВСТУПЛЕНИЕ
ira. i
о Q § ро
ковой волны приводит к возникновению силы притяжения между электронами.
Этот эффект, который в физике твердого тела был установлен вначале для
экситонов, позднее оказался решающим для теории сверхпроводимости. При
определенных условиях это взаимодействие может привести к образованию
электронной пары. Благодаря этому между основным состоянием и
возбужденными состояниями возникает щель, в результате чего электронное
состояние сверхпроводника в целом получает определенную устойчи-^ ?2)
вость по отношению к внешним возмущени-
(ж т ^+7 ям Зто и приводит к объяснению бесконеч-
(c)G&" О -fOGD н0 высокой проводимости и диамагнетиз-
s ' n. ма сверхпроводников. Возмущения, связан-
(r) (r) ные с флуктуациями колебаний решетки,
оказываются, так сказать, выключенными.
В заключение обсудим еще одно элементарное возбуждение. Предположим, что
существует местное нарушение плотности свободно движущихся электронов
относительно "фона" положительных ионов, так что локальное распределение
зарядов в кристалле более не является электронейтральным. При этом
возникают возвращающие Поля, которые стремятся вернуть электроны в их
первоначальное положение (рис. 9). Поскольку электроны обладают инертной
массой, они проскакивают свои положения равновесия и создают новое
неоднородное рас-, пределение зарядов, а вместе с ним и возвращающие
поля. Интуитивно ясно, что плотность электронного заряда будет совершать
колебание, так называемое плазменное колебание. Квантование 4s этого
колебания ведет к плазмонам.
При квантовополевом рассмотрении, как можно заключить из сказанного,
необходимо иметь по возможности ясное физическое представление об
отдельных возможных элементарных возбуждениях. Задача квантовополевой
теории состоит в том, чтобы на основе фундаментального уравнения
Шредингера теоретически сконструировать эти элементарные возбуждения и
изучить их взаимодействия. Мы уверены в том, что здесь имеется широкое
поле для будущих исследований элементарных возбуждений нового типа,
например, при переходе от рассмотрения простых
О (g (c) <?) о
Рис. 8. Полярон. Электрон (штриховой кружок в центре) смещает ионы
полярного кристалла из положений равновесия. В результате этого
изменяется эффективная масса электрона.
Рис. 9. Плазмоны - это кванты колебаний плазмы. Эти колебания возникают
благодаря возвращающей силе электрических нолей.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
17
кристаллов к сложным молекулярным кристаллам. Вообще же применение
методов квантовой теории поля не ограничивается только кристаллами, они
могут быть также использованы для изучения свойств аморфных тел.
§ 2. Некоторые основные понятия классической механики
Квантование полей никоим образом не распространяется только лишь на
механические системы, скажем колебания решетки, оно охватывает и
совершенно другие системы, например электромагнитное поле. Тем не менее
при квантовании поля обычно исходят из формализма классической механики.
При этом речь идет об уравнениях Лагранжа и Гамильтона1).
Вначале мы поясним, как это делается, на примере одной частицы, которая
движется в одном измерении. Соответствующую координату мы обозначим через
q. Уравнение движения Ньютона гласит: масса X ускорение = силе:
mq = K(q). (2.1)
В данной книге почти всегда считается, что сила обладает потенциалом
V(q), т. е. может быть представлена в виде
*(<7) = -4г (2-2)
Кинетическую энергию мы обозначим буквой Т:
Т = (2.3)
Используя эти обозначения, введем функцию Лагранжа, которая равна
разности кинетической и потенциальной энергии:
| L(g, q) = T-V. (2.4)
С помощью функции Лагранжа (2.4) уравнение движения (2.1) формально можно
переписать в совершенно ином виде, что вначале может показаться
усложнением, однако позже, при квантовании поля, даст заметные
преимущества. Это уравнение Лагранжа гласит:
d dL dL л /п г\
ъ-ц-щ-ь <2-5>
Если выполнить дифференцирование L по q и q, то при учете (2.3) и (2.2)
получаем
jLmq-K(q) = 0, (2.6)
') Читатель, знакомый с этим формализмом, может пропустить этот параграф
и начать читать следующий.
2 X. Хакев
18
ВСТУПЛЕНИЕ
[ГЛ. I
что после выполнения дифференцирования по времени дает первоначальное
уравнение (2.1).
Наряду с функцией Лагранжа важную роль играет функция Гамильтона. Эта
функция равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
В действительности функцию Я рассматривают не как функцию
q и q, а вместо q в качестве навой переменной вводят импульс р. В
рассматриваемом здесь одномерном случае эта зависимость дается выражением
При этом кинетическая энергия принимает вид
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed