Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Х. -> "Квантовополевая теория твердого тела" -> 70

Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 118 >> Следующая

плазменные колебания.
Займемся теперь вопросом, что означают частоты, лежащие в точках Ek+q-Ек.
Сделаем подстановку
<ф | 0kkj+qakkj | ф>, = <ф I a&j+qflkk. 1 ф>" eiS^-at, (27.32)
Qqj " eqkj. = -Jr- (i?kj+q ^kj)
в уравнение (27.25). Тогда можно увидеть, что с точностью до
Рис. 35а. Графическое определение энергий возбуждения электронного газа
согласно соотношению (27.31) при а = 0. Для наглядности значения eqk при
к = кь к2, к3, ... на рисунке расположены далеко друг от друга, что дает
лишь качественное представление. В реальной ситуации eqk находятся очень
близко друг от друга. Проекции точек пересечения /(Яq) с единичной
ординатой на ось Qq дают искомые значения Я .
§ 28]
МАГНОНЫ
207
малых поправок члены
(Ф | a?.+qa41 Ф> (Ev. - ?kj+q) (27.33)
в обеих частях для определенного к3 выпадают. Оставшиеся в (27.25) суммы
должны быть, следовательно, исчезающе малыми. Это согласуется с тем, что
тем самым удовлетворяются и остальные уравнения для к=?к3 и,
следовательно, средние значения
(27.32) для к Ф к3 практически равны нулю. Из этих соображений
становится очевидно, что собственным значениям (27.32) соответствуют
возбуждения, при которых только один электрон рождается в новом
состоянии. Таким образом, это ни в коем случае не коллективное
возбуждение.
Коллективные плазменные возбуждения могут быть обнаружены
экспериментально. Если, например, пропускать через тонкую фольгу
электроны, то они могут дискретным образом передавать свою энергию
плазменным колебаниям.
§ 28. Спиновые волны: магноны
а) Причина возникновения ферромагнетизма. Магнитные свойства
ферромагнетика можно объяснить, вообще говоря, и в рамках классической
физики, если считать, что ферромагнетик состоит из отдельных элементарных
атомарных магнитов, которые выстраиваются под воздействием собственного,
созданного ими же "внутреннего поля". Однако два следующих центральных
вопроса в рамках классической физики остаются без ответа:
1. Какова природа элементарных магнитов?
2. Какова природа "внутреннего поля"?
Ввиду того, что напряженность "внутреннего поля" очень велика, его
природу нельзя объяснить магнитным полем элементарных магнитов.
Квантовая теория дает следующий ответ:
К п. 1: каждый электрон независимо от его орбитального движения обладает
моментом импульса s, так называемым спином. Этот момент импульса
квантован и принимает в выделенном направлении (созданным, например,
наложенным вдоль оси z магнитным полем) значения sz = +%/2 или sz - -%/2.
В механической модели динамическое поведение спина можно описать,
используя аналогию с волчком. Со спином связан магнитный момент, имеющий
величину магнетона Бора М = е%/{2тс); здесь е - заряд, т - масса
электрона, ас - скорость света. Элементарные магниты можно прямо
идентифицировать с магнитным диполем, который связан со спином.
К п. 2: спин электронов косвенным образом влияет на их орбитальное
движение (даже если нет спин-орбитальной связи). Это соображение вытекает
из принципа Паули.
208
ЭЛЕКТРОНЫ В "ЗАМОРОЖЕННОЙ" РЕШЕТКЕ
[ГЛ. IV
Согласно этому принципу невозможно привести в одно и то же состояние два
электрона с параллельными спинами. Как мы уже видели в § 13, отсюда
следует, что волновая функция /(хj, хг) антисимметрична по обеим
координатам. Но с другой стороны, можно показать, что волновая функция
двух электронов с антипараллельными спинами симметрична относительно
координат. Следовательно, положение спина определяет симметрию волновой
функции.
Используя в качестве примера модель Гайтлера - Лондона молекулы водорода,
покажем, как зависит полная энергия от
Рис. 36. Молекула водорода. Рис. 37. Вид <р(г) атома водо-Система
координат. рода.
симметрии волновых функций. Рассмотрим случай, когда между обоими
закрепленными в пространстве протонами, обоими электронами и между
электронами и протонами действует только кулоновское взаимодействие.
Расстояние между частицами обозначим через Гар (i, 2 для электронов; а, Ъ
для протонов} (рис. 36).
Уравнение Шредингера (13.31) имеет вид
X Ф (хъ х2) = Е ф (хь х2). (28.1)
Для приближенного решения этого уравнения положим (с точностью до
нормировочного множителя)
ФМ = Ф (гох>Ф (rm) - Ф (гог) Ф (гы) параллельные спины,
(28.2)
фн = Ф (roi) Ф (гы) + Ф (гог) Ф (гы) антипараллельные спины.
Стрелки указывают относительные направления спинов электронов. <p(raj)
является действительной волновой функцией электрона / (- 1, 2) в основном
состоянии атома водорода а (= а, Ъ) (рис. 37).
§ 28] МАГНОНЫ 209
С помощью (28.2) построим среднее значение стоящего в (28.1)
гамильтониана
*\ ¦ ,
Ей (rab) = j' j ФП#ФП &Х1 dix*> ЕП (габ) =
= j* J фП#фП <Рхх <Рх2. (28.3)
После простых вычислений приближенно находим
= Е0 А, Ец = Ед -f- А. (28.4)
Таким образом, энергии в зависимости от направления спина отличаются на
2А, причем обменный интеграл А имеет следующий вид:
А = А (гаЬ) = f Ф (го1) Ф (гЬ1) е2М- + ~ -
J \ аЬ 12
- т~ ~ у-) Ф (го2) ф (гЬ2) d?x2. (28.4а)
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed