Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.
Скачать (прямая ссылка):
тоже может перемещаться по кристаллу.
Волны поляризации Раощелленив
Рис. 4. Поляритон. Тонкие линии относятся к случаю отсутствия
взаимодействия и представляют дисперсионные кривые для волн излучения и
волн поляризации (с - скорость света). Жирные линии описывают закон
дисперсии в присутствии взаимодействия. В резонансной точке, определяемой
условиями ^св - ^цол --- к0-, Ысв =- Ыпол ("о, частота (о0 расщепляется
на две новые частоты coj и (02. Это расщепление продолжается и в области
больших и малых значений к.
следует считать, что электронный заряд обращается вокруг положительно
заряженной "дырки" по водородоподобной орбите очень большого радиуса
(рис. 3). Возникающее в этом случае возбуждение называется жситоном.
Рассматривая взаимодействие между светом и волнами поляризации, мы
приходим к другому элементарному возбуждению. Поскольку обе системы
колеблются гармонически, между ними,
14
ВСТУПЛЕНИЕ-
[ГЛ. I
как между двумя связанными маятниками, можно ввести взаимодействие.
Тогда, точно так же как и в случае связанных маятников, возникает новый
вид колебания (в н^тне^ случае совместное распространение света и
электронных поляризационных волн), причем появляется и новый закон
дисперсии (рис. 4). Если проквантовать эти новые колебания, то мы получим
так называемые поляритоны.
Другой пример элементарных возбуждений мы получим, если примем во
внимание спины электронов, отчетливо проявляющиеся в ферромагнетике
благодаря создаваемому ими магнитному
полю. При абсолютной температуре Т - О все спины в ферромагнетике
направлены параллельно. Выстроенные таким образом спины могут быть
отклонены, например, с помощью электромагнитного поля. Эти отклонения
затем распространяются по кристаллу в виде спиновой волны
(рис. 5). Квантуя эту волну, мы
получаем так называемые маг-
Рис. 5. Спиновая волна в ферро-магпехпке. ' тг '
До сих пор молчаливо предполагалось, что электроны в кристалле не слишком
подвижны. Металлическую проводимость,; напротив, можно понять, только
допустив, что электроны ведут себя практически как свободные частицы.
Простейшее представление состоит в предположении, что электроны образуют
газ невзаимодействующих частиц. Согласно квантовой теории частице, не
обладающей силовым полем, соответствует плоская волна с волновым вектором
к и импульсом р = Ш. Поскольку значения к в конечном кристалле лежат
очень плотно, но тем не менее дискретно (граничные условия для
электронных волн вы-
полняются только для определенных длин волн Я. = 2п/к), то электроны
заполняют отдельные состояния с определенными значениями к. При этом
следует учитывать принцип Паули, согласно которому каждое такое k-
состояние может быть занято только двумя электронами с противоположно
направленными спинами. Если занятые состояния изобразить в к-
проетранстве, то получится так 'называемая сфера Ферм(r), поверхность
которой при абсолютном нуле температур Т = О называется уровнем Ферми
(рис. 6). Внутренность сферы Ферми иногда называют ферми-морем. Задача
теоретического .квантовополевого рассмотрения ср-стоит в том, чтобы
объяснить, почему электроны и при взаимодействии друг с другом и с
неподвижно закрепленными в узлах решетки ионами ведут себя практически
как свободные частицы,
ВВЕДЕНИЕ И ОВЗОР
15
Л1а примере конечной электрической проводимости мы осознаем, с другой
стороны, что введение одних "элементарных возбуждений" не достаточно,
чтобы понять физические свойства твердых тел. Ведь обладающие свободной
подвижностью электроны вызывали бы бесконечную проводимость. В
действительности, однако, движение электронов благодаря постоянным
колебаниям решетки нарушается, причем электроны выбиваются со своих
траекторий, отчего и возникает конечное электрическое сопротивление (рис.
7). Этот пример ясно указывает на то, что важной задачей полевого
рассмотрения является именно исследование взаимодействий элементарных
возбуждений друг с другом. Существование подобных взаимодействий ведет к
рассеянию из начального состояния и тем самым к конечному времени жпзпн
начал иного состояния. Аналогичным образом, из-за взаимодействия звуковых
воли друг с другом возникает тепловое сопротивление.
Наряду с этим довольно очевидным следствием взаимодействия существует
другое, мепее очевидное, но весьма типичное для кваитовополевого
рассмотрения. А именно, возникают ие только те процессы, при которых
частицы рассеиваются друг на друге
Рис. 6. Ферми-сфера. Каждая точка в "/с-пространстве" обозначает
состояние, которое может быть занято не более чем двумя электронами с
противоположными спинами. В состоянии с иаииизшей полной энергией запятые
к-состоянпя образуют сферу Ферми,
Рис. 7. Электрическое сопротивление в решетке без дефектов возникает
благодаря "соударениям" электронов (прямые линии) с квантами звука
(волнистая линия). На этом рисунке показан процесс поглощения кванта
звука.
или рождаются и уничтожаются кванты, но также и такие, при которых
