Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Х. -> "Квантовополевая теория твердого тела" -> 66

Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 118 >> Следующая

вдоль направлений х, у и z одинаковы по велп-
и>у Сх-У У1 \ wjx-l) <у. U]/J3wL У
гс &
а) % Ф К*фо е)(а^В^)Ф0
Рис. 35. Наглядное представление функций состояния "смещенного
осциллятора"
Ф = a exp (yBf,x) ф0 = афо + Р5ц*фо' Р = а^'
а) Основному состоянию Фо отвечают занятые состояния в валентной зоне,
которые представлены фунциями s-типа. б) Под действием 5+ = atLai v
электрон в состоянии 1, V уничтожается и рождается в состоянии 1, L, р=х.
в) Электрон находится в состоянии, которое описывается комбинацией V-и i-
функций. Его центр тяжести зарядового распределения смещен, т. е. атом
поляризован.
чине. Тогда для второй строки (25.13), которая представляет энергию
взаимодействия между зарядами и которую мы поэтому кратко обозначим через
Евз, получаем следующий результат:
р " . 21D |2 "^1 1Х {1Х 3?х) + (1у - 2?у) + lz ¦2'z)
~ е*ез ~W^ Al j l i* li _ SC|* '
(25.15)
При этом, используя (25.14), мы изменили индекс суммирования
1. Вычисление сумм в (25.15) зависит, естественно, от кристаллической
структуры, которая определяет векторы положения 1, и довольно
утомительно. Поскольку нас интересует только принципиальная сторона дела,
перейдем сразу к непрерывному распределению зарядов. Заменим сумму в
(25.15) на интеграл (положив 1 ->¦ х). Вычисление, если вспомнить
электростатику, оказывается элементарным. Как показано там, имеет место
результат
. I мчх-хр dH = 4яТЗГр (25Л6)
С учетом этого результата (дополнительная) энергия взаимодействия между
двумя зарядами (25.15) принимает очень прос-
ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
197
той вид
if
Евз = - еге2 const, (25.17)
I *1 2 I
где константа дается выражением
const - ; (25.18)
О
здесь 17- объем элементарной ячейки. Дополнительная энергия
(25.17), которая добавляется к энергии взаимодействия согласно закону
Кулона в вакууме, может быть очень легко интерпретирована с
макроскопической точки зрения. Полная энергия взаимодействия складывается
из энергии кулоновского взаимодействия в вакууме e^/Ui - I2I и
дополнительной энергии (25.17):
7?вз полн = , - ¦! 6l4 I const = , ЧЧ1 (25.19)
I ~ *2 I I *1 ~ l2 I 6 I *1 2 I
В последнем равенстве этого выражения введена диэлектричес-
1
кая постоянная е --------------j, которая постоянно встречается
1 -
в феноменологической теории. Из сравнения левой и правой частей можно
прямо определить е через атомные величины. Тем самым мы получаем
микроскопическую квантовую теорию поляризации кристалла, а именно -
электронов кристалла.
Настоящая формулировка с помощью вторичного квантования допускает ряд
очевидных обобщений. Так, в § 24 мы видели, что экситоны Френкеля, вообще
говоря, движутся. Поэтому первую сумму в (25.11) в общем случае следует
заменить оператором Гамильтона (25.2), так что теперь возникает связь
между операторами Bt.n и с различными индексами 1 и Г. Чтобы устранить
этот недостаток, нам следует вместо локализованных экситонных операторов
ввести такие, которые относятся к бегущим волнам, как это было сделано в
задании 2 к § 24. Затем, внедренные заряды еи как правило, не являются
бесконечно тяжелыми. К проблеме подвижных внедренных зарядов,
взаимодействующих с квантованным бозевским полем, мы вернемся
обстоятельно в §§ 35, 36. Оба эти обобщения имеют своим следствием
изменение кулоновского закона (25.19) на малых расстояниях. За
подробностями мы отсылаем к специальной литературе.
Заданияк§25
1. По аналогии с § 24 вывести (25.2).
2. Показать, что при подстановке плоских продольных и поперечных
поляризационных волн Н (25.2) (аналогично заданию 2 к § 24)
диагонализуется.
198
ЭЛЕКТРОНЫ В "ЗАМОРОЖЕННОЙ" РЕШЕТКЕ
[ГЛ. IV
3. Перейти в НоЪщ = (25.2) + (25.10) к бегущим поляризационным волнам
экситонов Френкеля и преобразовать Н.
4. Обосновать интерпретацию рис. 35.
а) Почему справедлива указанная там формула?
б) Вычислить к этому <Ф|/ф+(х)еа;ф(х)й3а;|Ф>, использовав для Ф а), б),
в), а для г|)+(х)г|)(х) - (25.1).
§ 26. Экситонная материя
В этом параграфе мы хотим обратить внимание читателя на совершенно новую
область исследований в физике твердого тела. При этом мы укажем лишь на
некоторые важные моменты. Однако изложенные в нашей книге математические
методы вполне достаточны, чтобы полностью рассмотреть упоминаемые ниже
задачи, так что читатель будет сразу в состоянии следить за оригинальной
литературой.
Благодаря высокой интенсивности лазерных источников стало возможным
создать в кристалле высокую плотность экситонов. Тем самым открывается
чрезвычайно привлекательная возможность создания в некотором смысле
искусственной материи. Каждый экситон представляет собой своего рода
водородоподобное образование, причем благодаря различию кристаллов
эффективные массы электрона, электронной дырки и величины диэлектрической
постоянной в законе Кулона могут оказаться совершенно различными. При
высоких плотностях экситонной материи проявляются такие явления, которые
частично известны и для обычной материи. Прежде всего, экситоны, как
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed