Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Х. -> "Квантовополевая теория твердого тела" -> 57

Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 118 >> Следующая

зоне проводимости и одна частица уничтожается и одна рождается в
валентной зоне. Это дает следующие комбинации индексов:
которые, как будет показано, дают .равные вклады, а также
71 = 72 = /з - U - L.
2. Все индексы принадлежат валентной зоне: 7i = 72 = 7з = U = V-
(22.14)
(22.15)
(22.16)
J J Фк,.5, (x)1
J70 " ЭЛЕКТРОНЫ В "ЗАМОРОЖЕННОЙ" РЕШЕТКЕ [ГД. TV
следующие комбинации индексов:
|/i = /s = y h = h = L\ (2217)
172 = 74 =^ 72 = 74 = V)
которые равным образом дают одинаковые вклады. Для последующего введем
краткое обозначение матричного элемента, описывающего кулоновское
взаимодействие:
ФкОО ]-х Фк,.5, (О фк4 J4 (х) dsx dsx' =
/к к к к \
=T7U/,/,/.)¦(22Л8)
Верхний ряд индексов в W относится к векторам к, а нижний ряд - к
индексам зоны проводимости или валентной зоны. Согласно комбинациям
индексов (22.14) и (22.17) имеются разные
вклады в оператор взаимодействия, а именно: взаимодействия
в валентной зоне, взаимодействия в зоне проводимости и взаимодействия
между зоной проводимости и валентной зоной:
HI3 = HLL + HVV + HLV. (22.19)
В соответствии с (22.19) получаем следующие вклады:
1. Взаимодействие между электронами зоны проводимости:
#1.1. = - 2 У- (22.20)
kj.. .к*
2. Взаимодействие между электронными дырками:
= dkidk,d?dtW (ц г |*3 *4)- (22.21)
Если в этом выражении перенести операторы уничтожения направо, то вновь
получатся выражения, уже известные нам из предыдущей главы об электронных
дырках. Hvv можно далее представить в следующем виде:
Нуу = -2 {Sk!ks6k1k4 - &ktks&k2k, - бк2кз^к4^к, +
^ к,Т!к4 АБС
+ ^kik3d^ldjCl -|- 6k2k4(iit1(ik1 - 6k,k4^kj^k2 +
D Е F
+ dtdldkldK}w(l1l2\kv3li). (22.22)
Обсудим отдельные члены этого выражения от А до G, причем
/к к I к к ^
для этого будет необходимо вычислить множитель Wfy1 yly yj-Член А вновь
дает кулоновское взаимодействие в заполненной
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ И ДЫРКАМИ
171
валентной зоне и, естественно, экспериментально необнаружим. Член В
представляет кулоновское обменное взаимодействие в заполненной валентной
зоне, в то время как член С дает взаимодействие электронных дырок с
валентными электронами, a D представляет соответствующее кулоновское
обменное взаимодействие. Последующие члены совпадают с предыдущими: Е =
D, F - С. Наконец, последний член представляет кулоновское взаимодействие
между двумя электронными дырками. Члены С и D уже встречались нам в § 20
(и § 21). Как мы тогда видели, здесь речь идет о вкладе эффективного
потенциала, который привлекается для определения волновых функций зоны с
помощью метода самосогласованного поля. Эти члены для нас теперь не
представляют интереса, за исключением одного только члена G.
3. Рассмотрим важнейший член, описывающий взаимодействие между
электронами проводимости и электронными дырками. Согласно табличкам
(22.16) и (22.17), в нем присутствуют два разнородных члена. Исследуем
выражение
где на индексы /i ... 74 наложены ограничения (22.16) или
(22.17). Нам нужно, следовательно, рассмотреть вклады по следующей схеме:
Покажем, что вклады в (22.23) от комбинаций (22.24) идентичны и что то же
самое справедливо для второй группы вкладов от (22.25). Для этого изменим
индексы в сумме (22.23) следующим образом: kj заменим на кг, кг на ki, к3
на к4 и к4 на к3. Тем самым вторая строка в (22.24) переходит в первую
строку. Одновременно матричный элемент W в (22.23) переходит в новый
матричный элемент:
причем в , явном выражении для матричного элемента следует поменять
координаты
(22.23)
(22.24)
(22.25)
(22.26)
х
(22.27)
Самое важное теперь состоит в том, что, как можно сразу же
172
ЭЛЕКТРОНЫ В "ЗАМОРОЖЕННОЙ" РЕШЕТКЕ
[ГЛ. ГУ
убедиться с помощью явного выражения (22.18), оба матричных элемента в
(22.26) равны друг другу. То же самое можно показать и для комбинаций
(22.25). Таким образом, для последующего достаточно, если мы ограничимся
первыми комбинациями
(22.24) и (22.25), а оставшиеся комбинации учтем просто введением в
сумме (22.23) множителя 2. Выражение для взаимодействия согласно первой
строке (22.24) можно затем преобразовать хорошо известным нам образом с
помощью перестановочных соотношений для электронных дырок, в результате
чего получим
ki*. *k4
k3 k4
V L
(22.28)
Первая сумма здесь описывает взаимодействие электрона в зоне проводимости
с заполненной валентной зоной. Это станет видно особенно отчетливо, если
несколько преобразовать это выражение, используя стоящие в нем символы
Кронекера, Тогда для первой части выражения (22.28) получаем
2^.2 W'
k,k4 k] v
1
L V
к к
4
V L
(22.29)
Для того чтобы сделать это выражение полностью, очевидным, воспользуемся
явным видом W, представленным в (22.18), после чего получим
/к, к Гк кД
?>rU\U')=
= j Фк"ь (х) {J s I фк.у (*') I2 dv} фк4,г (х) d3x. (22.30)
Это выражение показывает, как уже говорилось, что первая сумма в (22.28)
представляет собой энергию взаимодействия электрона проводимости с
заполненной валентной зоной. Второе выражение в (22.28) описывает
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed