Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Х. -> "Квантовополевая теория твердого тела" -> 32

Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 118 >> Следующая

характерные для частиц, поскольку в нем имеются в паличпн только
определенные кванты энергии 7kow.
Если вспомнить обычную квантовую механику точечной частицы, обладающей
массой, то там, напротив, при квантовании проявляется прямо
противоположный эффект: мы исходим из частицы, движение которой
описывается уравнениями Гамильтона. Если затем перейти от функции
Гамильтона к оператору Гамильтона и соответствующему уравнению
Шредингера, то поведение частицы будет описываться с помощью непрерывной
в пространстве функции, т. е. с помощью поля. Это поле, так называемое
шредингеровское волновое поле, вначале можно попытаться считать
классическим, а затем проквантовать его с помощью рецептов, с которыми мы
только что познакомились. По аналогии с проведенным выше рассмотрением,
следует ожидать, что квантование вновь внесет в описание корпускулярный
характер, что позволит лучше описать процессы рождения частиц. Поскольку
при этом система вновь некоторым образом квантуется, то эта процедура
называется вторичным квантованием, хотя на самом деле, если исходить с
самого начала из нолевого представления,
I - II - - (2Ах\хЛи\у + 2Аи\иАц: + 2Л2|7Лд;|Х -j-
+ Hj|.v ф Лф -j- Л.|;) сРх. (II.СЬ)
§ щ
БОЗОНЫ
05
речь идет, естественно, о первичном квантовании. Как при первичном, так и
при вторичном квантовании понятие частицы никоим образом не заменяется
полностью понятием поля и понятие поля никоим образом не заменяется
понятием частицы. Более того, появляется новое двойственное
представление: в зависимости от экспериментальных условий проявляется
либо корпускулярный, либо волновой характер поля.
Область Квантовая механика Квантованные поля
Исходная концепция частица волновое поле
Результат норвич-лого квантования также волновое поле также частица
Вторичное квипто-вание
Мохапп ка: Первичное кваито-ватгпо: Вторичное квантование: частица 'I
> дуализм -1 '' поле < j > дуализм частица j частица - волна
Мы проведем программу вторичного квантования в два этапа. Вначале
займемся рассмотрением классического поля, а затем квантованием его.
а) Классическое волновое поле. В качестве классического "волнового"
уравнения нам будет служить уравнение Шредингера
_^Дя|1+7(х)ф /Д.;-- (12.1)
а также комплексно сопряженное уравнение Шредингера
- ~ Аф* -f V (х) г|)* = - /Й4'*. (12.2)
Поскольку ф и i];* являются комплексными функциями координаты х и времени
t, мы можем рассматривать, как независимые друг от друга, либо их
действительные и мнимые части, либо с таким
96
КВАНТОВАНИЕ ПОЛЯ
[ГЛ. XIX
же успехом, сами if и if*. В последующем изложении мы будем использовать
последнее предположение. Теперь для нас (12.1) и (12.2) являются
уравнениями классического поля. Легко указать функцию Лагранжа, уравнения
Лагранжа для которой ведут к уравнениям (12.1) и (12.2). Функция Лагранжа
подобного рода имеет вид
L = J if* jtftif- V (х) if -f- ^ Aifj d3x. (12.3)
С помощью уравнения Лагранжа сразу же находим
¦w^-&=-W-K<i)++?4-0' <i2-4>
т. е. просто уравнение поля (12.1). Функция Лагранжа (12.3) ввиду ее
несимметричности относительно if и if* является неэрмитовой. Можно,
конечно, с помощью искусственных приемов сделать ее эрмитовой, однако при
этом возникают трудности при формулировке перестановочных соотношений. На
этом основании мы сохраним несколько упрощенное выражение (12.3),
поскольку все дальнейшие результаты, полученные с его помощью, будут
верными. Канонически сопряженный if импульс мы введем обычным образом как
производную функции Лагранжа
я = ДД-= --Д-if*. (12.5)
fiif !
Функцию Гамильтона получим из функции Лаграпжа с помощью следующего
соотношения:
Н = j* (mf - 3) d3x =
- j* | iftifif * - iftif *if - if* 7^2- A if + if *F if j d3x. (12.6)
Причем в правой части этого выражения использован явный вид функции
Лагранжа (12.3). Поскольку два первых члена взаимно уничтожаются,
окончательно находим функцию Гамильтона
Н = J if* (х) {- ~ А + V (х)} if (х) d*x. (12.7)
Выражение (12.7) имеет тот же вид, что и среднее значение энергии в
шредингеровской волновой механике.
Несмотря на эту аналогию или, вернее, именно благодаря ей, здесь следует
указать на одну понятийную трудность, которая доставляет много хлопот, в
особенности начинающим. Понятия функции Гамильтона и оператор? Гамильтона
возникают теперь совершенно другим образом:
§ 121
возоны
97
а) в исходном уравнении Шредингера оператор Гамильтона выступает в виде -
%21(2тп) А + F(x);
б) уравнение (12.7) определяет функцию Гамильтона (которая позже
становится оператором).
Следовательно, после квантования (12.7) речь идет о совершенно другом
операторе, который следует четко отличать от вышеупомянутого оператора
Гамильтона.
Напомним читателю, что наше рассмотрение находится до некоторой степени в
классических рамках. Волновые функции if и if* теперь, как и ранее
являются классическими полями. По аналогии с рассмотрением колебаний
атомной цепочки, разложим амплитуду поля по собственным функциям
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed