Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Х. -> "Квантовополевая теория твердого тела" -> 109

Квантовополевая теория твердого тела - Хакен Х.

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 118 >> Следующая

I ёк = № + л?)1/3. (43.18)
Последующее простое рассмотрение показывает, что тем самым мы показали
существование энергетической щели: без
318
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
(ГЛ. VII
взаимодействия между электронами At = 0. Энергия возбуждения Еъ = Еъ
начинается от значения Е^ - \. 1 = 0 и непрерывно нарастает.
При А Ф 0, напротив, самое глубокое возбужденное состояние к0 отделено от
основного состояния энергией Ек" --Д,т. е. энергетической щелью. Тем
самым достигпута важнейшая цель микроскопической теории
сверхпроводимости. К этому можно лишь добавить доказательство того, что в
сверхпроводнике должен существовать эффект Мейсснера - Оксенфельда.
Мы не будем подробно проводить соответствующие расчеты, хотя основная
идея проста: к (42.1) добавляют еще один добавочный член, который
описывает взаимодействие электронов с магнитным полем (см. также (44.2)),
и учитывают его в наи-низшем приближении теории возмущений. Если затем
вычислить среднее значение тока, то по существу получается соотношение
(40.24).
В заключение сделаем еще одно замечание относительно условия
возникновения сверхпроводимости. До сих пор в §§ 42, 43 мы исследовали
лишь притягивающее взаимодействие между электронами, которое возникает
благодаря их взаимодействию с колебаниями решетки, а кулоновское
взаимодействие полностью опустили. Как можно показать, кулоновское
(отталкивающее) взаимодействие между каждыми двумя электронами сильно
экранируется другими электронами. Так что в результате имеется лишь
остаточное отталкивающее взаимодействие.
Если теперь учесть оба (притягивающее и отталкивающее) взаимодействия, то
в соответствии с конкретными параметрами данного твердого тела перевес
имеет либо одно, либо другое взаимодействие. Хотя имеются весьма
по.чезные эмпирические правила, которые позволяют установить характер
взаимодействия, выполнить априорное вычисление вряд ли возможно.
Весьма интересный раздел представляет собой изучение фазового перехода в
точке перехода в сверхпроводящее состояние. К сожалению, изложение этого
явления, например, с помощью температурных функций Грина или теории
Ландау - Гинзбурга выходит далеко за рамки нашей книги.
Глава VIII. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С КВАНТОВАННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ
ПОЛЕМ
§ 44. Взаимодействие между излучением и веществом: оператор Гамильтона
В этом параграфе будет введен оператор Гамильтона взаимодействия
электронов с квантованным полем излучения, при этом будет использовано
правило, с которым мы познакомились в § 15.
Построив оператор Гамильтона квантованного электронного ноля,
находящегося иод воздействием поля излучения, и добавив к нему оператор
Гамильтона свободного светового поля, мы получим полный оператор
Гамильтона II.
а) Оператор Гамильтона электронного волнового поля. Поскольку поле
излучения описывается с помощью векторного потенциала А, то сначала нам
следует поближе познакомиться с классической функцией Гамильтона, а затем
и с оператором Гамильтона электрона, движущегося в поле векторного
потенциала А. Мы подойдем к этой задаче в рамках метода первичного и
затем вторичного квантования, а начнем с функции Гамильтона классической
физики. Как можно показать (см. задание 1), классическая функция
Гамильтона для электрона, который движется в иоле векторною потенциала
А(х) и скалярного потенциала F(x), имеет следующий вид:
В рамках первичного квантования переход к оператору Гамильтона II
шредингеровской волновой механики совершается с помощью замены р на
оператор (Ir/i)V.
С помощью этого оператора Гамильтона Я во вторичном квантовании мы строим
|ф+(х)Я'ф(хЫ3,г и подчиняем ф+(х) и ф(х) перестановочным ферми-
соотношениям (43.8). Добавив, наконец, соответствующий оператор
взаимодействия Явз, мы учтем и кулоновское взаимодействие между
электронамй. Выражение для Явз нам уже встречалось ранее, но мы приведем
его сейчас еще раз в явном виде. Таким образом, искомый оператор
Гамильтона в представлении вторичного квантования
(44.1)
320
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ПОЛЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ (ГЛ. VIII
имеет вид
| Язл = J ф+ (X) {-^ (4 V - ~ а)2 + V (X)} ф (х) d3x + Явз.
(44.2)
Выражение в (44,2), которое содержит векторный потенциал, можно еще более
упростить. А именно, если возвести выражение в круглых скобках в квадрат,
то, учитывая точный порядок следования операторов, получим
* (4.у-- а)2 = Д -JVVA-
2т \ i v . с ) 2т 2тсг
-i?iav + iHA2- (44-3)
Ввиду свойств оператора набла имеет место равенство
у(Аф) = фу A + А уф, (44.4)
где первый член в правой части, ввиду равенства нулю дивергенции
векторного потенциала (см.(11.26))
уА = 0, . (44.5)
выпадает.
Тогда оператор Яэл можно представить в виде
| яэп = Яо>Эл + Яэл-св -f- Яэл-св + Ява, (44.6)
где
Я0,эл = JЧ>+ (*) {- ^ А + V (х)} ф (х) d3x, (44.6а)
Яэл-св = J Ф+ (х) (- -52- А (а;) у) ф (х) d3x, (44.66)
а также
ЯЙЙв = jV (х) (ir-4 A2j Ф (X) d"*, (44.6в)
Ява = у J (х) Ф+ (х') ф (X') ф (х) tPard"*'. (44.6г)
Отдельные выражения (44.6а - 44.6г) имеют следующий смысл: Яо, эл
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed