Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных
приближений ........................................................200
Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда
квазипериодическое движение
сохраняется..........................................207
6.1. Постановка задачи...............................................207
6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1)..................................215
6.3. Метод последовательных приближений..............................216
Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип
подчинения......................224
7.1 Пример .........................................................224
7.1.1. Адиабатическое приближение..................................225
7.1.2. Исключение переменной.......................................226
7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравнения
................................................................232
7.3. Формальные соотношения..........................................236
7.4. Итерационный метод..............................................240
7.5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости . . . 243
7.6. Принцип подчинения для дискретных отображений с шумом . . 245
7.7. Формальные соотношения......................................... 247
7.8. Итерационный метод для дискретного случая*......................253
7.9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений*
.........................................................255
Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения
...............................................................-262
8.1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования . . . 262
8.2. Простое вещественное собственное значение становится положительным
.......................................................... 265
418
Оглавление
8.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным
...........................................................269
8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось.
Бифуркация Хопфа...................................................271
8.5. Бифуркация Хопфа (продолжение).............................274
8.6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов.......................280
8.7. Бифуркация из предельного цикла.............................283
8.8. Бифуркация из предельного цикла: частные
случаи.............288
8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла..........................288
8.8.2. Удвоение периода...........................................290
8.8.3. Субгармоники ........................................... 291
8.8.4. Бифуркация в тор........................................293
8.9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение)...............295
8.10. Бифуркация из тора: частные случаи..........................299
8.10.1. Простое собственное значение становится положительным . 299
8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересекает мнимую
ось...................................................302
8.11. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности
. 306
8.11.1. Картина Ландау-Хопфа......................................306
8.11.2. Картина Рюэля - Такенса...................................307
8.11.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения .... 308
8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность
Фейгенбаума ......................................................309
8.11.5. Путь через перемежаемость . . . .........................309
Глава 9. Пространственные структуры.................................310
9.1. Основные дифференциальные уравнения............................310
9.2. Общий метод решения............................................313
9.3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий.......................316
9.4. Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау..........................318
9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга-Ландау. Образование
структур в конвекции Бенара..................................322
Глава 10. Влияние шума................................................327
10.1. Общий подход..................................................327
10.2. Простой пример................................................327
10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплексного
параметра порядка..............................................331
10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера-¦ Планка
.............................................................339
10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-
Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а
коэффициенты диффузии постоянны
........................................................339
10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для систем,
находящихся в детальном равновесии....................340
10.4.3. Пример ...................................................345
10.4.4. Важные частные случаи.....................................347
