Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
1.15. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные фазовые переходы 73
1.16. Эволюция пространственных структур............................ 75
1.17. Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре.................. 77
1.18. Дискретные отображения с шумом................................ 85
1.19. Пути к самоорганизации........................................ 86
1.19.1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 86
1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент .... 87
1.19.3. Самоорганизация через переходы....................... 88
1.20. Как мы намереваемся действовать дальше?....................... 88
Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения .... 91
2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной
.........................................................91
2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффициентом
..........................................................92
2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом
......................................................92
2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим
коэффициентом ....................................................93
2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным
коэффициентом............................................97
2.2. Группы и инвариантность.........................................99
2.3. Системы с вынуждающей силой....................................103
2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравнениях
..............................................................106
2.4.1. Вид уравнений..............................................106
2.4.2. Жорданова нормальная форма.............................107
2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях
......................................................108
2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Ляпунова
........................................................110
2.5. Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений 112
2.6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
..........................................................115
2.7. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами
..........................................................121
2.8. Теоретико-групповая интерпретация..............................125
2.9. Теория возмущений*.............................................128
Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с
квазипериодическими
коэффициентами..........................................136
3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1..............................136
3.2. Леммы ......................................................•. 139
3.3. Доказательство утверждения "а" теоремы З.1.1.: построение
треугольной матрицы (на примере матрицы
2X2).............................144
3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы С по
т, а также периодичности по фу и принадлежности классу
Ck по ф (на примере матрицы 2X2)................................146
3.5. Построение треугольной матрицы С и доказательство квазипериодичности
ее элементов по т, а также их периодичности.фу и принадлежности классу Ск
по ф (для матрицы т X т все X различны) . 148
3.6. Приближенные методы. Сглаживание...............................152
Оглавление
417
3.6.1. Вариационный метод......................................... 152
3.6.2. Сглаживание ...........................................153
3.7. Треугольная матрица С и приведение ее к блочно-диагональному виду
...............................................................156
3.8. Общий случай: некоторые обобщенные характеристические показатели
совпадают....................................................163
3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближений
................................................................168
Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения . . . 177
4.1. Пример .........................................................178
4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито-Фоккера - Планка
.............................................................180
4.3. Исчисление Стратоновича.........................................184
4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера-Планка..................187
Глава 5. Мир связанных нелинейных
осцилляторов.........................189
5.1. Связанные линейные осцилляторы..................................190
5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью.................190
5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги частот
...........................................................191
5.2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не
зависящих от времени (квазипериодическое движение сохраняется)
............................................................193
