Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гуров К.П. -> "Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы)" -> 9

Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.

Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) — Наука, 1978. — 126 c.
Скачать (прямая ссылка): fenemelogicheskayatermodinamika1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 35 >> Следующая

= - div Js + а5, (5.1)
dt
где as-теперь уже производство энтропии на единицу объема, a J4-
плотность потока энтропии.
Если учесть уравнение
то из (5.1) получаем
Р - = -divJs + cfs> (5.2)
dt
где
Js = Js - sJ. (5.3)
Поскольку J = pu0 есть конвективный поток, полный поток энтропии J"
складывается из конвективногс потока энтропии psu0 и дополнительного J/,
имеющего другую физическую природу.
Лучше всего уравнение (5.1) можно понять на примере диффузии в газах.
Пусть в рассматриваемый физический элементарный объем в результате
чисто
диффузионного процесса переноса попала лишняя час-
тица. Первоначально она будет иметь вполне определенную по направлению и
величине скорость и находиться в "поверхностном слое" физического
элементарного объема, т. е. ее приход в рассматриваемый физический
элементарный объем вносит в него определенный элемент "упорядочения" в
конфигурационном пространстве и в пространстве скоростей (или импульсов).
Это изменяет энтропию s локальной области и такое изменение связывает с
потоком энтропии .!/. Очевидно, это изменение в нашем случае сказ.ы-
?7
вается отрицательным, т. е. если записать ds=dse + + dSi (где dSi =
osdt), то ds^0, а изменение dse за счет "внешних причин" может быть как
положительным, так и отрицательным. Это не противоречит второму закону
термодинамики, так как он относится к энтропии полной изолированной
системы, а не к рассматриваемому локальному физическому элементарному
объему. Ко второму закону мы придем, если перейдем к интегральной
энтропии всей системы 5 = = / ps dr.
Полезно обратиться к примеру из газовой кинетики. Рассмотрим следующий
вопрос. Пусть в результате элементарного акта процесса переноса в
рассматриваемом физическом элементарном объеме нарушено локальное
квазиравновесие в пространстве скоростей (или импульсов), так что функция
распределения по импульсам f(p) будет отлична от максвелловской Мр).
Запишем f(р) в виде /(р)=[0(р) (1+ср(р)), причем физически очевидно, что
при элементарном акте переноса |ср(р) | <С1. Рассмотрим энтропию,
связанную с газовой кинетикой. По определению имеем (здесь s определена
на одну частицу)
s = fe J/(p)ln /(p)dp.
В линейном приближении по ср тогда получим s == k j f0 (Р) In f0 (p) d
p'+'fe j (cp/o In /0 + cpf0) d p = s0 + Sj.
Условие нормировки дает /f(p)dp=l. Но в то же время //0(рМр = 1 и,
следовательно, ср(р) -нечетная функция. С учетом явного вида /0 получаем,
что f" и In/о-четные функции, так что cpf0ln/0 и ф/0-нечетные функции.
Поэтому "! = 0.
Таким образом, с точностью до членов, линейных по ф, можно определять s в
условиях локального квазиравновесия. Можно также показать, что с этой же
точностью производство энтропии из-за релаксации в пространстве скоростей
равно нулю, т. е. существенной может быть лишь релаксация в
конфигурационном пространстве.
Вернемся теперь к анализу уравнения (5.1). Учитывая (5.2) и (5.3), можно
сделать вывод, что основная задача заключается в расшифровке в рамках фе-
-
28
номенологической теории потока J/ и производства энтропии а,.
В условиях локальной квазиравновесности для анализа можно использовать
термодинамические соотношения. Чтобы лучше уяснить физическую сущность
задачи, для простоты будем первоначально рассматривать гомогенную
систему. Тогда исходным термодинамическим уравнением, используемым для
анализа, будет (см. (4.2))
где s, е, v ¦-удельные величины, отнесенные к единице массы.
Отсюда получаем
Таким образом, для анализа уравнения (5.1) необходимо использовать
соотношение (5.5). Но для этого удобно их привести к сопоставимому виду.
Предварительно напомним ряд известных тождеств. Имеем
и для любой физической величины А dA_ ф_ _
Tds = de + Pdv,
(5.4)
dt dt
dt
(5.5)
dt dt dt
= ^ + u° grad (P/4) - A - u0 4grad P.
Ho
u0grad (РЛ) = div (РЛ u0) - PA div u0,
u0 A grad P = A div (Pu0) - P A div u0.
Отсюда, с учетом уравнения - = -div(Pu0), приходим
dt
К тождеству
Следовательно, из (5.1) и (5.6) можно получит^ (с учетом (5.3))
-div (Psu0) =-div Js' - div(Psu0) + crSI dt dt
откуда
P - = -divj; + <rs. (5.7
at
Таким образом, для расшифровки явного вида J/ и а. можно просто
сопоставить соотношения (5.7) и соотношение, получаемое из (5.5),
plL + Lp*L. (5.8)
dt Т dt Т dt
dv
Для этого, используя тождество (5.6), преобразуем Р -
и Р - . Имеем dt
Р - = - + div (Pv u0). dt dt
Отсюда, учитывая, что ро = 1, получим
р - == div Uq. (5.9)
dt 0
Далее,
Р - = ^ + div (Ре u0). (5.10)
dt dt V '
В конце § 3 мы отмечали, что соотношение (3.16) может быть использовано
для определения е, а именно,
Ре = Pw- ----------Рг]з. (5.11)
Отсюда
причем (см. (3.15)) div(pwu0) =J"BS. С другой стороны, согласно (3.15) и
(3.17),
- = div Ли?(tm) - div За - div Jq. (5.12) dt
Таким образом, выражение (5.10) сводится к виду
Р",
P^s --divJ^ -divJQ--
dt 4 dt dt
- div (^y-u0J - div(P4>u0). (5.13)
Далее, в однокомпонентной системе изменение потенциальной энергии в
физическом элементарном объеме может происходить только за счет приноса
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 35 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed