Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
параметров (гидродинамических характеристик - в нашей терминологии).
Условие полного ослабления корреляций должно быть заменено условием
частичного ослабления. Отсюда опять приходим к выводу об условности
понятия мелкомасштабных флуктуаций: для каждого рассматриваемого процесса
должно быть свое определение мелкомасштабных флуктуаций, а оценка их
границ зависит от принятого приближения. Так, для кинетического уравнения
(т. е. для релаксационного процесса функции f,) время релаксации тф
мелкомасштабных флуктуаций должно быть много меньше времени одночастичной
релаксации т, которое, как известно, по порядку величины равно среднему
времени между двумя столкновениями одной и той же частицы тст; это время
связано со средней длиной свободного пробега I соотношением / = итт, где
ит-тепловая скорость частицы. В [13] показано, что l3=v/e2, или I = =
Гсргде гСр -среднее расстояние между частицами. Пусть /ф-верхняя граница
линейного размера мелкомасштабных флуктуаций, тф=/ф/"т. Очевидно, эти
флуктуации связаны с корреляциями, не превышающими по своим масштабам /ф
и тф. Число частиц в флуктуационном объеме равно 1%/v. В приближении
парных столкновений величину тф можно определить из следующих соображений
[13]. Если для какой-либо выделенной частицы время между двумя
последовательными столкновениями равно tct"t, то время между любыми двумя
последовательными столкновениями в ансамбле из /|/и частиц, попарная
корреляция между которыми образует мелкомасштабную флуктуацию, равно Тф,
так как такое "новое" столкновение нарушает установившуюся корреляцию. Из
"квазинепрерывности" таких столкновений следует соотношение
откуда
/Ф = y^lv =V 1г1р,
Выше мы отметили, что гср=е!/5/. Следовательно,
Поскольку в принятой модели е<§С1, то /Ф<С/, т. е. выполняется введенный
нами критерий выделения мелкомасштабных флуктуаций. В то же время
максимальное число частиц, формирующее мелкомасштабную флуктуацию,
оказывается много больше единицы. Действительно, это число равно
(учитывая, что /ф =
Полезно заметить, что если строго принять условие полного ослабления
корреляций, то в модели разреженных газов необходимо предположить, что на
средних расстояниях гср между частицами корреляции отсутствуют. Тогда в
качестве верхней границы для /ф можно было принять гср. Максимальное
число частиц, формирующих флуктуацию, равнялось бы
что физически бессмысленно. Отсюда как раз видна необходимость в
указанных выше уточнениях модели, необходимых для правильного учета
мелкомасштабных флуктуаций и оценки их масштабов для рассматриваемого
процесса в принятом приближении.
Приведем еще оценку /ф для полностью ионизованной плазмы. Здесь
параметром малости является величина (см. [12-15])
(е - заряд частицы, га-дебаевский радиус экранировки). Из кинетической
теории известна оценка времени релаксации т для одночастичной функции
рас-
V
18
йрёДеленИя й соответствующего линейного размера /=тиТ1 а именно: /"Гд/е.
Оценку верхней границы мелкомасштабных флуктуаций получим по той же
схеме, что была приведена выше. Как и для газов,
/ф = у' lv.
Но теперь учитываем, что а = егд, /"где-1, откуда
/ф"гд.
Этого следовало ожидать из общих физических соображений, поскольку в
объеме радиуса гд расположены частицы, экранирующие заряд
рассматриваемой, и, следовательно, основная межчастичная корреляция
распространяется на это расстояние.
Здесь в качестве примеров мы рассматривали мелкомасштабные флуктуации для
кинетических процессов. Что же касается мелкомасштабных флуктуаций для
макропроцессов гидродинамического масштаба, то принцип их выделения тот
же. Необходимо установить характерный параметр малости рассматриваемого
процесса в исследуемой системе и характерные (гидродинамические) масштабы
времени и пространства. Боголюбов показал, что параметр малости связан с
мерой пространственной неоднородности в системе, т. е. определяется
величиной пространственного градиента исследуемого макропараметра
системы. Отсюда получается оценка гидродинамического масштаба /г для
физического элементарного объема, вводимого при крупнозернистом
огрублении,
где G - исследуемый макропараметр.
Величину /ф выбирают из условия /Ф>С/Г. Величина Тф определяется с учетом
характера рассматриваемого процесса. Так, например, для диффузии тф^1ф/Б,
где D - коэффициент диффузии.
Итак, мелкомасштабные флуктуации формируют диссипативные процессы и дают
вклад в макропара-
19
Метры, роль которого оценивается в зависимости от величины параметра
малости системы. В то же время эти флуктуации в явном виде не фигурируют
в феноменологической теории необратимых процессов.
§ 3. УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Обозначим любое из экстенсивных свойств в физическом элементарном объеме
dr около точки г в момент времени t через G(t,r)dr. Тогда в самом общем
виде величина G подчиняется уравнению баланса
^ = -divJG + aG, (3.1)
dt
где Jо- "плотность потока этого свойства", а0- изменение величины G в
