Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
зависимости от принятого приближения вклад оказывается различным
(заметим, что в следующих приближениях, отмеченных в формуле (2.4)
многоточием, войдут моменты от б N более высокого порядка).
Очень изящную оценку (бN)2 дал Боголюбов [11]. Согласно его результатам
сама оценка (бN)2 может быть представлена в виде суммы двух членов:
первый член имеет нулевой порядок характерного порядка малости
рассматриваемой системы (в нашем случае это параметр е = Го/и), а второй
член - первый порядок малости. При этом первый член просто равен среднему
числу частиц в объеме, где происходит флуктуация, а второй зависит, кроме
того, от корреляции между парой частиц, могущих взаимодействовать между
собой (в монографии Климонтовича [13] второй член предложено называть
корреляционной поправкой). Отсюда сразу же можно сделать вывод, что
оценка величины флуктуации (по второму моменту) зависит от принятого
приближения.
14
Особенно это проявляется при рассмотрении необратимых процессов. Подробно
это рассмотрено в монографии Климонтовича [13]. В монографии детально
анализируется необратимый процесс в классических газах, описываемый в
рамках кинетических уравнений.
Основополагающие принципы построения кинетических уравнений заложены в
схеме Боголюбова [11]. Напомним главные из них. Рассматривается
вероятностная функция fi(t, г, р) одночастичного распределения в фазовом
пространстве (г - координата, р - импульс частицы). Для построения
уравнения эволюции этой функции в замкнутом виде (кинетического
уравнения) необходимо исходить из уравнения Лиу-вилля или же из цепочки
"зацепляющихся" уравнений для функций распределения, в которой уравнение
для одночастичной функции содержит двухчастичную функцию, уравнение для
двухчастичной функции - трехчастичную и т. д. Другими словами, все
уравнения незамкнуты. Боголюбов развил метод решения уравнения для
функций распределения, начиная с двухчастичной, и для всех последующих
более высокого порядка, причем решение выражается через одночастичные
функции. При этом существенно, чтобы выполнялись следующие физические
условия:
1) система имеет параметр малости, который можно использовать для
решения уравнений методами теории возмущений;
2) закон взаимодействия между частицами таков, что можно установить
"иерархию времен", т. е. имеются процессы, резко различающиеся по
характерному для них масштабу времени;
3) установившаяся при взаимодействии частиц корреляция в их эволюции в
фазовом пространстве исчезает за время, много меньшее характерного
масштаба времени изменения ft (т. е. времени одночастичной релаксации),-
это так называемое условие ослабления начальных корреляций.
Если записать двухчастичную функцию распределения в виде
Ш, lb Pi, га, рг))=
= h (<• r- Pi) h (*" гг> Рг) + g2 (t, "Ч, Pi, r" p2)>
15
то функция g2 определяет двухчастичную корреляцию (ее называют
корреляционной функцией) и исчезновению корреляций соответствует g2->~0.
В кинетической теории корреляционная функция^ играет определяющую роль.
Как показал Боголюбов [11], уравнение для одночастичной функции можно
свести к виду, в котором будет фигурировать член, содержащий функцию g2.
Последующее преобразование этого члена при допущении выполнения
указанного выше условия ослабления корреляций приводит к хорошо
известному интегралу столкновений, который целиком описывает необратимый
(релаксационный) процесс преобразования упорядоченного движения в
хаотическое (тепловое) движение частиц.
Легко понять, что в отсутствие взаимодействия между частицами не может
быть указанный релаксационный процесс. Но наличие взаимодействия приводит
к возникновению корреляций между частицами. Условие Боголюбова просто
указывает, при каких корреляциях процесс описывается простым кинетическим
уравнением с интегралом столкновений (подробно это рассматривается в
монографии Силина [14]). Если же это условие не выполняется, то это не
значит, что релаксационный процесс отсутствует, но тогда его нельзя
описать простым кинетическим уравнением с интегралом столкновений, а
требуется исходить из уравнения Боголюбова, содержащего корреляционную
функцию, и из уравнения для этой корреляционной функции (подробнее см.
(13]).
В этой же монографии [13] показано, что поскольку вторые моменты
флуктуаций связаны с корреляционной функцией, а последняя входит в член
уравнения, определяющий необратимый диссипативный процесс, то этот член
можно выразить через флуктуации, причем учитываться должны только такие
флуктуации, характерные временные и пространственные масштабы которых не
превышают соответствующие корреляционные характеристики.
Однако, как показано в [13], изложенная выше схема требует уточнения, так
как при условии полного ослабления корреляций на временных и
пространственных масштабах, много меньших соответствующих характерных
масштабов релаксационного изменения
16
одночастичной функции распределения flt нельзя описать флуктуации этой
функции, а следовательно, и флуктуации экстенсивных термодинамических
