Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гуров К.П. -> "Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы)" -> 4

Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.

Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) — Наука, 1978. — 126 c.
Скачать (прямая ссылка): fenemelogicheskayatermodinamika1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 35 >> Следующая

пространственной координаты г и времени t гидродинамического масштаба.
§ 2. ЗАМЕЧАНИЯ О МЕЛКОМАСШТАБНЫХ ФЛУКТУАЦИЯХ
Полезно более подробно рассмотреть вопрос о роли мелкомасштабных
флуктуаций. Единственно возможное определение понятия мелкомасштабных
флуктуаций в рамках феноменологической теории было дано выше: временные и
пространственные масштабы таких флуктуаций много меньше соответствующих
характерных масштабов исследуемого неравновесного процесса. На этом
основании вводились физические элементарные объемы, которым можно
приписать макрохарактеристики за счет усреднения по этим объемам. При
этом, как отмечалось, из формализма теории выпадают характеристики
мелкомасштабных
II
флуктуаций. Таков формальный вывод, который можно получить в рамках
феноменологической теории.
Но в то же время из общих физических соображений с привлечением
молекулярно-кинетических представлений легко установить, что эти
мелкомасштабные флуктуации дают вклады в ряд макрохарактеристик и, что
особенно важно, "участвуют" в формировании необратимого процесса, так как
существенно влияют на диссипацию (рассеяние) энергии при таких процессах.
Разобраться подробнее в этом вопросе можно только на конкретных примерах,
поскольку характерные масштабы неравновесных процессов различны в
различных системах.
Прежде всего отметим, что равновесная термодинамика оперирует
совокупностью соотношений, связывающих равновесные (термодинамические)
параметры системы. Все эти соотношения в равновесной термодинамике
выводятся на основе ее исходных постулатов (законов). Однако получаемая
таким путем система уравнений относительно указанных параметров не
является замкнутой. Замкнутой она становится только после добавления к
системе еще уравнения состояния, о котором мы говорили в предыдущем
параграфе. Для каждой конкретной системы это уравнение или подбирается
эмпирическим путем (например, уравнение Грюнайзена для твердых тел), или
выводится методами статистической механики, исходя из определенных
модельных представлений.
Например, для классических газов его можно составить путем вириального
разложения вида
где Р - давление, V - объем системы, Л,--вириаль-ные коэффициенты (в
соответствии с опытом Р-"-0 при У-"-оо, благодаря чему нулевой член
разложения по 1/У отсутствует). Для наших целей явный вид А" Аг и т. д.
достаточно найти из грубых качественных соображений. Заметим, что
размерность давления равна размерности энергии, деленной на объем.
Следовательно, размерность А, равна размерности энергии,
12
размерность А2-размерности энергии, умноженной на объем, и т. д.
Сообразуясь с опытными законами, следует принять, что А, по порядку
величины определяется кинетической энергией теплового движения частиц
газа (численный коэффициент "подгоняется" под опытную закономерность),
коэффициент Аг связан с потенциальной энергией парного взаимодействия в
системе и "эффективным объемом взаимодействия" (определяемым эффективным
радиусом парного взаимодействия г0); последующие вириальные коэффициенты
учитывают потенциальную энергию более сложного взаимодействия. Таким
образом,
А= NkT,
Aj= const • г IN (N - 1) Ф0Г~ const • rlN2 Ф0,
где N - число частиц в системе, N {N-1)/2 - число взаимодействующих пар.,
Ф0-характерная для рассматриваемой системы потенциальная энергия
взаимодействия двух частиц по центральному закону, k- постоянная
Больцмана. В результате получаем
n NkT . .N2 , /о 1 \
Р = - + const - г0Ф0 + ..., (2.1)
или
р = *L(l + const ^ ^ + ...), (2.2)
v \ v kT )
где v - средний объем, приходящийся на одну частицу.
Строго такую формулу можно вывести, например, следуя Боголюбову [11] и
используя метод подобия. В работе [12] поясняется обоснование введения
характерных параметров г0 и Ф0.
Для классических Ф0 ~&71 и rJ<Cw. Следовательно, здесь величина s = r\fv
играет роль малого параметра системы, используя который можно строить
теорию с помощью методов теории возмущений (подробнее см. [12]).
В § 4 будет показано, что феноменологическая теория необратимых процессов
строится в предположении локального квазиравновесия. В числе прочего это
13
означает, что в физическом элементарном объеме Должно выполняться
уравнение состояния.
Локальная форма уравнения отличается от урав нения (2.1) только тем, что
теперь в правой части (2.1) под V надо понимать физический элементарный
объем, а под N--число частиц в нем, а поскольку это число может
флуктуировать, то необходимо провести усреднение. Обозначим через N'
среднее число частиц в рассматриваемом физическом элементарном объеме V.
Тогда N=N+8N, или N = N( 1 + 8N/N), где 8N/N- относительная флуктуация
числа частиц, причем 6JV= = 0. В результате формула (2.1) примет вид
Р = + C°nst N'*vl?N)'№o + • • ¦. (2-3)
или
kT
Р = '
1+const
(2.4)
Из последней формулы можно сделать следующие выводы: 1) в
макрохарактеристиках имеется вклад от флуктуаций; 2) этот вклад в теории
учитывается по характерному параметру малости системы, причем в
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 35 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed