Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
макропонятия требуют в этом случае существенного уточнения.
Мы уже отмечали, что в термодинамическом равновесии уравнение состояния
связывает основные термодинамические характеристики среды, например
давление, объем (или плотность числа частиц), температуру. Все эти
характеристики - макроскопические, но их однозначно можно связать с
микроскопическими характеристиками (молекулярно-кинетическими), так как
все они являются средними по системе соответствующих характеристик
частиц; например, температура Т связана со средней энергией теплового
движения частиц, скорость движения центра масс системы - со средней
скоростью частиц, плотность - со средним числом частиц в единице объема и
т. д.
Очевидно, такие же характеристики можно приписать и подобъемам системы
(но обязательно макроскопическим), т. е. можно говорить о температуре,
скорости центра масс, плотности и т. д. подобъема, причем эти
характеристики получаются за счет усреднения только по рассматриваемому
подобъему. Поскольку подобъем уже не является изолированной системой, то
средние по подобъему могут отличаться от среднего по объему всей системы
(флуктуации), причем тем сильнее, чем меньше размер подобъема. Однако при
усреднении по достаточно большому интервалу времени это среднее совпадает
со средним по всей системе. Таким путем можно ввести понятие локальных
макрохарактеристик- они относятся к некоторому подобъему и к
определенному интервалу времени на шкале времени.
Можно говорить о мелкомасштабных и крупномасштабных флуктуациях, имея в
виду время их существования (рассасывания). Когда рассматривают
9
какой-либо макроскопический процесс, то можно ввести понятие о
характерном интервале (масштабе) времени, при котором становится заметным
изменение свойства, изменяющегося при рассматриваемом процессе.
Мелкомасштабные флуктуации--это такие флуктуации, время существования
которых много меньше характерного масштаба времени рассматриваемого
процесса. Такие флуктуации формально можно исключить из формализма теории
при изучении общих закономерностей протекания процесса путем своего рода
неявного усреднения по интервалу времени, "съедающему" мелкомасштабные
флуктуации. Очевидно, этот интервал много больше интервала времени
существования флуктуации и в то же время он должен быть меньше масштаба
времени процесса.
Аналогично исключаются из рассмотрения пространственные мелкомасштабные
флуктуации. К этому вопросу мы еще вернемся в конце § 2.
Таким путем можно ввести понятие о гидродинамической пространственной
координатной системе г(х, у, z) и гидродинамической шкале времени t,
которые являются представителями локальных пространственных областей
системы и интервалов времени, характеризуемых одним общим значением
каждого параметра: плотности р, температуры Т и т. д. Другими словами, г
и t являются представителями пространственных областей и временных
интервалов, на которых по предположению проведено усреднение, "съедающее"
мелкомасштабные флуктуации. Локальная область, представителем которой
является г, называется физическим элементарным объемом, а введение такой
системы координат и шкалы времени называется крупнозернистым огрублением
пространства и времени.
Если в разных локальных областях (физических элементарных объемах) один
или несколько макропараметров системы (плотность, температура и т. д.)
имеют различные значения, то система находится в неравновесном состоянии
и в ней происходят процессы переноса.
С другой стороны, отличие значений макропараметров в физических
элементарных объемах от их средних значений по изолированной системе в
целом есть не что иное, как крупномасштабная флуктуация.
Ю
Поэтому, если на систему не действуют внешние силы, то процесс переноса
по существу подчиняется тем же закономерностям, что и рассасывание
крупномасштабной флуктуации соответствующего типа.
Описываются процессы переноса в общем виде уравнениями макроскопической
физики типа гидродинамических уравнений, т. е. эти процессы описываются
как эволюция в пространстве и времени в масштабе крупнозернистого
огрубления, мы будем называть егг гидродинамическим масштабом.
Вообще говоря, переход от одного физического элементарного объема к
соседнему (каждый из которых характеризуется своим представителем -
пространственной координатой) или переход от одного интервала времени
гидродинамического масштаба к следующему есть дискретная операция, и
соответствующие уравнения должны быть, строго говоря, записаны как
уравнения в конечных разностях. Р1о если рассматриваемое свойство при
таком переходе меняется не сильно, то допустимо уравнения записывать в
дифференциальной форме, а координаты пространства и время
гидродинамического масштаба считать непрерывными величинами. Тогда
макросвойства системы (плотность числа частиц или массовая плотность,
плотность потока числа частиц или плотность импульса, плотность тепловой
энергии и т. п.) можно рассматривать как непрерывные функции
